13. (3,?6) 14.

3 15. 211?6 16.

92

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 17.（本题满分10分）

4

解：（1）因为cos?＝－，?是第三象限的角

5 所以sin???1?cos2???3 ………2分 5所以sin(???4)?sin?cos35?4?cos?sin?4 ………3分

? =（－） =－242+（－）? 25272 ………5分 103sin?3（2）由（1）可得tan???5? ………7分

cos??445?32tan?4=24 所以tan2?=………10分 =327 1?tan2?1?（）42?18.（本题满分12分） 解：（1）设数列?an?公差为d 因为a2?3,a3?a5?2

?a1?d?3所以， ………2分 ? 2a?6d?2?1解得：a1?4，d??1

………3分

所以an?a1??n?1?d?4?(n?1)?(?1)?5?n ………5分

(2)方法一：由（1）知a1?4，d??1

所以，Sn?n?a1?an?n?4?5?n?19………7分 ???n2?n2222

2191?9?81所以，Sn??n2?n???n???………10分

222?2?8

因为n?Z?

………12分

所以，当n?4或n?5时，Sn的最大值等于10.

方法二：由（1）知a1?4，d??1

所以，Sn?n?a1?an?n?4?5?n?19………7分 ???n2?n2222

因为d?0,令an?0得n?5

………10分

所以，前5项和取得最大值，即最大值为：………12分19 S5???25??5?1022

19.（本题满分12分） 解：（1）∵T?2????

…………2分

???2 …………4分

（2）由（1）可知，f( ?0?A??,?sinA? 又a?

所以sinB?

20.（本题满分12分）解析：

22（1）∵2Sn?an?an，∴2S1?a1?a1 且an?0，

A?1?)?2cosA?1,?cosA?, …………6分 2623, …………8分 23ab …………9分 b,且?，2sinAsinBbsinA23???1, …………12分 a23?a1?1， ………2分

22∵2Sn?an?an，∴当n?2时，2Sn?1?an?1?an?1…………3分 22∴ 2Sn-2Sn?1?an?an-（an?1?an?1） …………4分

（an?an?1（)an?an?1?1)?0 …………5分 ∴

又

an?0， ∴an?an?1?1，…………6分（没有an?0扣1分）

?{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列，

故an?a1?(n?1)d?n …………7分 （2）由bn＝

2112＝＝2（－），…………9分

nn?1anan?1n?n?1?11111＋－＋…＋－） …………10分 223nn?1Tn＝2?（1－＝2?（1－

12n）＝. …………12分 n?1n?121.（本题满分12分）

解：（1）由题意可知函数f(x)的周期T?2?(5?? ………2分 ?)?2?,故??1，44?f(x)?sin(x??).令x???k??将x??2,k?Z ………3分

?4代入可得??k???4,k?Z

?0????,????4 ………4分

??? ?f?x??sin?x?? ………5分

4?????（2）?f?x??sin?x??

4???h?x??f?x??3cos(x?) 4 =sin(x???)?3cos(x?) 44??1?3?? =2??sin(x?)?cos(x?)?

424???2? =2sin(x?7?) ………8分 1273????2k?,k?Z　　　??９分2122

?11?解得??2k??x??2k?,k?Z　　　??１０分1212令?2k??x??x??0,??

??11???h?x?的减区间为?0，? ………12分

?12?

22.（本题满分12分）

n?1解：⑴依题意，设an?3q

…………1分，

因为S3?a3、S5?a5、S4?a4成等差数列， 所以2(S5?a5)?(S3?a3)?(S4?a4)…………2分，

即2(a1?a2?a3?a4?2a5)?(a1?a2?2a3)?(a1?a2?a3?2a4)， 化简得4a5?a32…………4分，

从而4q?1，解得q???1…………5分，

2

因为?an?（n?N）公比为正数，

所以q?

16，an?n…………6分 22

⑵由⑴知an?6 n2则bn?nann6n??n?n……7分6622

123n?1n?2?3???n?1?n　　　(1) ……8分， 2222223n?1n ……9分， ?2???n?2?n?1　　　（2）2222所以，Tn? 2Tn?1?

（2）-（1）得：

Tn?1?

1111n……10分， ?2?3???n?1?n　　　22222111?n?1?2?n　　　?1?22……11分， n121?2?2?

12n?1?n 2n?2?

2?n……12分 2n