. 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... 《大学物理》试卷（一）
（标准卷）
（考试时间：120分钟）
使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 8、（3分）一长载流导线弯成如右图所示形状，
?则O点处磁感应强度B的大小为?0I?3?0I，方题 4?R8R一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5） 总分 序 得 向为 ? 。
分 9、（4分）在均匀磁场B中, 一个半径为R的圆线圈,其匝数为N,通有电流
阅卷 I，则其磁矩的大小为 m??R2NI，它在磁场中受到的磁力矩的最大值为 人 M??R2NIB。
??10、（3分）一电子以v垂直射入磁感应强度B的磁场中，则作用在该电子
一、填空题（共30分）
??mv 1、（4分）一质点沿y轴作直线运动，速度v?(3?4t)j，t＝0时，y0?0，
上的磁场力的大小为F＝qv0B。电子作圆周运动，回旋半径为R?。
qB采用SI单位制，则质点的运动方程为y?3t?2t2m；加速度ay＝4m/s2。
2、（3分）一质点沿半径为R的圆周运动，其运动方程为??2?t2。质11、（3分）判断下图中，处于匀强磁场中载流导体所受的电磁力的方向；
?2?
点的速度大小为2tR，切向加速度大小为2R ，加速度为2R??4tRn。 （a）向下；（b） 向左 ；（c） 向右 。 3、（2分）一个质量为10kg的物体以4m/s的速度落到砂地后经0.1s停下来，则在这一过程中物体对砂地的平均作用力大小为 400N 。 4、（2分）在一带电量为Q的导体空腔内部，有一带电量为-q的带电导体，那么导体空腔的内表面所带电量为 +q ，导体空腔外表面所带电量为 Q-q 。
5、（2分）一质量为10kg的物体，在t=0时，物体静止于原点，在作用
??力F?(3?4x)i作用下，无摩擦地运动，则物体运动到3米处，在这段路
外电场为 0 。 7、（2分）一无铁芯的长直螺线管，在保持器半径和总匝数不变的情况下，把螺线管拉长一些，则它的自感系数将 减小 。
12?W??mv?F?ds?27J。 程中力F所做的功为
2?03
二、选择题（每题2分，共30分）
1. 下列概念正确的是 （ B ） A、感应电场也是保守场；
B、感应电场的电场线是一组闭合曲线；
6、（2分）带等量异号电荷的两个无限大平板之间的电场为σ/ε0 ，板
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C、?m?LI，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比；
D、?m?LI，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大。 2. 下列说法正确的是 （ D ）
A、电场强度为零的点，电势也一定为零；
B、电场强度不为零的点，电势也一定不为零； C、电势为零的点，电场强度也一定为零；
D、电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。 3. 关于摩擦力以下说法哪句是正确的？（ C ）
A. 摩擦力总是阻碍物体运动的； B. 滑动摩擦力Ff＝μFN； C. 当外力小于μFN时，静摩擦力的大小总等于外力； D. 滑动摩擦力一定不能使物体产生加速度。
4. 质量为m的小球，以水平速度?v跟墙面作弹性碰撞，小球的动量变化是( A )。
A、?2mv B、mv C、2mv D、0 5. 对功的概念有以下几种说法，判断正确的是 （ B ）。
A、作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者作功的代数和必为零；
B、质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零； C、保守力作正功时，系统内相应的势能增加； D、保守力作正功时，系统内相应的势能减少。 6. 下列说法正确的是 （ B ）。
A、闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过； B、闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零；
C、磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零；
D、磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零。
7. 均匀细棒OA，可绕通过其一端而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是（ C ）。
O A A、角速度从小到大，角加速度不变；
B、角速度从小到大，角加速度从小到大； C、角速度从小到大，角加速度从大到小； D、角速度不变，角加速度为零。
8. 花样滑冰运动员通过自身竖直轴转动，开始时两臂张开，转动惯量为J0，
2角速度为?0；然后将手臂合拢使其转动惯量为J0，则转动角速度变为：
3( C )
A、?0 B、
232
33?0 C、?0 D、?0
223
9. 将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，则导
体B的电势将（ A ）
A、升高 B、降低 C、不会发生变化 D、无法确定 10. 如图所示，闭合曲面S内有一个点电荷Q，p为面上一点，在S面外A点有一个点电荷q，若将q移至B点，则： （ B ）
A、S面的总通量改变，P点的场强不变； B、S面的总通量不变，P点的场强改变； C、S面的总通量和P点的场强都变； D、S面的总通量和P点的场强都不变
11. 平行板电容器接入电源保持其两板间的电势差不变，再使其内部充满相对电容率为?r的均匀电介质，则电容器各量的变化为 （ A ）。 A、电容增大 B、电场强度增大
C、极板上所带电量不变 D、电容、电量及板间电场强度都减小 12. 有两个带电量不同的金属球，直径相等，一个是中空的，另一个是实心的，现使它们互相接触，则两导体球上的电荷： （ B ）。 A、不变化； B、 平均分配；
C、中空的球带电量多；D、实心的球带电量多。 I1 13. 如右图所示，两个环形线圈a、b互相垂直放置，当它们
b 的电流I1和I2同时发生变化时，则有下列情况发生：
I2 （ D ）。
a 第 2 页 共 51 页
A A、a中产生自感电流，b中产生互感电流； B B、b中产生自感电流，a中产生互感电流； C、a、b中同时产生自感和互感电流； l I D、a、b中只产生自感电流，不产生互感电流。
x C 14. 对功的概念有以下几种说法，判断正确的是 （ A ）。 o d1 D A、作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者作功的代数和必
d2 为零；
B、质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；
dC、保守力作正功时，系统内相应的势能增加； ?Il?Ild?0Ild?m?BdS?dx ∴ ?m??d?m??0dx?0ln2 （3分）
2?r2?d12?xD、保守力作正功时，系统内相应的势能减少。 d15. 半径为R的均匀带电金属球体的周围各点电势U与其距球心的距离???（2）线框中的动生电动势为???AB??BC??CD??DA。根据式???(??B)?dlr之间的关系曲线为下图中的： （ B ）。 有：（1分）
U U U U ?AB??CD?0 (1分) l ?I?l?DA???B1dl?011（0.5分）
R R 2?d0R R r r r r B C lA D ?I?l?BC????B2dl??011 （0.5分）
2?(d?l2)0三、计算题（40分）
?0I1?l1l21.（9分）如图所示，载流长直导线的电流为I，(1)求通过矩形面积的磁通???AB??BC? （1分），方向为顺时针方向。（1分）
2?d(d?l2)量; （2）若矩形线框ABCD在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动，求在图示位置处线框中的动生电动势的大小和方向。 2. （10分）如图所示，一个半径为R1的均匀球体，总电荷为Q1，球体
外同心罩一个半径为R2的均匀带电球面，总电荷为Q2，试求：⑴ 用高斯解：（1）根据毕奥－萨伐尔定律，在长直导线周围磁场的分布为
定理求各区域电场的分布；⑵ 用场强积分球体与球面间的电势分布（R1
?0I B?（1分）， 这是具有轴对称性的不均匀分布。 ＜r 2111内磁感应强度B可看作是均匀的，于是可得dS内的磁感应通量为 第 3 页 共 51 页 Q1滑轮和物体的运动有一个关系 a?R? ⑶ R1Q2 联立三式求解可得物体下落的加速度为 a?物体下落高度h时的速度为 v?2ah?mg m?M/24mgh 2m?MR2 这时滑轮转动的角速度为 ?? v?R4mgh2m?M R解：由于电场分布具有球对称性，电场强度方向沿径矢方向。以球心O为中心，分别作半径为r＜R1和R1＜r＜R2和r＞R2的球面。由高斯定理 若r＜R1，则 ??E???ds??q?0i?q??0；q??(?r3)43O143?R13Q1 E?Q14??0R13Q1?r β R M ??若R1＜r＜R2，则??E?ds???若r＞R2，则??E?ds??q ?0 ?E?4?r2??0 E? 4??0r2 ?q ?0 ?E?4?r2?Q1?Q2?0Q?Q2E?1 4??0r2h mg ⑵ 在R1＜r＜R2的区域， V???r 4. （7分）如图所示，一长直导线中通有电流I1，其旁有一矩形线圈abcd与它共面，ab 边与长直导线平行。已知线圈的边长l1，l2，ab边与直导线相距l，线圈中的电流I2。求线圈各边受的安培力。 解：长直导线产生的磁感应强度B??0I1， 2?x??R2?????Q1Q2E?dl??E2?dl??E3?dl?? rR24??0r4??0R23. （8分）一个质量为M、半径为R的定滑轮（当作均质圆盘）上面绕有细绳。绳的一端在滑轮边缘上，另一端挂一质量为m的物体。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。 解：如图所示,图中两拉力大小相等,以T表示，对定滑轮M，由转动定律， 对于轴O，有 RT?J??MR2? ⑴ 对于m，由牛顿运动定律，沿y方向，有 mg?T?ma ⑵ 12bc边受安培力方向向上，大小等于Fad ab边受安培力方向远离长直导线,大小等于Fab Fab??0I1I2l2 2?l第 4 页 共 51 页 dc边受安培力指向长直导线 Fdc?Fbc??Fad??dF??I2dlB??l?l1?0I1I2l2 2?(l?l1) mv =（m+M）V ⑵ 1v2由⑴、⑵得 hmax? .m2g1?M14.92代入数据得 hmax???1.11 m l?0I1I2?IIl?l1 dx?012ln2?x2?la I2 d I1 l l2 O b l1 c x 5. （6分）如图所示. 质量为 m 的物体, 以速度v 向光滑的轨道物体M 运动，求m能够运动到的最大高度h max。 光滑 Mv? m 光滑 解：系统: m + M +地球，条件: W 外=0，W内非=0 故机械能守恒。 当 h = h max的时刻，M与 m 速度相同设为V,沿水平方向。 12 2mv?0?12(m?M)V2?mghmax ⑴ 对m+M：水平方向F 外=0，水平方向动量守恒。 第 5 页 共 51 页 1?0.22?9.82. 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... 《大学物理》试卷(二) (标准卷) （考试时间：120分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 题 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 总分 序 得 分 阅卷 人 一、填空题（30分） ??2?1、（4分）已知质点的运动学方程为r?ti?(t?1)j。试求：（1）当该质 度 。当旋转加快时，转动动能有无变化？ 有 ，原因是 演员在转动过程中角动量J?可近似看作守恒，而其转动动能的值为J?2。 4、（5分）螺线管作为储能元件，将能量储存在 磁场中 （1分），若一螺线管自感系数为20H，当通有0.1A的直流电流时，该螺线管所存储的能量为 0.1J （2分）。欲使该螺线管内出现100V的感应电动势，螺线管中的电流变化率 dI为 5A/s （2分） 。 dt125、（4分）有一球状导体A，已知其带电量为Q。若在导体A外罩一不带电的同心球壳B，则球壳B内表面的带电量为?Q，外表面的带电量为Q；球壳B外距球心r处的点P的场强的大小为 Q4??0r2（2分）。 ?点速度的大小为5m?s?1时，位置矢量r（2）任意时刻切向加速度?1i； ?6、（3分）一长载流导线弯成如右图所示形状，且在P点导线绝缘，则O点处磁感应强度的大小为 ?0I2R?R O I P I 的大小a?＝ 4t4t?12。 ?0I，方向为 垂直纸面向外 。 2?R2、（2分）劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m的小球，使弹簧为原长而小球恰好与地面接触，今将弹簧上端缓缓地提高 m2g2直到小球刚好离开地面为止，在此过程中，外力所做的功为。 2k ?7、（4分）如右图所示的均匀磁场B中，有一边长为l的 O 等边三角形线框且通以电流I。已知此线框可绕 OO?轴转动，则此线框所受磁力矩的大小为： 32lIB，方向为： 向下 。 4I ?B O? 3、（5分）旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时，总是把两臂收拢，靠近身体，这样做的目的是 减小自身相对转轴的转动惯量以增大角速8、（3分）如图所示，一无限长载流导线一侧放一矩形线圈，两者位于同 一平面上。试画出下列情况下线圈中感应电流的方向 无电流 ， 顺时针 ， 顺时针 。（填顺时针、逆时 第 6 页 共 51 页 针或无） ?v?v?v 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、下面对质点的描述正确的是（ C ）。 ①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质点。 A、①②③； B、②④⑤； C、①③； D、①②③④。 2、下面对运动的描述正确的是（ C ）。 A、物体走过的路程越长，它的位移也越大； B、质点在时刻t和t??t的速度分别为v1和v2，则在时间?t内的平均速度为 v1?v2； 25、一轻弹簧竖直固定于水平桌面上，如右图所示。小球从距离桌面高为ｈ处以初速率v0落下，撞击弹簧后跳回到高为ｈ处时速率仍为v0。以小球为系统，则在这一整个过程中小球的（ C ）。 