（Ⅱ）当a=0时，f(x)??x?1，在区间??1,???上是减函数，符合题意……5分 当a?0时，若函数f(x)在区间??1,???上是减函数， 则a?0，且
1??1， ……………………7分 a所以－1≤a<0， ……………………9分 所以a的取值范围是[－1，0]
（Ⅲ）由已知，解不等式(ax?1)(x?1)?0。 当a=0时，x>－1。 ……………………10分 当a>0时，(x?)(x?1)?0，解得?1?x?当a<0时，(x?)(x?1)?0， 若
1a1 ………………11分 a1a1??1，即a??1时，x??1； ………………12分 a若
11??1，即a??1时，x??1或x? ………………13分 aa11??1，即?1?a?0时，x?或x??1 ………………14分 aa??1??; a?若
综上，当a>0时，不等式的解集为?x|?1?x?当a=0时，不等式的解集为?x|x??1?； 当－1 111?2?()n?1?[2?()n?2]?()n?1 ………………3分 222综上，an?()n?1,n?N* ………………4分 （Ⅱ）（i）bn?(2n?15)()n?1. 所以Tn??13?(?11)1212111?(?9)()2?...?(2n?15)()n?1………………5分 22211111Tn?(?13)?(?11)()2?...?(2n?17)()n?1?(2n?15)()n ……6分 22222两式相减，得Tn??13?2?121111?2?()2?...?2?()n?1?(2n?15)()n…8分 22221111??13?2[?()2?...?()n?1]?(2n?15)()n 2222111??13?2?()n?2?(2n?15)()n?(11?2n)()n?11 222所以Tn?(11?2n)()n?1?22 ………………10分 （ii）因为bn?1?bn?(2n?13)()n?(2n?15)()n?1?(17?2n)()n……11分 令bn?1?bn?0，得n?1212121217 ………………12分 2所以b1?b2?...?b9，且b9?b10?...，即b9最大， ………………13分 又b9?3a9?3?()8?所以，bn的最大值为 123。 2563 ………………14分 25622. 解：（Ⅰ）依题意，5次变换后得到的数列依次为 4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2…………3分 所以，数列A：2，6，4经过5次“T变换”后得到的数列为2，0，2，……4分 （Ⅱ）数列A经过不断的“T变换”不可能结束 设数列D：d1，d2，d3，E：e1，e2，e3，F：O，0，0，且T（D）=E，T（E）=F 依题意e1?e2?0,e2?e3?0,e3?e1?0，所以e1?e2?e3 即非零常数列才能通过“T变换”结束。…………①…………6分 设e1?e2?e3?e（e为非零自然数）。 为变换得到数列E的前两项，数列D只有四种可能 D:d1,d1?e,d1?2e;D:d1,d1?e,d1;D:d1,d1?e,d1;D:d1,d1?e,d1?2e; 而任何一种可能中，数列E的笫三项是O或2e。 即不存在数列D，使得其经过“T变换”成为非零常数列。……②……8分 由①②得，数列A经过不断的“T变换”不可能结束。 （Ⅲ）数列A经过一次“T变换”后得到数列B：398，401，3，其结构为a，a+3，3。 数列B经过6次“T变换”得到的数列分别为：3，a，a－3；a－3，3，a－6：a－6，a－9，3;3，a－12，a－9;a－15，3，a－12;a－18，a－15，3。 所以，经过6次“T变换”后得到的数列也是形如“a，a+3，3”的数列，变化的是，除了3之外的两项均减小18。 ……10分 因为398 =18×22+2，所以，数列B经过6×22 =132次“T变换”后得到的数列为2，5，3。 接下来经过“T变换”后得到的数列分别为：3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1;1，0，1，……。 至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小。……12分 所以经过1+132+3 =136次“T变换”得到的数列各项和达到最小， 即k的最小值为136。 ………………13分 高一下学期期末数学试卷 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分把答案填在答题卡相应位置上 1．等差数列?an?中，a1?a5?8,a4?7，则a5?． A．3 B．7 C．10 D．11 2．某林场有树苗20180棵，其中松树苗2018棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A．15 B．20 C．25 D．30 3．要得到函数y?2cosx的图象,只需将函数y?2sin(2x??4)的图象上所有的点 A．横坐标缩短到原来的 1?倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度 281?倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度 24B．横坐标缩短到原来的 C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动 ?个单位长度 8动 D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移4．下列关系式中正确的是 A．sin11?cos10?sin168 B．sin168?sin11?cos10 C．sin11?sin168?cos10 D．sin168?cos10?sin11 000000000000?个单位长度 4 5．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是 A、 45 B、 46 C、 50 D、 48 6． 已知log1m?log1n?0，则 22A． n＜m ＜ 1 B. m＜n＜ 1 C. 1＜ m＜n D. 1 ＜n＜m 7．?ABC中,若lga?lgc?lgsinB??lg2且B?(0,A．等边三角形 B．等腰三角形 ab?2),则?ABC的形状是 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 8、设a?0,b?0.若3是3与3的等比中项，则11?的最小值为 ab1 4 A. 8 B. 4 C. 1 D.