当sinx=1时取到函数的最大值，即 解得m=-3 故选:C.
【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，考查二次函数求最值问题，属于基础题. 10.直线是抛物线在点处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（） A. 【答案】C 【解析】 【分析】
由导数的几何意义求得切线l的方程，再利用圆心到直线的距离减半径即为点P到直线的距离的最小值. 【详解】抛物线,即，,
在点（-2,2）处的切线斜率为-2，则切线l的方程为y-2=-2(x+2),即2x+y+2=0, 所以圆心到的距离是，圆的半径为2， 则点P到直线的距离的最小值是. 故选：C.
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查圆上的点到直线的距离的最值问题，属于基础题.
11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：）求得该几何体的表面积是（） A. 【答案】A 【解析】 【分析】
由三视图可知该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体,利用表面积公式计算即可得到答案.
【详解】由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个半径为3
B.
C.
D.
B.
C.
D.
的八分之一的球体.则几何体的表面积为 故选:A.
【点睛】解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.
12.将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，且函数满足，则下列命题中正确的是（）
A. 函数图像的两条相邻对称轴之间的距离为 B. 函数图像关于点对称 C. 函数图像关于直线对称 D. 函数在区间内为单调递减函数 【答案】D 【解析】 【分析】
由已知可得和是函数的两条对称轴，可确定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函数g(x)解析式，根据正弦函数的性质对选项逐个检验判断即可得到答案. 【详解】因为函数的最大值是，所以，周期是，则又故n=1时， 又因为所以,，故
于是函数的图象向左平移个单位后得到.
函数g(x)周期为,则两条相邻对称轴之间的距离为，故选项A错误； 将代入函数g(x)解析式，函数值不为0，故选项B错误； 将代入函数g(x)解析式，函数取不到最值，故选项C错误； 当 时，，由正弦函数图像可知函数单调递减， 故选：D.
【点睛】本题考查正弦函数图像的周期性，对称性和单调性的应用，考查函数图像的平移变换，属于中档题.
二、填空题：每题5分，满分20分，将答案写在题中横线上. 13.向量与向量的夹角余弦值是__________． 【答案】
【解析】 【分析】
利用向量夹角的公式计算即可得答案. 【详解】由已知向量，向量，则 故答案为：
【点睛】本题考查向量的夹角运算公式，属于简单题.
14.若双曲线的一条渐近线方程是，则此双曲线的离心率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】
由双曲线的渐近线方程可求得a,然后利用离心率公式计算即可. 【详解】根据双曲线方程可知其渐近线方程为, 而已知是一条渐近线方程，则有，解得， 又b=2,,则 故答案为：
【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，属于基础题. 15.设实数满足不等式，则函数的最大值为__________． 【答案】11 【解析】 【分析】
本题首先可以通过不等式组画出在平面直角坐标系中所表示的区域，然后将目标函数转化为与直线平行的直线系，最后根据图像得出结果。 【详解】不等式表示区域如图中阴影部分所示，
目标函数为，是与直线平行的直线系，
当直线向上平移时，在增大，且过点时达到最大值， 由得，从而。
【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组画出其在平面直角坐标系中表示的区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，锻炼了学生的绘图能
力，是简单题。
16.在中，为的外心，若，其中.则点的轨迹所对应图形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】
画出图形，根据余弦定理即可求出cosA，从而得出A，再根据正弦定理即可求出OB，据题意可知，点P的轨迹为以OB，OC为邻边的平行四边形及内部，从而可求出该轨迹所对应图形的面积．
【详解】由余弦定理得，,所以.因此由题意知，点的轨迹对应图形是边长为的菱形,于是这个菱形的面积是 故答案为：
【点睛】考查正弦定理及余弦定理，向量加法的平行四边形法则，以及向量数乘的几何意义，考查三角形外心的应用，属于中档题．
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知等比数列满足： （Ⅰ）求的通项公式及前项和. （Ⅱ）设，求数列的前项和. 【答案】（Ⅰ） ,；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】
（Ⅰ）由可得首项和公比，即可写出通项和前n项和;（Ⅱ）写出数列的通项，利用裂项相消求和法可得结果.
【详解】（Ⅰ）由题可知，解得，即.所以的通项公式.前项和. （Ⅱ）. 所以数列的前项和.
【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差c为常数)的数列. 裂项相消法求和，数列，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，