A、动能不守恒，动量不守恒； B、动能守恒，动量不守恒； C、机械能不守恒，动量守恒； D、机械能守恒，动量守恒。 6、关于刚体的转动惯量，以下说法正确的是：（ A ）。 A、刚体的形状大小及转轴位置确定后，质量大的转动惯量大； B、转动惯量等于刚体的质量； C、转动惯量大的角加速度一定大； D、以上说法都不对。 7、一点电荷在电场中某点所受的电场力为零，则（ A ）。 A、场强一定为零，电势不一定为零； B、场强不一定为零，电势不一定为零； C、场强一定为零，电势一定为零； D、场强不一定为零，电势一定为零。 8、下面哪个方程式表明静电场是有源场：（ B ）。 ??q??q????A、?SE?dS?0； B、?SE?dS?； C、?LE?dl?0； D、?LE?dl?。 ?0?0C、若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变 速直线运动； D、在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。 3、以大小为4N?s的冲量作用于8kg的物体上，物体最后的速率是（ D ）。 A、0.5m?s?1； B、2m?s?1； C、32m?s?1； D、无法确定。 4、子弹的速率为v时，打穿一块木板后速率变为零。设木板对子弹的阻力是恒定的，则当子弹射入木板的深度等于厚度一半时，子弹的速率为（ A ）。 A、 v2； B、； C、； D、。 v2v3v49、当一个带电导体达到静电平衡时，（ D ）。 A、表面上电荷密度较大处电势较高； B、表面曲率较大处电势较高； C、导体内部的电势比导体表面的电势高； D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 10、保持空气平行板电容器极板上所带电量Q不变，将均匀电介质板插入（已知此电介质的相对电容率为?r）。比较插入前后，则（ B ）。 A、E减小，C增大，?减小； B、E减小，C增大，?不变； C、E不变，C不变，?不变； D、E减小，C减小，?减小。 11、两个截面积不同、长度相同的铜棒串联在一起，如右下图所示，在两端加有一定的电压U，下列说法正确的是：（ B ）。 第 7 页 共 51 页 A、两个铜棒中的电流密度相同； B、通过两铜棒截面上的电流强度相同； C、两铜棒中的电场强度大小相同； D、两铜棒上的端电压相同。 12、从电子枪同时射出两个电子，初速率分别为v和2v，经垂直磁场偏转后( C ）。 A、初速率为v的先回到出发点； B、初速率为2v的先回到出发点； C、同时回到出发点； D、不能回到出发点。 ?13、有一电流元Idl,方向指向z轴正向,放在O点处,如图所示。已知O点处的 ??磁感应强度为B，Idl受安培力的方向沿y轴正向，由此可判断：（ D ）。 ? A、B的方向一定沿x轴正向； z ?B、B的方向一定沿x轴负向； ??C、B的方向在x0y平面内，与y轴夹角 Idl ?大于,小于π； 2?O F x 的中点。由于碰撞，小球自由下落，而细棒碰撞后的最大偏角为?。求小 球击中细棒前的速度值。（不计O点处摩擦力矩）（8分） 解：小球与棒组成系统在碰撞前后瞬间，所受合外力矩为零，所以对O点的角动量守恒。设碰撞后瞬间棒的角速度为?，则有：（1.5分） 11mvl?Ml2? （1）（2分） 23棒从竖直位置转到最大偏角?的过程中，只受重力矩作用， 所以在此过程中机械能守恒。以棒在竖直位置时的中点为零势能点，则有：（1.5分） 1221Ml?＝l(1?cos?)Mg （2）（2分） 22y 联立（1）（2）两式可得： v?2Mmgl(1?cos?)（1分） 3?D、B的方向无法判断。 14、在自感为0.25H的线圈中，当电流在1s内由2A均匀减小到零，感应 16电动势为（ A ）。 A、8V； B、4V； C、2V； D、1V。 15、若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中有相同变化率的磁通量，则在两环中有（ D ）。 A、感应电动势不相同； B、感应电动势相同，感应电流也相同； C、感应电动势不相同，感应电流相同； D、感应电动势相同，感应电流不相同。 三、计算题（40分） 1、如左下图所示，质量为M的均匀细棒，长为l，可绕端点O的水平轴在竖直面内转动。当棒竖直下垂时，有一质量为m的小球飞来，垂直击中棒 2、如左下图所示，已知两物体A、B的质量均为m?3.0kg，物体A以加速度a?1.0m?s?2运动，求物体B与桌面间的摩擦力。(滑轮与连接绳的质量不计)（10分） A B ?FN ?Ff?a2 B ?FT2?FT1A ?P2 ?a1 ?P1 第 8 页 共 51 页 解：选取地面为惯性参考系，对物体A和B分别进行受力分析并画出如右上图所示示力图（2分），其中a1、a2分别为物体A和B的加速度， ??FT1、FT2分别为绳子对物体A和B的拉力（1分）。根据牛顿第二定律有： 势为（选无限远处为电势零点）： dUP????dy?4??0r?dy4??0y2?L42 （2分） mg?FT1?ma1（2分） FT2?Ff?ma2（2分） 根据电势叠加原理有： UP??dUP?2?L20?dy4??0Ly?422?Q2??0Lln(1?2) （2分） 从左上图可知：a2?2a1，FT1?2FT2（2分） 联立上四式可求得： Ff?mg?5a1?7.2N（1分） 2dEP?（2）所取线元在P点激发的电场强度的大小为： ?dy?24??0r?dy4??0(y2?L)42， Q3、如左下图所示，一均匀带电直线的电荷线密度为??，其中L为带电直 Ly 线的长，Q为带电直线的带电总量。P点位于带电直线 dy Lr 的中垂线上，且OP?，试求：（1）P点的电势UP； P 2x O L L （2）P点的电场强度；（3）将电荷q0由P点移到无限2方向从线元指向P点（2分）。根据对称性原理，带电直线上所有带电线元在P点激发的电场强度在y轴方向上的分量相互抵消，在x轴方向的分量方向相同（均沿）x轴正向，所以带电直线在P点激发的电场强度的大小为：（1分） LL?dyLQ2EP＝?dEP??2?2??04??r3r24??00远处电场力所作的功。（12分） （?dx(x?a)223?L20dy(y2?L)4232?Q2??0L2（2分） ?xa2x?a22?C， ?dxx2?a2方向背离O点向外。（1分） （3）将电荷q0由P点移到无限远处电场力所作的功为： W?q0(UP?U?)?q0Qln(1?2) （2分） 2??0L?ln(x?x2?a2)?C）(只需求出各量的数学表达式， 并标出各表 达式积分的上下限，不必计算出大小) 解：（1）以O点为坐标原点，建立如上图所示坐标系。在带电直线上任取一线元dy，设此线元到P点的距离为r，则此带电线元?dy在P点的电 4、两无限长直导体圆筒，内、外半径分别为R1和R2（筒壁厚度可忽略不 计），电流I沿内筒流去，沿外筒流回，如下图所示。试求：（1）小圆筒 ?内、两圆筒间、大圆筒外任一点的磁感应强度B；（2）通过长为L的一 第 9 页 共 51 页 段截面（图中阴影区）的磁通量?m。（10分） L 解：（1）由电流分布的轴对称性可知，它所产生的磁场也具有 R2 I R1 轴对称性。取半径为r，对称轴为中心的圆周作安培环路（如左图所示），由安培环路定理可得： （1分） ???B?dl?B?2?r （1分） Lr?R1，?Ii?0，B?0 （1分） R1?r?R2，?Ii?I，B??0I，方向与内筒电流I的方向之间，符合右手2?r螺旋定则（2分） r?R2，?Ii?I?(?I)，B?0 （1分） （2）在长为L的一段截面中，通过面元dS?Ldr的磁通量为： （1分） ???ILd?m?B?dS?0dr （2分） 2?r整个长为L的一段截面上的磁通量为： ?m??d?m??R2R1?0IL?ILRdr?0ln2 （1分） 2?r2?R1 第 10 页 共 51 页 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... 《大学物理》试卷(三) (标准卷) 分钟） 使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 题 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5） 总分 序 得 分 阅卷 人 一、填空题（30分） 1、（4分）一半径为R?0.2m的圆盘绕中心轴转动的运动方程为 ??2?2t?2t2?rad?，则初始时刻的角速度为 2 rad/s ，任意时刻的角加速度为 4 rad/s2 ，第2秒末圆盘边缘质点的切向加速度的大小a?＝ 0.8 m/s2 ，法向加速度的大小为an＝ 20m/s2 。 2、（3分）某质点最初静止，受到外力作用后开始运动，该力的冲量是4.00kg?m?s?1，同时间内该力作功4.00J，则该质点的质量是 2 kg ，力撤走后其速率为 2 m/s 。 3、（3分）某滑冰运动员转动的角速度原为?0，转动惯量为J0，当他收拢双臂后，转动惯量减少，这时他转动的角速度变为4?0；他若不收拢双臂，而被另一滑冰运动员施加作用，使他转动的角速度变为2?0，则另一滑冰运动员对他施加力矩所做的功W=J0?02。 4、（3分）在点电荷?Q的电场中，UA、UB分别表示过A、B两点的等势面的电势，如右图所示。比较A、B两点的电势高低可知，UA 小于 UB；（填大于、小 1214（考试时间：120 于或等于)。沿任意路径移动试验电荷?q0由A至B，则其电势能 减小 (填增加或减小)q0?UB?UA?焦耳(选无穷远电势为零)。 5、（3分）两个电量为+Q的点电荷位于x轴上，一个在原点处，另一个在x=2d处，则x=d处的电场强度E= 0 (1分) ；x=3d处的电场强度E= ??5Q18??0d2?i(2分)。 6、（2分）如图，一平行板电容器极板面积为S，中间充有两层介质，其厚度和电容率分别d1,?1和d2,?2，该电容器的等效电容为C??1?2S。 d1?2?d2?1 （填空题6） （填空题7 ） （填空题8） ?7、（3分）一长载流导线弯成如右图所示形状，则O点处磁感应强度B的 大小为 ?0I4πR1??0I4R1??0I4R2(2分)，方向为：垂直纸面向外 (1分) 。 8、（3分）半径为R的半圆形线圈载有电流I，线圈在均匀磁场中且与磁感应强度共面，如图所示。线圈所受磁力矩的大小为BI?R2，方向为 竖直向上 。把线圈绕oo'轴转过角度时，磁力矩恰为零。 ?9、（3分）面积为S的平面线圈置于磁感应强度为B的均匀磁场中。若线圈 ?以匀角速度?绕位于线圈平面内且垂直于B方向的固定轴旋转，在时刻t=0 12?2第 11 页 共 51 页 ?时B与线圈平面垂直，则任意时刻t时通过线圈的磁通量BScos?t，线圈 中的感应电动势BS?sin?t。 10、（3分）如图所示，一个载流线圈绕组中通有电流I，则右图中 L1,L2,L3积分回路的磁感应强度的环流分别为： ???B?dl??2?0I； ??B??dl?7?0I； L3L1???B?dl?5?0I； L2 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 A、地球自转； B、地球绕太阳公转； C、平动的物体； D、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 2、下面正确的表述是（ B ）。 A、质点作圆周运动，加速度一定与速度垂直； B、物体作直线运动，法向加速度必为零； C、轨道最弯处，法向加速度最大； D、某时刻的速率为零，切向加速度必为零。 3、一质点作直线运动的速度图线为左下图所示，下列右下图位移图线中，哪一幅正确地表示了该质点的运动规律？（ D ） 4、静止小船的两端站着两个人。若他们相向而行，不计水的阻力，那么小船将朝什么方向运动？（ C ） A、与质量小的人运动方向一致； B、与速率大的人运动方向一致； C、与动量值小的人运动方向一致； D、与动能大的人运动方向一致。 5、用锤压钉不易将钉压入木块，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为（ D ）。 Ａ、前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小； Ｂ、前者动量守恒，后者动量不守恒； Ｃ、后者锤的动量变化大，给钉的作用力就大； Ｄ、后者锤的动量变化率大，给钉的作用冲力就大。 6、劲度系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬挂一质量为m的小球，使弹簧为原长而小球恰好与地面接触，今将弹簧上端缓缓地提高直到小球刚好离开地面为止，在此过程中，外力所做的功为（ A ）。 A、m2g2/2k； B、m2g2/k ； C、m2g2/4k ； D、4m2g2/k。 7、 如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长m。今使杆与竖直方向成60O角由静止释放（g取10m/s2），则杆的最大角速度为（ C）。 Ａ、 0.3rad/s Ｂ、?rad/sπrad/s Ｃ、3rad/s Ｄ、2/3rad/s ?8、一子弹以水平速度?射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程的分析是（ B ）。 ?Ａ、子弹、木块系统的机械能守恒； v Ｂ、子弹、木块系统水平方向的动量守恒； Ｃ、子弹所受冲量等于木块所受冲量； Ｄ、子弹动能的减少等于木块动能的增加。 9、两个均质圆盘A和B的密度分别为?A和?B。若?A>?B，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量各为JA和JB，则（ C ）。 A、JA＝JB ； B、JA＞JB； 53 第 12 页 共 51 页 C、JA＜JB ； D、不能确定哪个大。 10、如图所示，闭合曲面S内有一个点电荷q1，P为面上一点，在S面外A点有一个点电荷q2，若将q2移至B点，则（ B ）。 A、S面内的总通量改变，P点的场强不变； B、S面内的总通量不变，P点的场强改变； C、S面内的总通量和P点的场强都变； D、S面内的总通量和P点的场强都不变。 11、一点电荷对放在相距3cm处的另一个点电荷作用力大小为F，若两点电荷之间的距离增加到6cm，此时它们之间的静电力大小为（ A ）。 FA、4 FB、2 C、F D、4F 15、在静止电子附近放置一根载流直导线，则电子在磁场中将（ D ）。 A、向靠近导线方向运动； B、向远离导线方向运动； C、沿导线方向运动； D、不动。 三、计算题（40分） 1、 （8分）质量为m的子弹以速率v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力 与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求： (1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度。 