所以设所求的直线方程为y?kx。 所以它与l1,l2的交点分别为(由题意，得

33k1k,),(,)。 k?1k?11?k1?k31??0。 k?11?k解得k?2。

所以所求的直线方程为2x?y?0。 22. （Ⅰ）f(x)?

9分

1?cos2x1?3sin2x?cos2x 221?1?2sin(2x?)?， 262?3sin2x?cos2x??35??f(x)f(x)所以的最小正周期为。的值域为??,?。

?22?（Ⅱ）由f(x0)?2sin?2x0?又由0?x0?????1??1????0，得sin?2x0?????0。 6?26?4??2，得??6?2x0??6?5?。 6因为sin?2x0???????0，所以??2x0??0， 6?66??所以cos?2x0?????15。 ??6?4????此时，sin2x0?sin??2x0?????????????????sin?2x0??cos?cos?2x0??sin

6?66?66?6???

10分

1315115?3。 ??????4242823. （Ⅰ）因为数列{an}是等差数列，所以a1?a5?a2?a4?14。

?a2?a4?14,?a2?5,因为d?0，所以 解方程组?得?

aa?45.a?9.?24?4所以a1?3,d?2. 所以an?2n?1。 因为Sn?na1?1n(n?1)d，所以Sn?n2?2n。 24分

2所以数列{an}的通项公式an?2n?1，前n项和公式Sn?n?2n。

（Ⅱ）因为bn?11*(n?N),a?2n?1b?，所以。 nn2an?14n(n?1)因为数列{cn}满足c1??所以cn?1?cn?11,cn?1?cn?， 44n(n?1)111(?)， 4n?1ncn?cn?1?…，…

111(?)， 4n?1nc2?c1?11(1?)， 4211n(1?)?。 4n?14(n?1)所以cn?1?c1?11n1c?c?(1?)?因为c1??，所以n?1， 14n?14(n?1)4所以cn?1??所以cn??1*。(n?1,n?N)

4(n?1)

6分

1。 4n（Ⅲ）因为f(n)?nbn11n1?,bn?,cn??，所以f(n)??。 9cn4n(n?1)4n9n?1因为f(n)?n1n?111????， 9n?19n?19所以

n?111n?111???2??。 9n?199n?19所以f(n)?215n?11??，当且仅当?，即n?2时等号成立。 3999n?15。 9

9分

所以 当n?2时，f(n)最小值为

高一下学期期末数学试卷

一、选择题（60分）

1．不等式6x2?x?2?0的解集是（ ） A. ?x|?????2?x?31?1?? B . ?x|??x?2?2?2?? 3?2?? 3?C. ?x|x??2，或x?321?1?x|x?? D. ，或x???2?2?2．函数y?sinx(x?R)的最小正周期为 A. 2? B. ? C. 3．已知sin???? D. 242?33????)? ,??(,?),cos???,??(?,)，则cos(3242A. 35?27 B. ?6?35 C. ?35?27 D. 35?27

12121212224．若方程x?y?4mx?2y?5m?0表示的曲线为圆，则m的取值范围是（ ）

A．

11?m?1． B．m?或m?1． 441 D．m?1 4C．m?v1）5．对变量x, y 有观测数据（x1，y1）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u1，（i=1,2,…，

10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

图1 图2

（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y负相关，u 与v 负相关 6．下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数， 那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的是

A. c > x

B. x > c

C. c > b

D. b > c

7．为得到函数y?cos(2x?A. 左平移

?3)的图象, 只需要将函数y?sin2x的图象向( ) 个单位

5?5?5?5? B. 右平移 C. 左平移 D. 右平移 1212668．在等差数列?an?中，若S4?1,S8?4，则a17?a18?a19?a20的值为（ ） A．0 B．1

C．2 D．3

10．两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为（ ） A．4 B．222513 C．13 1326 D．710 2011．圆x?y?2x?2y?1?0上的点到直线x?y?2的距离最大值是（ ） A．2 B．1?2 C．1?2 D．1?22 212．在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB＝1，若二面角C?AB?C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为 ( )