点评：此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时， 找出关键点的对称点．

4．（2014?江西抚州，第15题，5分） 如图，△ABC与△DEF关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.

解析：利用轴对称性质：对应线段（或延长线）的交于对称轴上一点. 如图 ，直线l 就是所求作的对称轴.

5 (2014年湖北咸宁19．（8分）)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．

考点： 旋转的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定． 分析： （1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；

（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．

解答： 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC， ∴AC=DC，∠A=60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴∠ACD=60°， ∴n的值是60；

（2）四边形ACFD是菱形；

理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点， ∴FC=DF=FE，

∵∠CDF=∠A=60°，

∴△DFC是等边三角形， ∴DF=DC=FC，

∵△ADC是等边三角形， ∴AD=AC=DC， ∴AD=AC=FC=DF，

∴四边形ACFD是菱形．

点评： 此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出△DFC是等边三角形是解题关键． 6.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 60 ；

（2）线段AD、BE之间的数量关系是 AD=BE 。

解:（1）①60；②AD=BE. …………………………………………2分 提示：（1）①可证△CDA≌△CEB,

∴∠CEB=∠CDA=1200， 又∠CED=600，

∴∠AEB=1200－600=600. ②可证△CDA≌△CEB,

∴AD=BE

（2）拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900, 点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。

解：（2）∠AEB＝900；AE=2CM+BE. …………………………4分

（注：若未给出本判断结果，但后续理由说明完全正确，不扣分） 理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 900, ∴AC=BC, CD=CE, ∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB, 即∠ACD= ∠BCE

∴△ACD≌△BCE. ……………………………………………………6分 ∴AD = BE, ∠BEC=∠ADC=1350.

∴∠AEB=∠BEC－∠CED=1350－450=900．……………………………7分

在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高， ∴CM= DM= ME,∴DE=2CM.

∴AE=DE+AD=2CM+BE……………………………………………………8分

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=2。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。 (3)3?13?1或………………………………………………………10分 22 【提示】PD =1，∠BPD=900,

∴BP是以点D为圆心、以1为半径的OD的切线，点P为切点． 第一种情况：如图①，过点A作AP的垂线，交BP于点P/， 可证△APD≌△AP/B,PD=P/B=1, CD=2,∴BD=2,BP=3,

∴AM=

3?11/1PP=(PB－BP/)=

222 第二种情况如图②，

可AM

得

3?11/1PP=(PB+BP/)= 2227．（2014?四川凉山州，第23题，8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即

三角形的顶点都在格点上）．

（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2； （3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

考点： 专题： 分析： 弧长的计算；作图－平移变换；作图－旋转变换 网格型． （1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离； （2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．然后利用弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长． 解：（1）连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC． 解答： 同理找到点B． （2）画图正确． （3）弧B1B2的长=点B所走的路径总长=点评： 8．（2014?福建福州,第17题每小题7分，共14分）

（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 求证：∠A=∠D.

； ． ． 本题主要考查了平移变换、旋转变换的相关知识，做这类题时，理解平移旋转的性质是关键．

（2）如图，在边长为1个单位的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在网格上.