摘 要
MIMO技术是无线通信技术发展的一次重大飞跃，它能够突破无线频率资源限制，大幅度提高无线通信系统效率，被认为是无线通信技术未来发展的方向。然而，MIMO技术也彻底打破传统的无线通信模式，它要求系统使用多根发射和接收天线同时地发射和接收数据，使得无线通信系统结构、分析方法、调制、编码、信道估计、检测和多址方式等各个方面面临挑战。本文在国内外相关研究工作的基础上，针对MIMO信道容量理论进行深入研究。首先介绍了MIMO的研究现状，包括已取得的进展和存在的问题。并在移动无线信道特点的基础上，阐述了MIMO信道的特征，建立了数学模型。然后，仿真了数种典型恒定信道参数系统的容量以及空间相关性对信道容量的影响，进而得出结论：MIMO系统可以有效的提高信道容量, 但是由于天线之间相关性的影响，MIMO系统容量也有所下降。其次，分析了STBC系统的容量，并将其与全开环MIMO系统的容量进行了比较。最后重点实现了OFDM技术的仿真，并讨论了MIMO-OFDM系统在频率选择性信道下的容量以及多径和空间相关对其系统容量的影响。
关键词： 多输入多输出 信道容量 空间相关性 空时分组码 正交频分复用
I
Abstract
Multiple-input-multiple-output(MIMO)
technology
is a
significant
breakthrough in the development of wireless communication technologies. It can get rid of the constraint of radio frequency resource and greatly increase the spectral efficiency of wireless systems, and thus is considered as the future development trend of wireless communication technologies. However, MIMO technology thoroughly breaks the mode of traditional wireless communications, since it requires multiple transmit and receive antennas to simultaneously transmit and receive data information in the same time, which challenges all the aspects of wireless communications including system architecture, analytical methods, modulation, coding, detection, channel estimation, multiple access, and so on. On the basis current research works, this paper investigates MIMO channel capacity . Firstly, the author introduces the current study of MIMO, include the inprovements which were received and the challenges which are faceing to. Then, it analyses the wireless channels, and expounds the MIMO channel characteristic, and models the MIMO channel . Secondly, it simulates the capacity of several typical invariableness parameter channels and the impact of channel space correlation on the capacity of MIMO system . From the simulation, we can take the conclusion that MIMO system can effictively improve thannel is decreased. Thirdly, it analyzes the capacity of STBC system , then comparises the capacity of MIMO system and STBC.Finally,it is simulated the Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM), and discussed that the capacity of MIMO-OFDM system over frequency selective fading channels, then simulated the impe capacity of channel, but due to the impact of channel space correlation, the capacity of chact of multiple paths and channel space
II
correlation on the capacity of MIMO – OFDM system .
Key words： MIMO channel capacity correlation STBC OFDM
III
目 录
摘 要 ............................................................ I Abstract ......................................................... II 第1章 1.1 1.2 MIMO1.3 MIMO第2章 2.1 2.2 第3章 3.1 3.2 3.3
MIMO系统概述 ............................................ 1
无线通信的发展概况 ..................................... 1 系统的发展 ......................................... 2
1.2.1研究的背景和意义 .................................. 2 1.2.2已取得的进展 ....................................... 4 1.2.3存在的问题 ......................................... 5 技术简介 ............................................ 7
1.3.1 MIMO 系统的概念 ................................... 7 1.3.2 MIMO 系统的特点 ................................... 9
无线MIMO空时信道的一般理论............................ 11
移动无线信道的衰落特性 ................................. 11
2.1.1 无线移动信道传播特性 ............................. 11 2.1.2三种经典的衰落分布 ............................... 13 无线MIMO空时信道模型 .................................. 14
2.2.1 信道矩阵H的计算 ................................. 15 2.2.2 信道模型 ......................................... 16
系统的容量......................................... 18
引言 .................................................... 18 恒参信道条件下的MIMO信道容量分析 ...................... 19
3.2.1各种系统的信道容量 ............................... 19 3.2.2 信道容量的仿真结果比较 ........................... 24 信道相关对MIMO信道容量的影响 .......................... 25
3.3.1 信道相关性的定义 ................................. 26 3.3.2 相关信道模型 ..................................... 27
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MIMO3.3.3 相关信道下容量的分析 ............................. 28
第4章 STBC系统的信道容量分 .................................. 30
4.1 STBC概述 ............................................... 30
4.1.1 空时分组码的研究现状 ............................. 30 4.1.2 STBC原理 ......................................... 30 4.1.3 STBC构造 ......................................... 31 4.2 STBC的容量分析与仿真 ................................... 32
4.2.1 STBC的容量分析................................... 32 4.2.2 STBC信道容量的仿真与分析 ........................ 33
第5章 MIMO-OFDM系统的容量分析 ............................... 36
5.1 引言 .................................................... 36
5.1.1 OFDM 技术 ........................................ 36 5.1.2 MIMO-OFDM 技术 ................................... 39 5.2 MIMO-OFDM系统模型 ..................................... 41 5.3 MIMO-OFDM各态历经容量分析与仿真 ...................... 42
5.3.1 MIMO-OFDM各态历经容量 ........................... 42 5.3.2 MIMO-OFDM各态历经容量的仿真与分析 ............... 43
结 论 ........................................................... 45 致 谢 .......................................... 错误！未定义书签。 参考文献 ......................................................... 46 附录1 外文资料中文翻译 ......................................... 48 附录2 外文资料原文 ............................................. 54
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第1章MIMO系统概述
1.1 无线通信的发展概况
无线通信最早可追溯到远古时代。在古代中国，每当外敌进袭之时，烽火台上便燃起熊熊狼烟。敌军入侵的消息从一个烽火台传递到另一个烽火台，直至千里之外的京师??
