A.

313 B. C. D．1

242（1）填空题（20分）

3m?， ?m?0?，则2sin??cos?的值是 13．已知角?的终边过点P??4m，n14．已知数列?an?的前n项和Sn?3?2，则数列?an?的通项公式为

15．矩形ABCD中，AB?4，BC?3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B?AC?D，则四面体ABCD的外接球的体积为

??16．关于函数f?x??4sin??2x???x?R?,有下列命题：

3??①由f?x1??f?x2??0可得x1?x2必是π的整数倍； ??②y?f?x?的表达式可改写为f?x??4cos??2x??； ?6???③y?f?x?的图象关于点???,0? 对称； ?6?④y?f?x?的图象关于直线x???对称.以上命题成立的序号是__________________.

6

三、解答题

17．（10分）已知a?(2sinx,cosx)，b?(3cosx,2cosx)，且f(x)?a?b?1. （1）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间； （2）若x?[0,

18．（10分）设?an?为等差数列，Sn是等差数列的前n项和，已知a2?a6?2，S15?75. （1）求数列的通项公式an；（2）Tn为数列??2]，求函数f(x)的最大值与最小值.

?Sn??的前n项和，求Tn. ?n?19．（10分）某班数学兴趣小组有男生3名，记为a1,a2,a3，女生2名，记为b1,b2，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛 ⑴写出所有的基本事件

⑵求参赛学生中恰好有一名男生的概率 ⑶求参赛学生中至少有一名男生的概率

22)． 20．（10分)已知圆C:x?y-4x-14y?45?0,及点Q(-2,3??（1）P(a,a?1)??在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； （2）若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值；

（3）若实数m,n满足m?n-4m-14n?45?0,求K=

22n-3的最大值和最小值． m+221．（15分）已知圆O:x?y?4内一点P(0,1),过点P的直线l交圆O于A,B 两点,且满足AP??PB (?为参数).

(1)若AB?14，求直线l的方程； (2)若??2,求直线l的方程； (3)求实数?的取值范围.

22．（15分）设函数f (x)＝loga(a＋(1)判断函数f (x)的奇偶性；

(2)判断函数f (x)在(0，＋∞)的单调性并证明． 参考答案

x

221)． xa

13．

22或? 55?5,(n?1)14．an??n?1

?2,(n?2)21．(1) y?x?1或y??x?1 (2) y??115x?1 (3) ???3 53－x

22．(1)由已知f (x)的定义域为R，所以f (－x)＝loga(a＋x

1)＝f (x)，故f (x)为偶函数 ?xa(2)设h(x)＝a＋1，当a＞1时，令x1＞x2＞0，故h(x1)＞h(x2)，logah(x1)＞logah(x2)，即f (x1)＞f (x2)，xa当a＞1时，f (x)在(0，＋∞)上是增函数

同理可证当0＜a＜1时，f (x)在(0，＋∞)上是减函数

高一下学期期末数学试卷

一、选择题(每小题4分，共40分)

1．直线x?3y?2?0的倾斜角是（ ）

A．

2??? B. C.

363 D.

5? 62．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a5?a8?（ ）

A. 7 B.

7 C. 2 D. ４ 23．下列命题中，错误的是（ ） ．．

A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B. 如果平面?垂直平面?，那么平面?内一定存在直线平行于平面? C. 如果平面?不垂直平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D. 若直线l不平行平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线 4．若2?2?1,则x?y的取值范围是（ ）

A．?0,2? B．??2,0? C．[?2,??) D．(??,?2] 5．某几何体的三视图如题?5?图所示,则该几何体的体积为（ ）

A．

xy560 3B．

580 3C．200 D．240

6．等比数列?an?的前n项和为Sn,已知S3?a2?10a1,a5?9,则a1?（ ） A．

111 B．? C． 339 D．?1 97．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、AB上的点，若?NMC1?90?，那么?NMB1=（ ）

A．大于90? B．等于90? C．小于90? D．不能确定 8．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a?23，c?22，1?tanA2c?，则C＝（ ） tanBb B．45° C．45°或135°

D．60°

?PA．30°

9．如图,在三棱锥P?ABC中,PA⊥底面ABC,∠ACB=90,AE⊥PB于

EE,AF⊥PC于F,若PA?AB?2,∠BPC=?,则当?AEF的面积最大

时,tan?的值为（ ） A．1

B．

AFB1 2C．2

D．

2 2C