解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律 ?Kv?mdv (2分) dtKdv (1分) ??dt??mv0v0tv12、如图所示，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动， 磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极板上（ B ）。 A、带有一定量的正电荷； B、带有一定量的负电荷； C、带有越来越多的正电荷； D、带有越来越多的负电荷。 13、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。（ B ）。 A、位移电流是由线性变化磁场产生的； B、位移电流是由变化电场产生的； C、位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律； D、位移电流的磁效应不服从安培环路定理。 14、真空中两块互相平行的无限大均匀带电平板，其中一块的面电荷密度为σ，另一块的面电荷密度为2σ，两板间的距离为d，则两板间的电势差为（ D ）。 A、0； 3σ B、2ε d ； 0 σ C、ε d ； 0 σ D、2ε d 。 0 Kdv∴ ?dt?,mv∴ v?v0e?Kt/m ( 1分) (2) 求最大深度 解法一： v?dx dtdx?v0e?Kt/mdt (1分) ?dx??v0e?Kt/mdt (1分) 00xt∴ x?(m/K)v0(1?e?Kt/m) (1分) xmax?mv0/K 解法二： ?Kv?m (1分) dvdvdxdv ?m()()?mvdtdxdtdx第 13 页 共 51 页 ∴ dx?? xmaxmdv (2分) K有： ?e??E?dS?4?r2E （1分） S???dx???0mdv Kv00 ( 2分) ?r?R1：?qi?0，E1?0（1分） ∴ xmax?mv0/K 2、如图所示，长为L 的导线AB 在均强磁场B 中以速度v向右作匀速直 线运动，灯泡电阻R ， 导线及线框电阻不计，求动生电动势及通过灯泡的电流。 解：设AB向右移动距离dx，则回路面积增了Ldx，回路磁通量的增加为： ??dΦ?B?dS?BLdx （1分） Ei??dΦdt （2分） dx?BL?BLvdtIi?EiBLv （2分） ?RR?R1?r?R2：?qi?Q1，E2?r?R2：?qi?Q1?Q2，E3?Q14??0r2（1分） Q1?Q2（1分） 24??0r各区域电场强度方向沿径矢方向。 （2）选择无限远处为电势零点，有V??rE?dr （1分） V??????r?R1： Q1?Q2Q1Q2（2分） ?????4??0R14??0R24??0R24??0R14??0R2Q1Q1???R2?????V2??E?dr??E2?dr??E3?drrrR2r??R1??R2?????E?dr??E1?dr??E2?dr??E3?drrR1R2 3、（12分）导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心导体球壳，球壳的厚度可以忽略，各自带有电荷Q1和Q2。试求各区域电场和电势的分布。（要求采用电势的定义计算电势分布） 解：（1）电荷球对称分布，电场球对称分 Q1 r r R1?r?R2： Q1?Q2Q1Q2（2分） ?????4??0r4??0R24??0R24??0r4??0R2Q1Q1?r?R2： V3??r?????E?dr??E3?drrQ2 布，可用高斯定理求解电场分布。 ???e??E?dS?SQ?Q2?14??0r（2分） r R1 R2 ?q?0i（1分） 取半径为r同心球面为高斯面，如左图所示，则 4、（10分）一细而轻的绳索跨过一质量为M，半径为R的定滑轮C，绳 的两端分别系有质量为m1和m2的物体，且m1>m2，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。轮可视为圆盘，求物体的加速度大小和绳的张力。 第 14 页 共 51 页 解：用隔离法分别对各物体进行受力分析，并取如右图所示坐标系，分别对物体m1和m2、物体C运用牛顿第二定律、转动定律列方程得：（2分） m1g?FT1?m1a （1分） FT2?m2g?m2a （1分） RF'T1?RF'T2?J? （1分） a?R? （1分） J?12MR2，FT1?FT1?,FT2?FT2?（1分） 解方程得： 第 15 页 共 51 页 （1分）; （1分） （1分） 5、（5分）如图所示，一长直导线中通有电流I1，其旁有一长为l的直导线ab与它共面，且与长直导线垂直，a端与长直导线相距为d，导线中的电流为I2。求导线ab所受的安培力。 解：长直导线产生的磁感应强度B??0I12?x （2分） Fl?d?0I1I2?IIl?dab??dF??I2dlB?ll?d2?xdx?0122?lnd （2分） 方向竖直向上。（1分） ......《大学物理》试卷(四) ........... .(标准卷) .. .. ... .（.考试时间：120 分钟） .. . ... ..使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 .. . ... . 绩....成....题 . .. .. 序 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5） 总分 线 .. 得 . ..号....座.分 ... ... ..阅卷 .. . ... ..人 .. . ... 封 .一、填空题（30分） . .. .名...1、（4分）一质点沿x轴运动，v?1?3t2.?m/s?。若t?0时，质点位于原姓..... .班.点，则t?2s时，质点加速度的大小a＝12m?s?1，质点的坐标x＝10m。 ... ... ..2、（2分）一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在水平面上。今将一质量 .. . ... ..为m的物体轻轻放在弹簧上，立即放开手，则弹簧的最大压缩量为 .. .. 2mg/k。 密 系 3、（2分）一炮弹以速度v?飞行，垂直入射到一组钢板上恰好穿过一块 .. .. ..钢板。若该炮弹的速度增加为3v?，设钢板对子弹的阻力不变，则可射 . .. ... ..穿钢板的块数为 9块 。 .. . ... .4、（3分）如下图所示，在点A和点B之间有三个电容器，其连接如图. .. . ... .所示，则A、B两点之间的等效电容为8?F。若A、B之间的电势差为. .. . .....12V，则VAC＝8V， VCB＝4V。 .......5、（6分）两块“无限大”的带电平行板，其电荷面密度分别为........如图所示。试写出各个区域的电场强度E?-σ及2σ， 。 .. 16 页 共 51 页 第???3?（1）Ⅰ区E的大小，方向 向左 ；（2）Ⅱ区E的大小，方向 向左 ； 2?02?0??（3）Ⅲ区E的大小，方向 向右 。 2?06、（3分）一长载流导线弯成如右上图所示形状，则O点处磁感应强度B的大小为 3?0I(2分)，方向为：垂直纸面向内 (1分) 。 8RI -σ Ⅰ 2σ Ⅱ Ⅲ I O ?R I （填空题4图） （填空题5图） （填空题6图） ?7、（4分）一正电荷在磁场中运动，已知其速度v沿x轴正向：①如果电荷 ?不受力，则磁感应强度B的方向为 沿x轴正向或负向 ；②如果受力的方 ?向沿z轴正方向，且力的数值为最大，则磁感应强度B的方向为 沿y轴正向。 ?8、（3分）一面积为S的单匝平面线圈，在磁感应强度为B的均匀磁场中所通过的磁通量的最大值为BS，最小值为 0 。若线圈通有电流I，由它在上述磁场中所受的磁力矩的最大值为IBS。 9、（3分）反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的积分形式是： ???D?dS??qiS ① ?????B E?dl???dS???tlS ② ④ ???B?dS?0 S ③ ??????DH?dl??(jc?)?dS ??tlS式 ② 说明变化的磁场一定伴随有旋电场，式 ④ 说明变化的电场总伴随有旋磁场，式 ① 说明电场线的头尾在电荷上。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、一个人在平稳地行驶的大船上抛篮球，则（ D ）。 A、向前抛省力； B、向后抛省力； C、向侧抛省力； D、向哪个方向都一样。 ?2、下列几种运动形式，哪一种运动是加速度矢量a保持不变的运动？（ C ）。 A、单摆运动； B、匀速度圆周运动； ?C、抛体运动；D、以上三种运动都是a保持不变的运动。 3、质点沿x轴运动的加速度与时间的关系如图所示，由图可求出质点的 2a(m/s) （ B ）。 4 6 A、第6秒末的速度；B、前6秒内的速度增量； 0 2 t(s) C、第6秒末的位置；D、前6秒内的位移。 ?4、拉力FT与水平面成?作用于质量为m的木块上，使木块沿水平地面匀速前进，如右下图所示。若已知木块与地面的摩擦系数为?，则可得摩擦阻力的大小为（ A ）。 FT A、FTcos?； B、FTsin?； ? m C、?mg； D、0。 5、有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物体分别从这两个斜面的顶点由静止开始下滑，则（ D ）。 A、物体到达斜面底端时的动量相等； B、物体到达斜面底端时的动能相等； C、物体和斜面（以及地球）组成的系统，机械能不守恒； D、物体和斜面组成的系统水平方向上动量守恒。 6、质量为20g的子弹以500m?s?1的速率击入一木块后与木块一起以50m?s?1的速率前进。若以子弹的速度方向为正方向，则在这一过程中木块给予子弹的冲量为（ B ）。 Ａ、9N?s；Ｂ、?9N?s；Ｃ、10N?s；Ｄ、?10N?s。 第 17 页 共 51 页 7、 飞轮A与飞轮B同轴，飞轮A的转动惯量是飞轮B的一半，即JA?JB。开始时，飞轮A以角速度?0旋转，飞轮B静止，如右下图所示。现将飞轮B沿轴推向飞轮A，使二者啮合，则啮合后（两轮转速相同）飞轮A、B转动的角速度为（ A ）。 Ａ、 ?031211、右下图中，实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，由图可看出（ D ）。 A、EA?EB?EC，VA?VB?VC； B、EA?EB?EC，VA?VB?VC； C B A ； Ｂ、 2?0； 3?0 A B C、EA?EB?EC，VA?VB?VC； D、EA?EB?EC，VA?VB?VC。 Ｃ、 ?06； Ｄ、?0。 ???8、一物体沿x轴运动，其受力F与位置坐标x的关系为F?(3x?5)i，式中x?m的单位为，F的单位为N。在该物体从x?0运动到x?4m的过程中，其 12、把一个带负电的导体A靠近一个不带电的孤立导体B时，如下图所示， 结果使（ A ）。 A、导体B的电势降低； B A B、导体B的电势升高； C、导体B的右端电势比左端高； D、导体B的电势不变。 13、如右下图所示，图（a）、（b）中各有一半径相同的圆形回路L1和L2，回路内有电流I1和I2，其分布相同且均在真空中，但（b）图中L2回路外还有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则有：（ D ）。 ????A、?B?dl??B?dl，BP1?BP2； L1L2动能增量为（ B ）。 A、5J； B、4J； C、6J； D、8J。 9、关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。对上述说法，下列判断正确的是（ B ）。 A、只有（2）是正确的；B、（1）（2）是正确的； C、（2）（3）是正确的；D、（1）（2）（3）都是正确的。 10、四个等量点电荷在xOy平面上均与原点O等距离，正负电荷分布如下图所示，则原点O电场强度为零的是（ A ）。 y ?q ?q O L1 P1 L2 I3 P2 y ?q ?q x y ?q ?q x y ?q ????B、?B?dl??B?dl，BP1?BP2； L1L2I1 I2 （a） I1 I2 （b） ?q O ?q （B） ?q O ?q x ?q O ?q （D） ?q x ????C、?B?dl??B?dl，BP1?BP2； L1L2?q （A） ?q （C） ????D、?B?dl??B?dl，BP1?BP2； L1L214、如右下图所示，同一轴线上有两个导体线圈，在左侧的线圈中突然建 第 18 页 共 51 页 I 立电流I的过程中，右侧线圈中产生感应电流的方向（从线圈右边观察）别对物体m1和m2、物体C运用牛顿第二定律、转动定律列方程得：（3分） 为（ A ）。 A、逆时针； B、顺时针； C、在右侧线圈中无感应电流产生； D、无法判断。 15、若尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中有相同变化率的磁通量，则在两环中有（ D ）。 A、感应电动势不相同； B、感应电动势相同，感应电流也相同； C、感应电动势不相同，感应电流相同； D、感应电动势相同，感应电流不相同。 m分） 1g?FT1?m1a （1三、计算题（40分） FT2?m2g?m2a （1分） 1、（8分）已知在半径为R的光滑球面上，一物体自顶端静止下滑, 问物体在何处脱离球面? RF'T1?RF'T2?J? （1分） 解：用隔离法对物体进行受力分析，如右图所示（1分） a?R? （1分） FN mgcos??F?mv2NA J?12MR2，FT1?FT1?,FT2?FT2?（1分） RR ?解方程得： mgR(1?cos?)?1（3分） 2mv2mg 当物体在A处脱离球面时，有FN?0（2分）， 解得：cos??23（2分） 2、（10分）一细而轻的绳索跨过一质量为M，半径为R的定滑轮C，绳的两端分别系有质量为m1和m2的物体，且m1>m2，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。轮可视为圆盘，求物体的加速度大小和绳的张力。 解：用隔离法分别对各物体进行受力分析，并取如右图所示坐标系，分 第 19 页 共 51 页 （1分） （0.5分）（0.5分） 3、（8分）如图所示，一个均匀带电球壳的内、外半径分别为R1和R（2R1 解：（1）电荷球对称分布，根据高斯定理： ???E??e?qiS?dS??（1分） 0以任意半径r作同心球面为高斯面，如左图所示，则有： ???e??SE?dS?4?r2E （1分） r?R1：?qi?0，E1?0（1分） R?R41?r2：?qi????r3?R33?1?， E??r3?R31?2?3?2 （1分） 0r第 20 页 共 51 页 ; 3?R2?R13433r?R2：?qi????R2?R1，E3?（1分） 233?0r????电流元b所受安培力方向垂直向外，电流元c所受安培力方向垂直向内。（2分） 各区域电场强度方向沿径矢方向。 （2）选择无限远处为电势零点，有V??rR1?r?R2：V2???rrR2???E?dr （1分） ??R2?????E?dr??E2?dr??E3?dr R233???R?R???r3?R13?21dr??dr22R3?0r3?0r225、（7分）电流为I的长直载流导线近旁有一与之共面的导体ab，长为l。 设导体的a端与长直导线相距为d，ab延长线与长直导线的夹角为?，如图 ?所示。导体ab以匀速度v沿电流方向平移。求ab上的感应电动势。 ?解：在ab上取一线元矢量dl，它与长直导线的距离为r，则该处的磁感应 ??rR2 ??r333R?R???R?R??r121dr??dr??dr （2分） 2r3?r2R3?03?r002强度大小B??0I1，方向垂直纸面向内（2分）。2?r?4、（7分）在磁感应强度为B的均匀磁场中，有一圆形载流导线，a、b、c 是其上三个长度相等的电流元，如左下图所示。试判断这三个电流元所受安培力大小的关系，并在图中标出各电流元所受安培力的方向。 a b ?B ???解：根据安培力公式dF?Idl?B，有：（1 ????v?B的方向与dl方向之间的夹脚为??，且 2dr（1分），所以 dl?sin???bb????ab??(v?B)?dl??(vBsin?dlcos(??)aa22bd?lsin??0Iv???vB?dlsin????dr（4分） ad2?r?Ivd?lsin???0ln2?d 分） dF?IdlBsin? dFa?IdlBsin0?0（1分） c dFb?IdlBsin90?IdlB（1分） dFc?IdlBsin??0(900???1800)（1分） 所以有：dFa?dFc?dFb（1分） 第 21 页 共 51 页 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... 其运动方程为??t2?4t?3，式中θ和t的单位分别为弧度和秒，则初始时刻P点的角速度?=4(rad/s)，任意时刻P点的角加速度为??2(rad/s2)，速度大小v=t?2?m/s?，切向加速度 at=1m/s2。 ?2、（4分）一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动。已知在此力作用下质点的运动学方程为x?3t?4t2?t3 (SI)。则在0到4 s的时 ??间间隔内，力F的冲量大小I =16N?s，力F对质点所作的功W =176J。 3、（3分）一平行板空气电容器，极板面积为S，板间距离为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓把两极板距离拉到2d，则电源断开前后电容器电容之比为 2：1 （1分），电源断开后电容器能量的增 Q2d加值为（2分）。 2?0S4、（3分）一个半径为R、带电量为Q的导体球，处在相对电容率为?r的 ??无限大均匀电介质中，则导体内部E的大小为 0 ，介质中的电场强度E的 《大学物理》试卷(五) （标准卷） 大小为 Q4??r?0r2，导体球的电势为 Q4??r?0R。 5、（2分）质量为m的汽车，驶过曲率半径为R的拱桥时速率为v，当汽车 （考试时间：120分钟） mv2驶过如图所示的位置时，它对桥面的压力大小为FN?mg?。 R使用专业： 学生数： 任课教师： 考试类型： 闭卷 题 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5） 总分 序 得 分 阅卷 （填空题5图） （填空题6图） （填空题7图） 人 一、填空题（30分） 1、（4分）半径为R?0.5m的飞轮启动后，边缘上一点P作圆周运动， 第 22 页 共 51 页 6、（2分）如中上图所示，在真空中将半径为R的金属球接地，在与球心O相距为r?r?R?处放置一点电荷q。若不计接地导线上电荷的影响，则金 qR属球表面上的感应电荷总量为?。 r 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，t至（t+Δt）时间内的位移 ??为?r，路程为?s，位矢大小的变化为?r（或称?|r|），则必有（ B ）。 ?A、|?r|??s??r； ??B、|?r|??s??r，当Δt→0时有|dr|?ds?dr； ??C、|?r|??r??s，当Δt→0时有|dr|?dr?ds； ??D、|?r|??s??r，当Δt→0时有|dr|?dr?ds。 2、用细绳系一小球使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（ D ）。 A、小球将受到重力、绳的拉力和向心力的作用； B、小球将受到重力、绳的拉力和离心力的作用； C、小球可能处于受力平衡状态； D、绳的拉力可能为零。 ?3、在正常的自行车骑行时，自行车前轮所受静摩擦力Ff1和后轮所受静摩 ? 擦力Ff2的方向为（ A ）。 ????A、Ff1向后，Ff2向前； B、Ff1向前，Ff2向后； ????C、Ff1、Ff2均向前； D、Ff1、Ff2均向后。 7、（3分）真空中有一通有电流I的无限长导线弯成如右上图所示的形状， ??I?I已知圆弧的半径为R，则O点处磁感应强度B的大小为0?0(2分)， 4πR4R?方向为：垂直纸面向里 (1分) 。 8、（2分）如左下图所示，有一个开口的袋形曲面放在均匀磁场中，袋口是 ??半径为r的圆平面，其法线en与B成α角，则通过此开口袋形曲面的磁通量为?m??r2Bcos?。 ??9、（3分）如中下图所示，平行板电容器内有均匀电场E。现有一电子欲以 ?不变的速度v通过电场区，则需加磁场B的大小为，方向为 垂直纸面 Ev向内 。 r O ?v ?enα ?B （填空题8图） （填空题9图） （填空题10图） ?10、（4分）如右上图所示，均匀磁场B中，有一半径为R的半圆形平面载 流线圈abc，通有电流I，线圈因受磁力矩的作用从图中位置转过300角时，线圈所受磁合力的大小为F＝ 0 （1分），磁力矩的大小为M= 3BI?R2（2分），方向为 竖直向下 （1分）。 44、对质点系有以下几种说法：（1）质点系总动量的改变与内力无关；（2）质点系总动能的改变与内力无关；（3）质点系机械能的改变与内力无关。下列对上述说法判断正确的是（ A ）。 A、只有（1）是正确的； B、（1）（2）是正确的； C、（1）（3）是正确的； D、（2）（3）是正确的。 5、有两个完全相同的木块同时从同一高度自由落下，在下落过程中有一水平方向飞来的子弹（其质量不可忽略不计）击中其中的一个木块，并与木块一起下落，则（ B ）。 A、两木块同时落地； B、被击中的木块后落地 ；C、被击中的木块先落地； D、无法判断谁先落地。 6、有以下四种情况：（1）物体自由下落，以物体与地球为系统，不计空气 第 23 页 共 51 页 阻力；（2）地球表面物体匀速上升，以物体与地球为系统，不计空气阻力；（3）子弹水平射入放在光滑水平面上的木块内，以子弹与木块为系统；（4）一球沿固定斜面无滑动地向上滚，以小球与地球为系统。在以上四种情况中，机械能守恒的有（ C ）。 A、（1）、（3）； B、 （2）、（4）； C、 （1）、（4）； D、 （1）、（2）。 7、两个质量均匀分布、重量和厚度都相同的圆盘A、B，其密度分别为?A和?B。若?A??B，两圆盘的旋转轴都通过盘心并垂直盘面，则有（ B ）。 A、JA?JB； B、JA?JB； C、JA?JB； D、不能确定JA、JB哪个大。 8、如右下图所示，B、C、D三点都在以点电荷+Q为圆心的某同心圆弧上，将另一点电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小关系是（ C ）。 A、WAB > WAC > WAD； B、WAB < WAC < WAD； Q C、WAB = WAC = WAD； A D D、以上均不对。 B C 9、下列说法正确的是（ B ）。 A、等势面上各点的电场强度的大小一定相等； B、等势面密集的地方电场强度一定大； C、电场强度相等的地方电势一定相等； D、均匀电场中各点的电势相同。 10、如右下图所示，把一个带正电的导体A靠近一个不带电的孤立导体B时，结果使（ D ）。 A、导体B的电势不变； B、导体B的左端电势比右端高； A B C、导体B的电势降低； D、导体B的电势升高； 11、真空中有一组带电导体，某一导体表面电荷面密度为?处，其表面附 ??近的电场强度大小E?，这电场强度E是由（ A ）。 ?0A、所有导体表面上的电荷产生的； B、场点附近的面电荷产生的； C、该导体上全部电荷产生的； D、该处无穷小面积元上的电荷产生的。 12、 如左下图所示，两无限长直导线分别通以电流2I和I，则下式成立的是：（ C ）。 ??A、回路L1，?B?dl??02I； ??B、回路L2，?B?dl??0I； ??C、回路L3，?B?dl???0I； ??D、回路L4，?B?dl???0I。 13、如右下图所示，在长直导线附近，有一块长方形薄金属片A，其重量很轻，A与长直导线共面。当长直导线中突然通以大电流I时，金属片将产生涡电流，因而金属片将（ B ）。 A A、向左运动； B、向右运动； I C、只转动； D、不运动。 14、下列概念正确的是（ A ）。 A、感生电场的电场线是一组闭合曲线； B、感生电场是保守场； C、由于?m?LI，所以线圈的自感与回路的电流成反比； D、由于?m?LI，所以回路的磁通量越大，回路的自感也一定大。 15、两个相邻平面圆线圈开始时共轴，且两圆线圈平面相互平行，如何可使其互感近似为零？（ D ） A、两线圈串联； B、两线圈并联； C、两线圈轴线互相平行放置； D、两线圈轴线互相垂直放置。 三、计算题（40分） 1、（10分）如左下图所示，均质定滑轮的质量为m，半径为r，一绳跨过定滑轮将物体m1和m2连接。若m1置于摩擦系数为?的平台上，求m2下落的加速度大小和绳的张力。（不计绳的质量，绳已张直，绳不可伸长，绳与滑轮间无相对滑动，不计滑轮与转轴间的摩擦。） 第 24 页 共 51 页 轴转动，如将此棒放在水平位置，然后任其自由下落，求：（1）开始转动时的角加速度；（2）棒下落到竖直位置时的动能；（3）棒下落到竖直位置时的角速度。 解：设两段绳中的张力分别为T1和T2，对各物体受力分析如下（3分） 解：（1）应用转动定律M?J? （1分） 刚开始转动时M?mg (1分) 1J?ml2 （1分） 33g （1分） ???2ll2O 对m1、m2列出牛顿运动方程，对滑轮列出转动方程 m2g﹣T2 = m2 a (1) （1分） T1﹣f = m1a (2) （1分） (T2﹣T1) r = m r2β/2 (3) （1分） 其中 f =μN1 =μm1g (4) 线量角量关系 a = rβ (5) （1分） 由以上5个方程，联立解出 m2??m1a?g（1分） mm1?m2?2T1?m1m2g（1分） m1?m2?m2(m1?m2)m2g（1分） m1?m2?m2（2）把棒和地球看成一系统，棒在下落过程中只用重力矩做功，系统机械能守恒（1分），以水平位置为势能零点，则： 11?mgl?EK?0?EK?mgl （1分） 22（3）刚体定轴转动动能EK?J?2?mgl???12123g （2分） l3、（8分）如左下图所示，一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的导体薄圆筒，设导线单位长度的电荷为??，取外导体筒为参考零电势，求两导体之间任意一点P（a?r?b）的电场强度大小和电势。 解：过P点作半径为r，高为h的同轴圆柱面（1分），根据高斯定理： ???qi?E?dS?i?0 （1分） ???E?dS??E?S侧?EdS?E?2?rh??h ?0? （3分） 2??0r零势点T2???根据电势定义：VP??E?dl （1分） P2、（8分）如图，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕垂直于棒一端的水平 第 25 页 共 51 页 VP??Edr??rrbb???b （3分） dr?lnrb?lnr2??0r2??02??0r分） 动生电动势的计算式为 4、（7分）试证明：一条任意长度的载流圆弧导线（见左下图）在均匀磁场 ???中所受到的磁场力，与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相等。 x ?i??(v?B)?dl （1分） y O I R B A 解：建立如左图所示坐标系。在载流圆弧导线上 ??? 则?AC??DB?0 （1分） ?BA??BAA?0vA?0vl??? （1分） (v?B)?dl??vBdl?dl??2?dB2?dBD???(v?B)?dl???vBdl??C?B ?dF ?Idl x 任取电流元， 根据安培力公式dF?Idl?B，该电流元所受安培力大小为：（1分） dF?BIdl ` ?CD??CD方向如左图所示。（1分） ? ?dFx dF ?θ dFy 2??d?b??B?0vAdl??2??d?b??0vl （1分） 如左下图所示，将dF在x、y轴方向上分解可得： ?Idl x ? ?ACDB??AC??CD??DB??BA??0vl?11???? （1分） 2??dd?b?dFx?BIdlsin??BIdy（1分） dFy?BIdlcos??BIdx（1分） 方向为A?C?D?B?A （1分） ?Fx??dFx??BIdy?0，Fy??dFy??BIdx?BIOA（2 00OA0分） ????F??Fyj??BIOAj（1分） 5、（7分）一长直导线通有电流I1，其旁有一矩形线圈ABCD与它共面，AB边与长直导线平行，线圈的边长AB=l，AC=b，AB边与长直导线的垂直距离为d。求该线圈在垂直于导线方向上以速率v向右移动，在图示位置处线圈中的感应电动势的大小和方向。 解：无限长载流导线周围的磁场分布为B?（x为场点到导 线长载流导线的距离），方向垂直纸面向内（1 ?0I12?x第 26 页 共 51 页 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... 一、填空题（30分） 1、（4分）一质点沿x轴运动，已知v?1?3t2，t?0时质点位于原点，则任意在时刻t，质点 的加速度大小a?6t，质点的坐标x?t?t3。 2、（4分）一个原来静止在光滑水平面上的物体， m2 突然分裂成三块，并以相同的速率沿三个方向 1200 m1 900 在水平面上运动，各方向之间的夹角如右图 1500 m3 所示，则在此过程由三块物体组成系统的动量 和机械能是否守恒？ 机械能不守恒，动量守恒 三块物体的质量比m1:m2:m3?2:1:3。 3、（4分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M??k?（k为正的常数），则圆盘的角速度为 Jk?02时其角加速度?＝?k?0?；圆盘的角速度从?0变为0时所需的2J2时间为ln2。 《大学物理》试卷(六) （标准卷） （考试时间：120分钟） 使用专业： 学生数： 任课教师： 考试类型： 闭 卷 题 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5） 总分 序 得 分 阅卷 人 4、（3分）两块金属平行板的面积为S，相距为d（d很小），分别带是电荷＋q与－q，两板间为真空，则两板之间电场强度的大小为E＝之间的相互作用力大小为F＝q(q2?0S)。 