安徽省安庆市2019届高三数学模拟考试（二模）试题 文（含解析） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合 ，则（） A. 【答案】C 【解析】 【分析】

解出集合M，然后和集合N取交集即可. 【详解】由题意得, 则. 故选：C.

【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2.设是虚数单位，则复数的模是（） A. 【答案】B 【解析】 【分析】

先由复数的乘法运算得到复数z，然后取模即可. 【详解】复数, 则. 故选：B.

【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的模的计算，属于简单题. 3.已知是等差数列的前项和，，则（） A. 【答案】B 【解析】 【分析】

先根据等差数列的性质得到然后利用等差数列的前n项和公式计算即可得到答案.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

【详解】等差数列中， 故选：B.

【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列前项和公式的应用，属于基础题.

4.函数，若实数满足，则（） A. 【答案】D 【解析】 【分析】

对实数a按和进行讨论，根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.

【详解】由分段函数的结构知,其定义域是所以 (1)当时, 即 解得 ， (2)当时, 就是,不成立. 故选：D.

【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则.

5.如图，正三棱柱的侧棱长为，底面边长为，一只蚂蚁从点出发沿每个侧面爬到，路线为，则蚂蚁爬行的最短路程是（） A. 【答案】A 【解析】 【分析】

画出棱柱的侧面展开图，由图可得最短距离为对角线的长，利用勾股定理即可求. 【详解】正三棱柱的侧面展开图是如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其对角线的长为最短程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

故选:A.

【点睛】本题考查利用侧面展开图求最短路程，掌握把空间图形展开转化为平面图形的解决方法，是基础题． 6.函数的大致图像是（ ） A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】

先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.

【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项； 又，所以由，可得，由得,

即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C. 【点睛】本题主要考查函数的图像，属于基础题型.

7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示.在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是（） A. 【答案】D 【解析】 【分析】

设大正方形的边长为5，由已知条件求出小正方形和大正方形的面积，利用几何概型公式即可得到答案.

【详解】设大正方形边长为,由知直角三角形中较小的直角边长为，较长的直角边长为，所以小正方形的边长为且面积,大正方形的面积为25，则此点落在阴影部分

B.

C.

D.

B. D.

的概率是. 故选：D.

【点睛】处理这类与平面区域面积有关的几何概型问题,关键是准确地把握题意,数形结合,画出所有试验结果构成的平面区域Ω和事件A所构成的平面区域,求出两个图形的面积再求概率即可.

8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入（） A. 【答案】B 【解析】 【分析】

模拟程序框图的运行过程知该程序运行后输出的S＝N﹣T，由此知空白处应填入的条件．

【详解】模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是 S＝N﹣T＝1++…+---…-=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）； 累加步长是2，则在空白处应填入i＝i+2． 故选：B．

【点睛】对于程序框图的读图问题，一般按照从左到右、从上到下的顺序，理清算法的输入、输出、条件结构、循环结构等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．特别地，当程序框图中含有循环结构时，需首先明确循环的判断条件是什么，以决定循环的次数． 9.若函数在上的最大值是，则实数（） A. 【答案】C 【解析】 【分析】

将cos2x写成，然后转为求二次函数类型的最值，即可得到m值. 【详解】因为

B.

C.

D.

B.

C.

D.