3
03 O
2 O2 H
1 H
图F）差动轮系 图G）圆盘锯机构
F） 计算图F）的自由度F：
1
O
1）O1处为复合铰链、 没有局部自由度、 没有虚约束
活动构件数n=4低副数PL=4，高副数PH=2 机构的自由度为： F?3n?2PL?PH?3?4?2?4?2?22）该机构具有确定运动的条件：需要2个原动件。
G） 计算图G）的自由度F：
1）A、F、C、D处为复合铰链、 没有局部自由度、 没有虚约束。
活动构件数n=7，低副数PL=10高副数PH=0 机构的自由度为： F?3n?2PL?PH?3?7?2?10?0?12）该机构具有确定运动的条件：需要1个原动件。
25
2.已知一铰链四杆机构，AD为机架，AB和CD为连架杆、BC为连杆，其中三杆长度已知（见图）。试求：AD取何值时分别得到曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构？
解:1）该机构为曲柄摇杆机构时， AB必为最短杆。分两种情况讨论：
①AD不是最长杆时，AD≤200，应有： AB+BC≤CD+AD → AD≥AB+BC-CD AD≥90+200-150=140 → 140≤AD≤200
②AD为最长杆时，200≤AD，应有： AB+AD≤BC+CD → AD≤BC+CD-AB AD≤200+150-90=260→ 200≤AD≤260 综合上述两种情况得：
∴140mm≤AD≤260mm时，为曲柄摇杆机构
2）该机构为双曲柄机构时，AD必为最短杆（最短杆为机架），而BC则为最长杆。 此时应有：
AD+BC≤AB+CD → AD ≤ AB+CD-BC AD ≤ 90+150-200=40
∴0 3）要使该机构为双摇杆机构，则AD应取上述2种情况区间以外的值。 即：40 < AD < 140mm，或：260 < AD < 440mm 其中：AD < AB+BC+CD = 90+200+150= 440 mm，属于装配条件要求。 3.已知一铰链四杆机构，AD为机架，AB和CD为连架杆、BC为连杆，其中三杆长度已知（见图）。若取AD=210mm，试：计算该机构的极位夹角θ、行程速比系数K和最小传动角γmin 。 解: 设AB=a，BC=b，DC=c，AD=d，见下2个图。 该机构的极位夹角θ可作图（见下图），由解析法计算： ∠θ =∠C1AD-∠C2AD — ① ∠C1AD =arccos{[(b-a)+d-c]/[2*(b-a)*d]} =arccos{0.7294}= 43.164— ② ∠C2AD =arccos{[(b+a)+d-c]/[2*(b+a)*d]} =arccos{0.8678}= 29.796— ③ 联立求解①、②、③式，得： 2 22 o 2 22 o ∠θ =13.368o 26 计算行程速比系数： K=(180 o +θ)/(180 o -θ) =(180 o +13.368 o)/(180 o -13.368 o) = 1.1605 最小传动角出现在曲柄与机架共线的两个位置之一处，见下图。 γ1=∠B1C1D=arccos{[b+c-(d-a)]/(2bc)} =arccos{0.8017}=36.707 γ2=180 -∠B2C2D=180 -arccos{[b+c-(d+a)]/(2bc)} =180 -arccos{0.4583}= 62.723 最小传动角:γ min=min(γ1 ,γ2) = 36. 707 222o o222 oo o 5．已知一对外啮合正常齿标准斜齿圆柱齿轮的中心距a=200mm，齿数z1=23，z2=75，法面模数mn=4mm，试求：1）齿轮的螺旋角?、小齿轮的分度圆直径和当量齿数。 2）小齿轮的基圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径 。(12分) 解：1） 螺旋角β：∵ cosβ＝mn(z1＋z2)/2/a ＝4(23＋75)/2/200=0.98 ∴ β ＝11.478o =4×23/0.98=93.878mm 分度圆直径：d1=mnz1/ cosβ 当量齿数：zv1= z1/ cos 3 β=23/0.983=24.437 27 2) 齿顶圆直径：da1= d1＋2mn=93.878＋2×4=101.878mm 齿根圆直径：df1= d1－2.5mn =93.878－2.5×4=83.878mm 基圆直径：db1= d1×cosαn =93.878×cos20o=88.216mm 6.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮传动的标准中心距a=108mm，传动比i=3，小齿轮的齿数z1=18。试计算大齿轮的齿数z2、齿轮的模数m和两轮的分度圆直径、齿顶圆直径。 解：∵i= z2z1=3 ∴齿数z2=iz1=3×18=54 ∵a=m(z1+z2) 22a2?108? ∴模数m= =3mm z1?z218?54 分度圆直径： d1=mz1=3×18=54mm d2=mz2=3×54=162mm 齿顶圆直径： da1=d1+2m=54+6=60mm da2=d2+2m=162+6=168mm 7．一对渐开线标准圆柱直齿轮外啮合传动，已知该对齿轮的模数m = 5mm，中心距a=350mm， ** 分度圆压力角α=20o,传动比i=9/5，齿顶高系数ha=1,径向间隙系数C=0.25。试求出：两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、节圆半径、齿根圆半径及啮合角α’。 解： a=m(z1＋z2)/2=mz1(1＋i)/2=5×z1(1+9/5)/2=350 小齿轮齿数z1=50 大齿轮齿数z2=z1×i=50×9/5=90 小齿轮分度圆半径r1=mz1/2=5×50/2=125mm 大齿轮分度圆半径r2=mz2/2=5×90/2=225mm 小齿轮齿顶圆半径ra1= r1＋ha*m=125＋1×5=130mm 大齿轮齿顶圆半径ra2= r2＋ha*m=225＋1×5=230mm 小齿轮节圆半径r1’= r1=125mm 28