q，两板?0S5、（4分）一平行板电容器，极板面积为S，板间距离为d，接在电压为U的电源上充电，充电完毕拆去电源，则此电容器的电容C0 =的储能We = ?0SU22d?0Sd，电容器 。此时若将此电容浸入相对电容率为εr 的某液体中， 第 27 页 共 51 页 则此电容器的电容C = ?0?rSd，电容器内的电场强度大小E = U。 ?rd6、（3分）如左下图所示，有一半径为r的导体圆环，两根导线沿半径方向接触铁环上的a、b两点，并与很远处的电源相接，adb弧对环心O所张的角度为，通过的电流为I2，则直线段载流导线在环心O的磁感强度为 0 ，adb圆弧在环心O的磁感强度大小为0 。 7、（2分）如左下图所示，一个半径为r的半球面放在均匀磁场中，则通过此半球面的磁通量为?m??r2Bcos?。 ?0I212R?3二、单项选择题（每题2分，共30分） 1、一个质点在做圆周运动时，有（ B ）。 A、切向加速度一定改变，法向加速度也改变； B、切向加速度可能不变，法向加速度一定改变； C、切向加速度可能不变，法向加速度不变； D、切向加速度一定改变，法向加速度不变。 dV22、某物体的运动规律为dt??kVt（式中k为常数）。当t?0时，初速率为V0， ，环心O总的磁感强度为 则V与时间t的函数关系为（ C ）。 A、V?kt2?V0； B、V??1kt2?V0； 212C、1?1kt2?V21V0； D、1??1kt2?V21V0?。 r O ?α en ?B 8、（3分）如右上图所示，两无限长直导线分别通以电流2I和I，则有：（1） ????回路L1，?B?dl???02I；（2）回路L2，?B?dl???0I；（3）回路L3，??B??dl??0I。 9、（3分）反映电磁场基本性质和规律的麦克斯韦方程组的形式是：A、 ???D?dS??qiS????????????D?B；B、；C、；D、?lH?dl??S(jc??t)?dS。?SB?dS?0?lE?dl???S?t?dS试判断下列结论包含于或等效于哪一方程式（将方程的编号填在横线上）。（1）感生电场是有旋场： B ； （2）变化的电场总伴随有磁场： D ；（3）磁感线是无头无尾的： C 。 3、关于摩擦力，以下说法哪种正确？（ C ） A、运动物体所受的摩擦力一定和运动方向相反； B、靠摩擦力传动的物体，运动方向一定和它所受摩擦力的方向相同； C、摩擦力总是要阻碍物体间相对运动或相对运动趋势； D、滑动摩擦力一定不能使物体产生加速度。 4、用锤压钉不易将钉压入木块，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为（ D ）。 A、前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小； B、前者动量守恒，后者动量不守恒； C、后者锤的动量变化大，给钉的作用力就大； D、后者锤的动量变化率大，给钉的作用冲力就大。 ???5、一物体沿x轴运动，其受力F与位置坐标x的关系为F??3x?5?i，式中 ?x的单位为m，F的单位为N，则在该物体从x＝0运动到x＝4m的过程中，其动能增量为（ A ）。 A、4J； B、5J； C、6J； D、8J。 6、关于力矩有以下几种说法，其中正确的是（ C ）。 A、内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量； B、内力矩会改变刚体对某个定轴的转动动能； 第 28 页 共 51 页 C、作用力与反作用力对同一轴的力矩之和必为零； D、在某一瞬时，刚体所受力矩不为零，则其角速度也不为零。 7、如左下图所示，质量相同且均匀分布的三个刚体M、N、P以相同的角速度?绕其轴旋转，已知半径RM ＝RP ＜RN。若从某时刻起，它们受到相同的阻力矩，则（ A ）。 A、M先停转； RP RM B、N先停转； RN C、P先停转； D、无法确定哪个刚体先停转。 P--圆筒 N--薄圆盘 M--厚圆盘 8、如右下图所示，一轻绳跨过具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1?m2），绳与轮之间无相对滑动。已知某时刻滑轮顺时针方向转动，则绳中的张力（ C ）。 A、处处相等； B、左边大于右边； C、右边大于左边； D、无法判断。 9、如右下图所示的静电场中，把一个正电荷从P点移到Q点，则（ A ）。 A、电场力作正功，P点电势高； B、电场力作负功，P点电势高； C、电场力作正功，Q点电势高； D、电场力作负功，Q点电势高。 10、真空中，某静电场线是疏密均匀方向相同的平行直线，则该区域内有（ D ）。 ??A、E和U都是常量； B、E和U都不是常量； ??C、E不是常量，U是常量； D、E是常量、U不是常量。 11、两大小不相等的金属球，大球的半径是小球半径的两倍，小球的带电量为?q，大球不带电。若用导线将两球相连，则有（ D ）。 A、小球的带电量是大球的两倍； B、两球的带电量相等； C、大球的电势是小球的两倍； D、两球的电势相等。 12、如左下图所示，将一个电荷量为Q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，则在导体球球心O点有：（ A ）。 R O A、E?0； B、E?d Q4??0d； Q C、E?Q4??0d2； D、无法确定。 13、有两根长直载流导线平行放置，电流强度分别为I1和I2，L是空间一闭合曲线，且I1在L内，I2在L外，P是L上的一点。若将I2在L外向I1移近，则有（ B ）。 ??????A、?B?dl与BP同时改变； B、?B?dl不变，BP改变； LL??????C、?LB?dl改变，BP不变； D、?LB?dl与BP都不变。 ??14、如右下图所示，均匀电场E与均匀磁场B相互垂直。若使电子在该区内 作匀速直线运动，则电子的速度方向应沿着（ D ）。 ?E A、x轴负方向； B、y轴正方向； x O C、z轴正方向； D、z轴负方向。 z ?B 15、当自感系数为2H的线圈通以10A的电流时，线圈中储存的磁场能量是（ C ）。 A、10J； B、50J； C、100J； D、200J。 三、计算题（40分） 1、（8分）如左下图所示，一质量为m的小球最初位于如图所示的A点，然后沿半径为r的光滑圆轨道ADCB下滑。试求：小球到达C点时的角速度和对圆轨道的作用力。 ??解：小球在运动过程中受到重力P和圆轨道对它的支持力FN，如左下图 y 所示。（1分）取如图所示的自然坐标系， A r O θ B 第 29 页 共 51 页 ?FN??eneC t由牛顿定律得： 小球与杆碰撞过程，以点O为参考点，小球与 Fdv???mgsin??mdt--（1） （1分） 杆系统无外力矩作用，角动量守恒，于是有： Fmv2mv?l?12vl?m2n?FN?mgcos??dt--（2） （1分） 3m1l2? （2分） 将dv?dv?d??vdv（0.5分）代入（1其中v?小球与杆碰撞后的速率，?为杆与小球碰撞后的角速度。 dtd?dtrd?）式，并根据小球从点A运动到点C的始末条件，进行积分，有： 已知小球与杆的碰撞是完全弹性碰撞，所以小球与杆系统碰撞前后?v机械能守恒，于是有： 0vdv????90?(?rgsin?)d? （1分） 1m21211?v?2rgcos? （0.5分） 22v?2m2v??2(3m21l)?2 （2分） 所以小球在C点的角速度为：??v?(2gcos?)/r （1分） 杆与小球碰撞后上升的过程，仅有重力矩作功，杆与地球系统机械r 能守恒，于是有： 由（2）式可得： 2FmvN?r?mgcos??3mgcos?（1分） 12(13ml2)?2?ml11g2(1?cos600) （2分） 由此可得小球对轨道的作用力为：F'??F?'?NN??3mgcos?（负号表示FN与en3、（9分）如左下图所示，有一均匀带电球层，其电荷体密度为ρ，球层内反向）（1分）。 表面半径为R1，外表面半径为R2。求：（1）电场分布；（2）图中点A的电势（设无限远处电势为零）。 2、（8分）如左下图所示，长为l、质量为m1的均匀细杆，可绕水平光滑固定点O转动，另一质量为m 解：（1）求电场分布 2的小球，用长也为l的轻绳系于上述的点O上。开始时杆静止在竖直位置上，现将小球拉开一定角度，然后使其自由于电荷均匀分布在球层上，所以由此带电球层激发的电场分布具有 由摆下与杆相碰。假设碰撞是完全弹性的，结果使杆的最大偏角为600。试列出足够的方程，以求小球最初拉开的角度θ。 球对称分布的性质，可用高斯定理????qiSE?dS??求点A的电场强度。（1分） 0 解：小球下落过程，仅有重力作功，小球与地 作半径为r的同心球面，则有： 球系统机械能守恒，于是有： 21?dS?4?rE1?0 （1分） m1?SE??2gl(1?cos?)?O 2m22v （2分） R A 2O R??l 其中v为小球与杆碰撞前的速率。 1 SE?2?dS?4?r2E2?4??3?(r3?R31) （1分） 0600 θ l m1 m第 30 页 共 51 页 2 F?OC??4??32E?dS?4?rE?(R2?R13) （1分） 3?S33?0???其中E1、E2、E3分别为内球内、球层中、外球外各点的电场强度。 所示。（2分） ????因而闭合线圈CDOC所受磁场力：F合?F?FDO?FOC?0 （1分） ?E1?0,E2???333(r?R),E?(R2?R13) （1.5分） 13223?0r3?0r?（3）根据M?ISen?B可得闭合线圈CDOC所受磁力矩为：（1分） ???M?ISen?B?0（1分） ??（2）求点A的电势（设无限远处电势为零） 根据电势定义式V??rVA???VA??R2R1???E?dr有：（1分） R1R2R1r??R2?????E1?dr??E2?dr??E3?dr （1.5分） ?5、（7分）如左下图所示，长直导线CD中通有电流I，有一长为L的直导 ?线AB与其垂直，且A端到长直导线的距离为d。若AB以速度v平行于直导线向上运动，灯泡电阻为R ，导线及线框电阻不计，试求：（1）导线AB上感应电动势的大小；（2）A端与B端哪一端电势高；（3）通过灯泡的电流。 d A???333322(r?R)?dr?(R?R)?dr?(R?R12121)（1分） 22?R2?03?0r3?0r2D?vLB解：长直导线CD在直导线AB处激发磁场的磁感强度大小为B??0I（x为场点到导线CD的距离），方2?x14、（8分）如左下图所示，通有电流I的载流导线CD被弯成半径为R的 4?圆弧，放在磁感强度为B的均匀磁场中，求导线CD所受磁场作用力的大 I C?BC y I D 450 450 O x 小和方向。若DO和OC为导线，且与导线CD构成一个闭合线圈，求闭合线圈CDOC所受磁场力与磁力矩。 解：（1）由于通电圆弧CD处于均匀磁 ?场B中，且与磁场垂直，所以其在磁场所受作 x 向垂直纸面向内（1分）。在直导线AB上取线元dx，则此线元在以速度v向上运动过程中产生动生电动势大小为： ?Iv???d?i?(v?B)?dx??0dx（1分） 2?x?用力与始点为C、终点为D的通有电流I的直导线所受的磁场力相等。根 ???据安培力公式dF?Idl?B，载流直导线CD所受磁场力大小为：F?IBCD。 方向从B指向A，因而导线AB上感应电动势的大小为： ?0Ivd?L1?0Ivd?L?i??d?i??dx??ln（2分） x2?x?dx2?d（2分） 由左图可知：CD?2R，所以通电圆弧CD在磁场所受作用力为： F?IBCD?2RIB（方向沿y轴正向）（1分） 方向从B指向A，即A点电势高。（1.5分） Ii??iR??0Ivd?Lln()（1.5分） 2?Rd（2）导线DO与OC所受磁场力大小均为：FDO?FOC?RIB，方向如左上图 第 31 页 共 51 页 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... 一、填空题（30分） 1、（3分）一质点作直线运动，速率为ν?3t2?12（SI制）。已知t?0时，质点位于x0?2m处，则质点在任一时刻t的位置x?t3?12t?2，加速度大小a?6t。当质点瞬时静止时，其所在位置x??14m。 2、（3分）已知一半径为R的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的关系为??2t2。轮缘上一点P作圆周运动，则：（1）P点在2.0s内 所转过的角度为 16（2）任意时刻P点的角加速度为4t，P点的切向rad；3加速度大小为at=4tR。 3、（3分）已知质量m?2kg物体在一光滑路面上作直线运动，且t?0时，x?0，ν?0。若该物体受力为F?3?4x（式中F的单位为N，x的单位为m），则该物体速率ν随 x的函数关系ν(x)?3x?2x2；物体从x?0运动到x?2m过程中该力作的功W?14J。 4、（3分）一质量为1kg、长为1.0m的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始 时棒自由悬挂。现以100N的力打击它的下端点，打击时间为0.02s时。若打击前棒是静止的，则打击时棒的角动量大小变化为2kg?m2?s?1或2N?m?s，打击后瞬间棒的角速度为6rad/s。 5、（3分）一质量为m的小球，当它以速率ν做匀速直线运动时，受到的合 ?力大小等于 0 ；当它以加速度a做匀变速直线运动时，受到的合力大小等于ma；当它做自由落体运动时，受到的合力大小等于mg。 6、（3分）如右图所示，两个大小相等的正负电荷+q和-q，相距为L，则其连线中点O处的场强大小为 2q（2分），方向为 水平向右（1分） 。 ??0L2《大学物理》试卷(七) (标准卷) （考试时间：120分钟） 使用专业： 学生数： 任课教师： 考试类型： 闭卷 题 序 得 分 阅卷人 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 总分 7、（3分）左下图为静电场的等势线图，已知U1?U2?U2?U3，比较图上a、 b两点电场强度的大小有Ea > Eb(填“＜”、“＝”或“＞”)。若沿任意路径移动试验电荷?q0由a至b，则其电势能增量等于 0 。 第 32 页 共 51 页 均速度为ν，平均速率为ν，它们之间必有如下关系（ D ）。 ????????A、ν?ν， B、ν?ν， C、ν?ν， D、ν?ν， ν?ν；ν?ν；ν?ν；ν?ν。3、用细绳系一小球使之在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最高点时（ B ）。 A、小球将受到重力、绳的拉力和向心力的作用； B、绳的拉力可能为零； C、小球将受到重力、绳的拉力和离心力作用； （第7题图） （第8题图） （第9题图） D、小球可能处于受力平衡状态。 4、质点沿x轴运动的加速度与实践的关系如图所示，由图可求出质点的 8、（2分）载流导线形状如中上图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远）， （ B ）。 a(m/s) ????I?IA、第6s末的速度； 则O点的磁感强度B??0i?0k。 4R2?RB、前6s内的速度增量； t(s) 2 4 6 C、第6s末的位置； 9、（3分）三个粒子，当它们通过磁场时，沿着如右上图所示的路径运动， 试判断三个粒子的带电性：（a） 带正电 ，（b） 不带电 ，（c） D、前6s内的位移。 5、以大小为4N?s的冲量作用在8kg物体上，物体最后的速率为（ D ）。 带负电 。 ?A、0.5m?s?1； B、2m?s?1； C、32m?s?1； D、无法确定。 10、（4分）如右图所示的均匀磁场B中，有一半径为R 6、麦克斯韦关于电磁场理论的基本假设是（ C ）。 的半圆弧导线和两根长为2R的直导线构成闭合回路， ? A、相对于观察者静止的电荷产生电场； 通有电流I，闭合线圈可绕z轴转动，则该线圈磁矩m的 B、稳恒电流产生磁场，变化的磁场产生涡旋电场； 12大小为I(??3)R，方向为 垂直纸面向里 ；该线圈 2C、变化的磁场产生涡旋电场，变化的电场产生变化磁场； D、相对于观察者静止的电荷产生电场，稳恒电流产生稳恒磁场。 ??所受的磁力矩M的方向为竖直向下。当线圈转过角度时，线圈所受的磁 7、下述说法正确的是（ D ）。 2A、若质点受力一定，则作用于质点上的力矩也一定； 力矩的大小等于 0 。 B、若作用于质点组的外力矢量和为零，则作用于该质点组的外力矩之 和也为零； 二、选择题（每小题2分，共30分） C、若质点组的动量为零，则该质点组的角动量也必为零； 1、以下哪种情况不可以把研究对象看作质点（ A ）。 D、若质点作匀速直线运动，则该质点的角动量必守恒。 A、地球自转； B、地球绕太阳公转； 8、如右图所示，设无限大的平面带正电荷，取带电平?? C、平动的物体； 面的法线方向为x轴，x轴与带电平面的交点为坐标 D、物体的形状和线度对研究问题的性质影响很小。 O 原点O，并且取平面所在处为参考零电势，则带电平?2、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为ν，瞬时速率为ν，平x 面周围空间各点电势分布U(x)的曲线为（ B ）。 第 33 页 共 51 页 ??E9、在一均匀外电场0中，放入一均匀各向同性的长方体介质板，则介质板 上极化电荷分布为下图中的哪一幅？（ A ）。 10、把一个带正电的物体M，靠近一个不带电的金属导体N，带电导体在 N的左端感应出负电荷，右端感应出正电荷。现将N的左端接地，如右下图示，则有（ B ）。 A、N上的负感应电荷入地； B、N上的正感应电荷入地； C、N上的所有电荷入地； D、N上的感应电荷分布不变。 11、一空气平行板电容器极板面积为S，间距为d，现将相对电容率为?r的各向同性均匀电介质充满电容器的一半空间，如右下图所示，则电容器的电容变为（ C ）。 A、 (?r?1)?0s dd(??1)?0s(??1)sC、r； D、r。 2dd13、关于静电场的高斯定理，下述说法哪一个正确？（ B ） ?A、E仅由S内电荷产生； B、它说明静电场是有源场； C、通过S的通量为正时，S内必无负电荷； ?D、S上E改变时，S内电荷位置必变。 14、一铜线表面涂以银层，若在导线两端加上给定的电压，则下列说法正确的是（ C ）。 A、铜线和银层中的电流密度大小相同； B、通过铜线和银层截面上的电流强度相同； C、铜线和银层中的电场强度的大小相同； D、以上说法都不对。 15、运动电荷受洛仑磁力作用后，其动能、动量的变化情况是（ A ）。 A、动能守恒； B、动量守恒； C、动能、动量都守恒； D、动能、动量都不守恒。 ? 三、计算题（42分） l 1、（10分）质量为m1的弹丸A，沿水平方向穿过如左下图（a）所A ?v 示的摆锤B后，速率由v减少到v/2。已知摆锤的质量为m2，摆?B 2v 0线的长度为l。（1）若摆锤摆动的最大偏角为θ（??60），则弹图（b） 丸入射前的速率v为多少？（摆线的质量与伸长略去不计）（2） 若以质量为m2的均匀细棒代替摆线，如右上图(b)所示，当摆锤摆动的最大偏角为θ（??600）时，弹丸入射前的速率v又为多少？ 解：（1）弹丸射入摆锤过程，弹丸与摆锤系统在 ? ?r?0s； B、 ?r A l ?v B 图（a） 水平方向上动量守恒，于是有：（0.5分） ?v 2m1v?m1??2?m2v2（1分） 12、将一空气平行板电容器充电后断开电源，然后将相对电容率为?r的电介质充满该电容器，电容 器储存的能量由W1变为W2，则W2：W1为（ C ）。 A、 1； B、?r； C、 1摆锤在垂直平面内上摆过程中，弹丸、摆锤与地球组成的系统机械能守恒，以摆锤最低点为零势能点，于 ?r； D、1??r。 是有：（1分） 第 34 页 共 51 页 12m2v2?m2gl(1?cos600)（1分） 2C 2mgl解上述两个方程，即可得弹丸入射前的速率为：v?2（1分） m1A ?FT1 A ?FN ?FT2 B ?FN1 C （2）弹丸射入摆锤过程，弹丸、摆锤与细棒组成的系统角动量守恒，于是有：（0.5分） vvJ1?J1?(J2?J3)?0（1分） l2l1上式J1?m1l2、J2?m2l2、J3?m2l2分别为弹丸、摆锤和细棒对轴的转动惯 3B ? ?P1 ?Ff ?P2 ?FT?2 ?P3 ?FT?1 解：用隔离法分别对各物体进行受力分析，如右上图所示.分别对物体m1和 m2、定滑轮运用牛顿第二定律、转动定律列方程得：（3分） FT1?m1gsin???m1gcos??m1a1 （1分） m2g?FT2?m2a2 （1分） 量。（1分） 摆锤在转动过程中，摆锤、细棒与地球组成的系统机械能守恒，于是有：（1分） 112(J2?J3)?0?m2gl(1?cos600)?m2gl(1?cos600)（1分） 22rF'T2?rF'T1?J? （1分） a1?a2?R? ，J?12mr（1.5分） 2解上述两式，即可得弹丸入射前的速率为： v?2m22gl（1分）。 m1?,FT2?FT2?（0.5分） FT1?FT12、（8分）如左下图所示装置，均质圆盘形定滑轮C的质量为m、半径为r， 滑轮两边分别悬挂质量为m1和m2的物体A、B。A置于倾角为?的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为?。当B向下作加速运动时，求：（1）两物体的线加速度的大小；（2）水平和竖直两段绳索的张力大小。（设绳的质量和伸长略去不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴间的摩擦略去不计。）（注：只需列出足够的方程，不必写出结果） 3、（10分）如左下图所示，在一半径为R1的均匀带电球体A外面套有一个 同心的金属球壳B（已知导体球壳B的内、外半径分别为R2和R3）。设A球带电量为Q1，球壳B带电量为Q2。（1）利用高斯定理求各区域的电场 分布；（2）利用电势定义求C（R1?r?R2）和D（r?R3）两点的电势。 R1 C D R2 R3 解：（1）各区域的电场分布――由于电荷为球对称分布，所以空间电场分布也是球对称的。选择半径为r的同心球面为高斯面，则有：（1分） ??2?E?dS?4?rE?S?q?0i，即E??q2i4?r?0（1分） 第 35 页 共 51 页 Q1r311Q1r43Q1r3??r?0?r?R1： ?qi?（1分）， （1E??133234R1R14?r?04??0R1?R1333Q1B??0I1（1分） 2?x分） R1?r?R2：?qi?Q1，E2?Q14??0r2（1分） ???0I取面积元如图，dΦ?B?dS?l1dx 2πx???0I1l1d?l2dx?0I1l1d?l2， （2分） Φ??B?dS?Φ?lnS2π?dx2πd（2）线框中的动生电动势为???AB??BC??CD有：（1分） ?????DA。根据式???(??B)?dlR2?r?R3：?qi?0，E3?0（1分） r?R3：?qi?Q1?Q2，E4?Q1?Q2（1分） 24??0r?AB??CD?0 (1分) 各区域电场方向均沿径向。 （2）电势分布――选择无限远处为电势零点，根据电势定义式V??有：（1分） R1?r?R2：V1??R2r??DA???B1dl?0l1?0I1?l1（0.5分） 2?dr??E?dr?BC????B2dl??0l1?0I1?l1 （0.5分） 2?(d?l2)??R3?????Q1Q1Q?Q2E2?dr??E3?dr??E4?dr???1（1分） R2R34??0r4??0R24??0R3???AB??BC??0I1?l1l2 （1分），方向为顺时针方向。 2?d(d?l2)???Q?Q2r?R2：V3??E4?dr?1（1分） r4??0r（1分） （3）根据安培力公式dF?Idl?B（1分），有： FBC??BI2dl?0l1???4、（12分）一长直导线中通有电流I1，试求：（1）若其旁有一长为l1、宽为l2的矩形线框ABCD与之共面，且AB边与长直导线平行、相距为d，如左下图（a）所示，计算通过此矩形面积的磁通量；（2）若矩形线框ABCD在垂直于导线方向上以匀速率v向右移动，如左下图（b）所示，求在图示位置处线框中的动生电动势的大小和方向；（3）若矩形线框ABCD中通有电流I2，如右下图（c）所示，求AB边和BC边所受安培力的大小和方向。 解：（1）长直导线在AB导线所在空间产生的磁感应 强度大小 ?0I1I2l1（1分），BC边受安培力方向水平 2?(d?l2)向右 (0.5分)。 FAB??dF??I2dlB??d?l2d?0I1I2?IId?l2dx?012ln（1分），AB2?x2?d边受安培力方向竖直向上（0.5分）。 第 36 页 共 51 页 . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... 题 序 得 分 阅卷人 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 总分 一、填空题（30分） ??2?1、（3分）已知质点的运动学方程为r?ti?(t?1)j，则有：（1）任意时刻质 ?????点速度v?2ti?j；（2）任意时刻质点加速度a?2i，切向加速度的 大小a?＝ 4t4t?12。 2、（3分）质量为m的子弹以速率v0水平射入沙土中。若子弹所受阻力与速率成正比（比例系数为k），忽略子弹重力的影响，则：（1）子弹射 入沙土后，v(t)?v0ek?tmmv?t；（2）子弹射入沙土的深度x(t)??0em。 kk《大学物理》试卷(八) (标准卷) （考试时间：120分钟） 使用专业： 学生数： 任课教师： 考试类型： 闭卷 3、（4分）Fx?30?4t（式中Fx的单位为N，t的单位为s）的合外力作用在质量为m?10kg的物体上，则：（1）在开始2s内，力Fx的冲量大小为：68N?s；（2）若物体的初速度v1?10m?s?1，方向与Fx相同，则当力Fx的冲量I?300N?s时，物体的速度大小为：v2?40m?s?1。 4、（3分）设作用在质量为 2 kg 上的物体上的力Fx?6x（式中Fx的单位为 。若物体由静止出发沿直线运动，则物体从x?0运动N，x的单位为m） 到x?2m过程中该力作的功W?12J，x?2m时物体的速率v?23m?s?1。 5、（3分）两块“无限大”的均匀带电平行板，其电荷面密度分别为?2?及??， ?如右下图所示。试写出各个区域的电场强度E。 （1）Ⅰ区：E的大小 ??，方向 向右 ； 2?0-2σ +σ Ⅲ Ⅰ Ⅱ 第 37 页 共 51 页 （2）Ⅱ区：E的大小 ?3?，方向 向左 ； 2?0圈所受的磁力矩 等于 圆形线圈所受的磁力矩（填写“大于”、“相等”或“小于”）。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、下面对质点的描述正确的是（ A ）。 A、质点是忽略其大小和形状、具有空间位置和整个物体质量的点； B、质点可近视认为成微观粒子； C、地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合； D、在自然界中，可以找到实际的质点。 ?2、质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，t至(t??t)时间内的位移为?路程为?s，位矢大小的变化量为?r。根据上述情况，则必有：（ D ）。 ?r，?A、?r??s??r； ??B、?r??s??r，当?t?0时有dr?ds?dr； ??C、?r??s??r，当?t?0时有dr?dr?ds； ??D、?r??s??r，当?t?0时有dr?ds?dr。 ??3、用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当FN逐 ?渐增大时，物体所受的静摩擦力Ff的大小（ A ）。 ?A、不为零； B、随FN成正比地增大； ?C、开始随FN增大，达到某一最大值后，就保持不变； D、无法确定。 4、一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，有（ B ）。 A、此物体的加速度方向永远指向圆心，且速率保持不变； B、此物体受到的轨道的作用力的大小不断增加； C、此物体受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心； D、此物体受到的合外力大小不变，其速率不断增加。 5、如左下图所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的是：（ C ）。 ?A、子弹减少的动能转变为木块的动能； v B、子弹――木块系统的机械能守恒； C、子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功； D、子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热。 ??（3）Ⅲ区：E的大小，方向 向左 。 2?06、（3分）右图中，实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，比较A、B、C三点的电场强度的大小和电势高低，有：EA ＜ EB ＜ EC，VA ＞ VB ＞ VC(填“＜”、“＝”或“＞”)。若沿任意路径移动试验电荷?q0由A至B，则其电势能_增加__(填“增加”或“减少”)。 7、（3分）如右图所示，在一带电量为Q的导体空腔内部，有一带电量为?q的带电导体。当达到静电平衡状态时，导体空腔的内表面所带电量为?q，导体空腔外表面所带 ?电量为Q?q，导体中任一点A的E?0。 C B A Q ?q A 8、（3分）一长载流导线弯成如右图所示形状，则O点处磁感应强度B的大小为分）。 9、（2分）如右图所示，两无限长直导线分别通以电流2I和I，则有：（1）回路L1， ????（2）回路L2，?B?dl???0I；?B?dl??2?0I； ????（3）回路，L3?B?dl??3?0I；（4）回路L4?B?dl??0I。 ?10、（3分）如右下图所示的均匀磁场B中，有两个面积均为S、通有相同 ??0I4πR??0I8R（2分），方向为：垂直纸面向里（1 I R O 电流I的三角形线圈（左）和圆形线圈（右）。已知两个线圈均可绕z轴和z?轴转动，则三角形线圈所受磁力矩的大小为：BIS，方向为： 向下 ；三角形线 z z? I I ?B 第 38 页 共 51 页 6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，则下述说法正确的是（ B ）。 A、这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； B、这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； C、当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； D、当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 7、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如右下图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是（ C ）。 A、角速度从小到大，角加速度不变； O A B、角速度从小到大，角加速度从小到大； C、角速度从小到大，角加速度从大到小； D、角速度不变，角加速度为零。 8、下面哪个方程式表明变化的磁场一定伴随有电场？（ C ） ??q??A、?SE?dS?0； B、?SE?dS?； ?0???????BC、?LE?dl???S?dS； D、?LE?dl?0； ?t11、平行板电容器充电后与电源断开，然后将其板间充满相对电容率为?r的均匀电介质，则电容C、电势差U、电场能量W与充电介质前相比较，其变化情况为：（ B ）。 A、C↓、U↑、W↑； B、C↑、U↓、W↓； C、C↑、U↑、W↑； D、C↓、U↓、W↓。 12、如右图所示，一个半径为r的半球面放在均匀磁场中，则通过此半 球面的磁通量为（ D ）。 r O 22A、2?rB； B、?rB； ?α ?22en C、2?rBcos?； D、?rBcos?。 B 13、如右下图所示，有两根载有相同电流的无限长直 ?导线，分别通过x1?1，x2?3点，且平行于y轴，则磁感应强度B等于零 y 的地方是（ A ） A、在x?2则直线上； I I B、在x?2的区域； C、在x?1的区域； O D、不在Oxy平面上。 1 2 3 x 14、如右下图所示，两个环形线圈a、b互相垂直放置，当它们的电流I1和I2同事发生变化时，则有下列情况发生（ C ）。 I 19、下列说法正确的是（ D ）。 A、电场强度为零的点，电势也一定为零； B、电场强度不为零的点，电势也一定不为零； C、电势为零的点，电场强度也一定为零； D、电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零。 10、把一个带负电的导体A靠近一个不带电的孤立导体B时，如左下图所示，结果使（ A ）。 A、导体B的电势降低； B、导体B的电势升高； B A C、导体B的右端电势比左端高； D、导体B的电势不变。 a A、a中产生自感电流，b中产生互感电流； B、b中产生自感电流，a中产生互感电流； b C、a、b中只产生自感电流，不产生互感电流； I2 D、a、b中同时产生自感电流和互感电流。 15、如左下图所示，在长直载流导线附近，有一以速率υ运动的电子。若电子受到的洛仑兹力平行于导线且与电流的方向一致，则有：（ B ）。 ? A、电子速度v平行于导线； I ? B、电子速度v垂直指向导线； ??Fm C、电子速度垂直背向导线； ve ? D、电子速度v垂直于导线与电子组成的平面。 第 39 页 共 51 页 三、计算题（40分） 1、（11分）质量为m1的弹丸A，沿水平方向射入如左下图(a)所示的摆锤B且留在摆锤内，并使摆锤摆动。已知摆锤的质量为m2，摆线的长度为l。（1）若摆锤摆动的最大偏角为θ，则弹丸入射前的速率v为多少？（摆线的质量与伸长略去不计）（2）若以质量为m2的均匀细棒代替摆线，如左下图(b)所示，当摆锤摆动的最大偏角为θ时，弹丸入射前的速率v为多少？（已知m2=6m1） 解：（1）弹丸射入摆锤过程，弹丸与摆锤系统在水平方向上动量守恒， 于是有：（1分） ? m1v?(m1?m2)v2（1分） 112(J1?J2?J3)?0?(m1?m2)gl(1?cos?)?m2gl(1?cos?)（1分） 22解上述两式，即可得弹丸入射前的速率为： 。 v??65gl(1?cos?)（1分） 2、（10分）如左下图所示，均质定滑轮的质量为m，半径为r，一绳跨过定滑轮将物体m1和m2连接。若m1置于光滑的的水平面上，试求：（1）两物体的线加速度的大小；（2）水平和竖直两段绳索的张力大小。（绳的质量和伸长略去不计，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴间的摩擦略去不计。） m1 解：用隔离法分别对各物体进行受力分析，并取如右上图所示坐标系，分别对物体m1和m2、定滑轮运用牛顿第二定律、转动定律列方程得：（3分） FT1?m1a1 （1分） m2g?FT2?m2a2 （1分） o x ?FT2o m l A m1 ?P1 摆锤在垂直平面内作圆周运动过程中，弹丸、摆锤与地球系统机械能守恒，于是有：（1分） 12(m1?m2)v2?(m1?m2)gl(1?cos?)（1分） 2?FT1 ?FC m2 ?y P2 ??PC FT?2 ?v B 图（a） m2 解上述两个方程，即可得弹丸入射前的速率为： v?72gl(1?cos?)（1分） ? l A （2）弹丸射入摆锤过程，弹丸、摆锤与细棒系统角动量守恒，于是有：（1分） ?v B 图（b） v?(J1?J2?J3)?0?9m1l2?0（1分） l1上式J1?m1l2、J2?m2l2、J3?m2l2分别为弹丸、摆 3J1锤和细棒对轴的转动惯量。（1分）或(J1?J2?J3)?9m1l2 摆锤在垂直平面内作圆周运动过程中，弹丸、摆锤、细棒与地球系统机械能守恒，于是有：（1分） 第 40 页 共 51 页 rF'T2?rF'T1?J? （1分） a1?a2?R? ，J?12mr（1.5分） 2?,FT2?FT2?（1分） FT1?FT1?选择无限远处为电势零点，根据电势定义式V??E?dr有：（1分） ??r解上述方程得： a1?a2?m2g??m1g（0.5分） mm1?m2?20?r?R1： V1??R1Q1?Q2Q1Q2（1分） ?????4??0R14??0R24??0R24??0R14??0R2Q1Q1r??R2?????E1?dr??E2?dr??E3?drR1R2R1?r?R2： V2???R2r?Q1Q1Q?Q2????E2?dr??E3?dr???1R24??0r4??0R24??0R2?4??0R2Q2FT1m1m2g(m?m2)m2g?（0.5分），FT2?1（0.5分） m1?m2?m2m1?m2?m24??0rQ1（1分） 3、（9分）如左下图所示，两个同心的均匀带电球面的半径分别为R1和R2， 各自带有电荷Q1和Q2。（1）利用高斯定理求各区域电场强度；（2）利用电势定义求各区域的电势分布。 R2Q1 O r?R2：V3???r??Q?Q2E3?dr?1（1分） 4??0r解：（1）各区域电场的分布 由于电荷为球对称分布，所以空间电场分布 R1r Q2 也是球对称的。选择半径为r的同心球面为高斯面，则有：（1分） ??2?E?dS?4?rE?S4、（10分）一长直导线中通有电流I1，有一与长直导线共面、垂直于导线的细金属棒AB，棒长为l，且A端与长直导线相距为d。（1）若金属 ?棒AB以速度?平行于长直导线作匀速运动，如下图（a）所示，求AB上产生的动生电动势；（2）若金属棒AB通有电流I2，如下图（b），则导线AB所受的安培力的大小和方向如何？ 解：（1）长直导线在AB导线所在空间产生的磁感应强度大小B?向垂直纸面向内（2分）。 ???根据动生电动势的计算式???(??B)?dl （1分） ?0I1，方2?x?q?0i（1分） 0?r?R1：?qi?0，E1?0（1分） R1?r?R2：?qi?Q1，E2?r?R2：?qi?Q1?Q2，E3?Q14??0r2（1分） ?AB????B1dx????ddl?dl?d?0I1?I?l?d （2分） dx?01ln2?x2?l方向从B指向A。（1分） 第 41 页 共 51 页 Q1?Q2（1分） 4??0r2各区域电场方向均沿径向。 （2）各区域电势的分布 I1 A I2 d B l 图（b） ???（2）根据安培力公式dF?Idl?B（1分），有： . 系 班 姓名 座号 成绩 . ...................................................... 密 .................................... 封 ................................ 线 ...................................................... 阅卷人 Fab??dF??I2dlB??lll?dd?0I1I2?IIl?d（2分） dx?012ln2?x2?d方向竖直向上。（1分） 一、填空题（30分） 1、（4分）已知一质点作半径为R的圆周运动，且其运动速率与时间的关系为v?3t2?2t?1，则路程与时间的关系为s(t)＝t3?t2?t，t时刻切向加速度的大小为a?＝6t?2。 2、（2分）一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在水平面上。今将一质量为mmg的物体轻轻放在弹簧上，立即放开手，则弹簧的最大压缩量为。 k?3、（4分）一个力F作用在质量为 1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动。已知在此力作用下质点的运动学方程为x?3t?4t2?t3 (SI)。则在0到4 s的时 ??间间隔内，力F的冲量大小I =16N?s，力F对质点所作的功W =252J。 4、（2分） 一质点作抛体运动，其轨迹如图所示，在A、B、C、D四点中，该质点在 D 点切向加速度最大，在 B 点法向加速度最大。 5、（4分）一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为?0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即M??k?（k为正的常数），则圆盘的角速度为 ?02 O 时其 A??v0 m k??角加速度?＝?0；圆盘的角速度从?0变为0时所需的 2J2《大学物理》试卷(九) (标准卷) （考试时间：120分钟） 使用专业： 学生数： 任课教师： 考试类型： 闭卷 题 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 总分 序 得 分 时间为ln2。 6、（2分）长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为Ml2，开始时杆竖直下垂，如右图所示。有一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上的下端点A，并嵌在杆中，则子弹射入后瞬间杆的角速度?＝ 3mv0。 Ml?3ml?Jk13 第 42 页 共 51 页 7、（3分）两块“无限大”的带电平行板，其电荷面密度分别为-σ及2σ，如右下图所示。试写 出各个区域的电场强度E。 （1）Ⅰ区E的大小 ??10、（3分）半径为R的半圆形线圈载有电流I，线圈在均匀磁场中且与磁感应强度共面，如右上图所示。线圈所受磁力矩的大小为BI?R2，方向 12?，方向 向左 ； 2?0Ⅰ -σ 2σ Ⅲ 为 竖直向上 。把线圈绕oo'轴转过角度时，磁力矩恰为零。 二、选择题（每小题2分，共34分） ??1、质点作曲线运动，在时刻t质点的位矢为r，t至(t??t)时间内的位移为?r， ?路程为?s，位矢大小的变化量为?r（或称?r）。根据上述情况，则必有：（ B ）。 ?A、?r??s??r； ??B、?r??s??r，当?t?0时有dr?ds?dr； ??C、?r??s??r，当?t?0时有dr?dr?ds； ??D、?r??s??r，当?t?0时有dr?ds?dr。 2、下述说法中，正确的是（ D ）。 A、在两个相互垂直的恒力作用下，物体可以作匀速直线运动； B、在两个相互垂直的恒力作用下，物体可以作匀速率曲线运动； C、在方向和大小都随时间变化的力的作用下，物体作匀速直线运动； D、在方向和大小都不随时间变化的力的作用下，物体作匀加速运动。 ??3、用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止。当FN逐 ?渐增大时，物体所受的静摩擦力Ff的大小（ A ）。 ?A、不为零； B、随FN成正比地增大； ?C、开始随FN增大，达到某一最大值后，就保持不变； D、无法确定。 4、完全相同的甲乙二船静止于水库中，一人从甲船跳到乙船上，不计水的阻力，则（ C ）。 A、两船同向运动，速度大小相同； B、两船反向运动，速度大小相同； C、两船反向运动，甲比乙速度大； D、两船反向运动，乙比甲速度大。 ?2?3?（2）Ⅱ区E的大小，方向 向左 ； 2?0Ⅱ （3）Ⅲ区E的大小 ??，方向 向右 。 2?08、（3分）在点电荷?Q的电场中，UA、UB分别表示过A、B两点的 等势面的电势，如右图所示。比较A、B两点的电势高低可知，UA小于 UB；（填大于、小于或等于)。沿任意路径移动试验电荷?q0由A至B，则其电势能 减小 (填增加或减小)q0?UB?UA?焦耳(选无穷远电势为零)。 9、（3分）一长载流导线弯成如左下图所示形状，则 ??I?IO点处磁感应强度B的大小为0?0(2分)，方向为：垂直纸面向里 (1 4πR4R分) 。 R I O 第 43 页 共 51 页 5、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。对上述说法下述判断正确的是：（ B ）。 A、只有（1）是正确的； B、（1）（2）正确，（3）（4）错误； C、（1）（2）（3）都正确，（4）错误； D、（1）（2）（3）（4）都正确。 6、在光滑的水平桌面上有一光滑的小孔O，一条细绳从其中穿过，绳的两端各挂一个质量分别为m1 和m2的小球，使m1在桌面上绕O点转动，同时m2在重力作用下向下运动，对于m1、m2和地球组成的系统，下列说法正确的是（ C ）。 A、动量和机械能都守恒； B、动量、对过O点轴的角动量都守恒 C、对过O点轴的角动量和机械能都守恒； D、动量、对过O点轴的角动量和机械能都守恒。 7、一点电荷对放在相距3cm处的另一个点电荷作用力大小为F，若两点电荷之间的距离增加到6cm，此时它们之间的静电力为（ A ）。 F A、4 ； F B、2 ； C、F； D、4F。 10、如左下图所示，将一个电荷量为Q的点电荷放在一个半径为R的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d，则在导体球球心O点有：（ A ）。 R O A、E?0； B、E?d Q Q4??0d； C、E?Q4??0d2； D、无法确定。 11、平行板电容器充电后与电源断开，然后将其板间充满相对电容率为?r的均匀电介质，则电容C、极板间电势差U、电场能量W与充电介质前相比较，其变化情况为（ B ）。 A、C↓、U↑、W↑； B、C↑、U↓、W↓； C、C↑、U↑、W↑； D、C↓、U↓、W↓。 12、两个截面积不同、长度相同的铜棒串联在一起，如左下图所示，在两端加有一定的电压U，下列说法正确的是：（ B ）。 A、两个铜棒中的电流密度相同； B、通过两铜棒截面上的电流强度相同； C、两铜棒中的电场强度大小相同； D、两铜棒上的端电压相同。 13、下面哪个方程式表明恒定磁场是无源场？（ C ） ????A、?B?dl?0； B、?B?dl??0?Ii； LL8、当一个带电导体达到静电平衡时，有（ D ）。 A、表面上电荷密度较大处电势较高； B、表面曲率较大处电势较高； C、导体内部的电势比导体表面的电势高； D、导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。 9、两个带电量不同的金属球，直径相等，一个是中空的，另一个是实心的，现使它们互相接触，则两导体球上的电荷将（ B ）。 A、不变化； B、平均分配； C、中空的球带电量多； D、实心的球带电量多。 ????C、?B?dS?0； D、?B?dS??0?Ii。 SS14、 如左下图所示，两无限长直导线分别通以电流2I和I，则下式成立的是：（ C ）。 ??A、回路L1，?B?dl??02I； ??B、回路L2，?B?dl??0I； 第 44 页 共 51 页 ??C、回路L3，?B?dl???0I； 解：用隔离法分别对各物体进行受力分析，并取如右图所示坐标系，分别对物体m1和m2、物体C运用牛顿第二定律、转动定律列方程得：（3分） D、回路L4，?B?dl???0I。 ??15、关于洛仑兹力，以下哪一说法是正确的？（ D ） A、在磁场中，电荷的q越大所受的力也越大； B、在磁场中，电荷的v越大所受的力也越大； C、磁场的B?越大，电荷所受的力也越大； D、洛仑兹力总是与电荷的速度垂直。 16、如下图所示，一矩形金属线框，以速度v?从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中。不记线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？（从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I以顺时针方向为正。） （ C ） I I O B?(B) t v? I (A) O tI O t O t (C) 17、以下四个反映电磁场基本性质和规律的方程，哪一方程说明变化的磁 (D) 场一定伴随有变化电场？（ B ） 解方程得： A、???SD?dS??qi； B、???????B?lE?dl?S?t?dS； C、???D、??dl???????D?SB?dS?0； lH?S(jc?t)?dS。 三、计算题（36分） 1、（10分）一细而轻的绳索跨过一质量为M，半径为R的定滑轮C，绳的两端分别系有质量为m1和m2的物体，且m1>m2，绳的质量、轮轴间的摩擦不计且绳与轮间无相对滑动。轮可视为圆盘，求物体的加速度大小和绳的张力。 第 45 页 共 51 页 m1g?FT1?m1a （1分） FT2?m2g?m2a （1分） RF'T1?RF'T2?J? （1分） a?R? （1分） J?12MR2，FT1?FT1?,FT2?FT2? （ 分）。选同轴圆柱面为高斯面S（如右图所示），根据高斯定理?SE?dS????qi?0有：（1分） ????????E?dS?E???dS??E?dS??E?dS?0?0?E?dS?2?rlE（1分） SS1S21S3S3?q?E?i??l（1分） ?（方向垂直带电直线）（2分） 2??0r ， （2）由于电荷分布在长的直线上，因而可选择B点为电势零点，（1分）如右下图所示 ??VA?? E?dl?VB（1分） ABoBP由于 VB?0，所以： rB??rB????rVP??E?dr??er?dr?lnB（2分） rr2π?0r2π?0rrBrr3、（10分）如左图所示，一长直导线中通有电流I1，其旁有一矩形刚性线 圈ABCD与它共面，且AD 边与长直导线平行。已知线圈的边长分别为l1、l2，AD边与直导线相距l，线圈中的电流为I2。求线圈各边所受安培力的大小和方向。 ， （3分） 2、（10分）设真空中有一无限长均匀带电直线（电荷线密度为?），试求该带电直线外的电场强度和电势的分布。 解：（1）带电直线无限长，且电荷均匀分布，则其外电场轴对称分布，可用高斯定理求线外电场分布（1 l????I解：安培力公式dF?Idl?B，B?0（垂直纸面向内）（2分） 2?r?l?l1?II?IIl?l1012FAB方向垂直AB向上，大小：FAB??dr?012ln（2分） l2?r2?l?FBC方向垂直BC向右，大小：FBC?I2l2A I2 B S1?0I1（2分） 2?(l?l1)?rI1 l l2 ?FCD方向垂直 CD向下，大小： S3第 46 页 共 51 页 D S2l1 C Fl?l1?0I1I2CD?FAB??l?rdr??0I1I2l?l122?lnl（2分） F?DA向左，大小：F?I?0I1DA方向垂直DA2l22?l（2分） 4、（6分）如左下图所示，长直导线CD中通有电流I，有一长为L直导线AB与其垂直，且A端到长直导线的距离为d。若AB以速度v?的 平行于直导线向上运动，求：（1）导线AB上感应电动势的大小；（2）A端与B端哪一端电势高？ 解：长直导线CD在直导线 Dv? AB处所产生的磁感应强度的值为 I ABdL0I B??2?x（x为场点到导线CD的距Cx 离），方向垂直纸面向内。在直导线 AB上取线元dx， 则此线元在以速度v?向上运动过程中产生动生电动势大小为：（1分） d?????Ivi?(v?B)?dx??02?xdx（2分） 方向从B指向A，因而导线导线AB上感应电动势的大小为： ?xd??0Ivd?L1?0Ivd?Li??i??2?x?dxdx??2?lnd（1分） 方向方向从B指向A，即A点电势高。（2分） ..... ...... ...... ... .. .. . .. .. . ... .. . . . ... . 绩....成.. ... .. . . 线 .. . ..号.... 座.... .. . .. .. . ... .. .. . ... 封 .. .. .名....姓.. ... .班.... ...《大学物理》试卷(十) .. .. . ... .. .(标准卷) . .. （考试时间：120分钟） 密 系 .使用班级： 学生数： 任课教师： 考试类型 闭卷 . .. .. . .. ... .. ..题 . ... .. ..序 一 二 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5） 总分 . ... .. ..得 . .......分 ........阅卷 .......人 47 页 共 51 页 第 一、填空题（30分） 1、（6分）已知一质点作半径为R的圆周运动，且其运动速率与时间的关 ct3系为v?ct（c为常数），则路程与时间的关系为s(t)＝，t时刻切向加 32 (填空题4图) (填空题5图) (填空题6图) c2t4速度的大小为a?＝2ct，法向加速度的大小为an＝。 R6、（4分）右上图所示，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则：（1）AB中点（P点） ?的磁感应强度的大小BP? 0 。（2）磁感应强度B沿图中环路l ??的线积分?B?dl???0I。 l2、（4分）设一质量为1kg的小球，沿x轴正向运动，其运动方程为x?2t2?1，则在时间t1?1s到t2?3s内，合外力对小球的功为64J；合外力对小球作用的冲量大小为8kg?m?s?1。 3、（2分）一质量为m、半径为R的均匀圆盘，以圆心为轴的转动惯量为 13mR2，如以和圆盘相切的直线为轴，其转动惯量为mR2。 224、（4分）如左下图所示，把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置。设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差UAB=Qd/2?0S；B板接地时U?AB=Qd/?0S 。 5、（3分）有一载流导线如中下图所示，其中a、c部分为直导线，b部分为半径为R的半圆线段，圆心在直导线a、c的连线上，则圆心处的磁感 应强度B的大小为： ?0I4R，方向为：垂直纸面向内。 7、（4分）有一长为2m的单匝正方形线圈，通以电流2A，把线圈放在磁感应强度为0.5T的均匀磁场中，当线圈平面的法线方向与磁场方向 垂直 时，线圈所受的磁力矩最大，这最大磁力矩为4N?m。 8、（3分）一空气平行板电容器，其电容值为C0，充电后电场能量为W0。在保持与电源连接的情况下两极板间充满相对电容率为?r的各向同性均匀介质，则此时电容值C??rC0，电场能量W??rW0。 二、选择题（每小题2分，共30分） 1、一飞轮以匀角速度转动，它边缘上一点的加速度情况为（ C ）。 A、无切向加速度，无法向加速度； B、有切向加速度，无法向加速度； C、无切向加速度，有法向加速度； D、有切向加速度，有法向加速度。 2、汽车急转弯时人往往要向外倾倒，从地面上的观察者看来，是何种缘故造成的？（C ）。 A、离心力； B、离心惯性力； C、惯性 ?3、如右图，用一外力F水平地把木块m紧压在墙壁上，木块与墙壁间的摩擦系数为?。如果木块静止不动，那么木块 ?所受的静摩擦力Ff的大小与什么因素有关？（ B ）。 第 48 页 共 51 页 A、Ff?0； B、Ff?m； C、Ff?F； D、Ff??。 D、初速度为零的点电荷，仅在电场力作用下，总是从高电势处向低电势4、下列叙述哪种正确？（ D ） 处运动。 ?A、通过螺线管的电流越大，螺线管的自感系数越大； 9、如图，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的B、通过螺线管的电流变化率越大，螺线管的自感系数越大； 轴OO’转动(转向如图)，BC的长度为棒长的1/3，则C、螺线管的自感系数，与螺线管是否充有磁介质无关； （ A ） D、螺线管中单位长度的匝数越多，螺线管的自感系数越大。 A、A点比B点电势高； 5、如右图，一质量为m的小物体从高位h的三种光滑斜B、A点与B点电势相等； 面顶上，由静止开始下滑，斜面不动。物体从三种光C、A点与B点电势低； 滑斜面滑到斜面底时，速度大小关系为（ D ）。 D、有稳定恒电流从A点流向B点。 A、v1?v2?v3； 10、有一点电荷q及金属导体A，且A处于静电平衡状态，则下列说法正确B、v2?v1?v3； 的是（ B ）。 ?C、v2?v3?v1； A、导体内E?0，q不在导体内产生电场； ?D、v1?v2?v3。 B、导体内E?0，q在导体内产生电场； ?6、如下图所示，质量分别为m1和m2的物体A和B用弹簧连结后置于光C、导体内E?0，q不在导体内产生电场； ?滑桌面上，而A、B上面又分别放有质量为m3和m4的C和D；且A与D、导体内E?0，q在导体内产生电场。 C之间、B与D之间均有摩擦。今用外力压缩A与B，在撤掉外力，A11、有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2与B被弹开的过程中，若A与C、B与D之间发生相对运动，则A、B、的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈的磁矩是原来C、D及弹簧组成的系统应满足（ A ）。 的（ D ） A、动量守恒，机械能不守恒； A、1/8； B、1/6； C、1/4； D、1/2。 B、动量和机械能都守恒； 12、已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布C、动量不守恒，机械能守恒； 如图所示，由这电力线分布图可断定圆盘边缘D、动量和机械能都不守恒。 处一点P的电势UP与中心点O处的电势U0的大7、关于刚体的转动惯量，以下说法中哪个是错误的？（ B ）。 小关系是（ B ）。 A、转动惯量是刚体转动惯性大小的量度； A、UP=U0； B、UP 第 49 页 共 51 页 C、Oc； D、Od。 14、有两个载有相同电流的通电导线，彼此之间的斥力为F，如果它们的电流均加倍，相互之间的距离也加倍，则彼此之间的斥力将为：（ D ）。 FFA、； B、； C、F； D、2F。 42J0m?R2则： ?c??a??a（1分） 22?J0?J2mR?2mr15、如右图所示，矩形载流线框受载流长直导线磁场的作用， 将（ A ）。 A、向左运动； B、向右运动； C、向上运动； D、向下运动。 三、计算题（40分） 1、（8分）一质量为m?、半径为R的转台，以角速度?a转动，转轴的摩擦略去不计。（1）有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上。此时，转台的角速度?b为多少？（2）若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它离转台中心的距离为r时，转台的角速度?c为多少？设蜘蛛下落前距离转台很近。 解：（1）蜘蛛垂直下落至转台边缘时，根据系统的角动量守恒定律，有（1分） J0?a?(J0?J1)?b （1分） 2、（10分）如图：一定滑轮两端分别悬挂质量都是m的物块A和B，图中R和r，已知滑轮的转动惯量为J，求A、B两物体的加速度及滑轮的角加速度。 解：用隔离法分别对各物体进行受力分析如图，分别对物体A和B、滑轮运用牛顿第二定律、转动定律列方程得：（受力分析图3分） (1分)?mg?FT2?ma2?(1分)?FT1?mg?ma1?(1分) ?FT2R?FT1r?J???a1?r??a2?R?（1分）?1其中J0?m?R2为转台对其中心轴的转动惯量，J1?mR2为蜘蛛刚落至台面 2解方程得： ??边缘时对轴的转动惯量（1分）。所以有： ?b?J0m??a??a （1分） ?J0?J1m?2mmg(R?r) （1分） J?mR2?mr2mgr(R?r) （1分） a1?r??J?mR2?mr2mgR(R?r) （1分） a2?R??22J?mR?mr（2）在蜘蛛和向中心轴处慢慢爬行的过程中，其转动惯量将随半径r而改变，即J2?mr（1分）。在此过程中，系统的角动量守恒（1分），所以有： 23、（10分）真空中两个同心球面的半径分别为R1和R2，各自带有电荷Q1和 Q2。试求各区域电场和电势的分布。 解：（1）电荷球对称分布，电场球对称分 Q1 r r r Q2 J0?a?(J0?J2)?c （1分） 布，可用高斯定理求解电场分布。 R1 R2 第 50 页 共 51 页