几千年后，无线通信的方式发生了根本性的改变。1896年，赫兹用实验证明了电磁波的存在，从此无线通信就跨入了“电波时代” 。1897年，马可尼实现了横跨布里斯托尔海峡的无线电通信。至此，现代无线通信已初具雏形。
现代数字无线通信起源于1924年奈奎斯特的研究。奈奎斯特提出了带限信号采样定理的形式，这使通信的数字化成为可能。1948年，C.E.Shannon发表了著名论文《通信的数学理论》，此文为数字无线通信奠定了数学基础，并给出了数字通信系统的基本限制。1950年，汉明对纠错编码进行了深入研究，他的成果被广泛地应用于实际通信系统。
在此后的几十年中，随着人类对信息日益增长的需求，无线通信经历了更加迅猛的发展。如今，通信方式已由模拟转变为数字，通信对象已由语音文字演变为多媒体，通信带宽也由数千赫兹增加到数兆乃至数十兆赫兹??飞速发展的无线通信技术使人类的生活变得更加美好，其辉煌的发展，也极大地促进了世界各地的社会和经济发展。人们对先进通信技术的期望和要求也进一步提高，于是提出了随时随地的低成本多业务通信理想。第三代移动通信技术是通信产业界对这种理想追求过程的一个阶段性成果，它们包括：CDMA2000 、WCDMA和TD-SCDMA。
但是，由于技术和商业、政治等多方面的原因，尤其是技术和知识产权的原因，比如各个标准设备的互连互通问题，专利许可的问题等，第三代移动通信技术的商业推广并不成功。因此人们开始了对后3G[7]甚至4G等下一
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代无线通信系统的探索和研究。
下一代无线通信要实现随时随地的低成本多业务通信理想，必须解决传
输、交换和接入等技术关键问题。光纤通信技术具有极高的传输速率和传输质量，已经基本解决了全球各地的远距离大容量传输问题。高比特交换技术和高速率的无线接入技术是目前需要解决的问题。另一方面，下一代无线通信系统需要包括多种接入技术，因此是一个相当复杂的网络系统。
1.2 MIMO系统的发展
1.2.1研究的背景和意义
关于未来移动通信，人们提出了超(后)3G或4G的概念，多个国际标准化组织和论坛也在积极开展未来移动通信的研究。ITU-R在对IMT 2000的未来发展和超IMT 2000系统的文件中指出:在2010年左右超IMT 2000的新系统在高速移动条件下将支持约100Mbps的峰值速率，在低速移动条件下将支持约1 Gbps的峰值速。4G系统将会采用多载波调制(MCM)技术[4]，并可能会采用两种形式的MCM:多载波码分多址(MC-CDMA)和正交频分复用时分多址(OFDM-TDMA)。
作为侧重于4G系统开发的4G移动论坛(4GMF)重点集中在具有开放无线结构(OWA)的4G[7]移动通信，并与WWRF, mITF, K4C; FUTURE, F4C,B3C 802.20等组织和论坛相互补充。4G移动论坛的主页指出:在2000年，仅有8个组织参与4G的研发，而在2002年，就有超过200个公司和研究机构参与4G的项目，预计到2008年将会有超过2000亿美元投入到4G移动通信上面来。
4G移动通信系统在业务上、功能上、频带上都将不同于3G系统，它可称为宽带接入(Broadband Access)和分布网络，具有非对称的超过2Mbps的数据传输能力，其主要的指标有:
① 为用户终端提供高达几十到上百Mbps的峰值无线数据传输速率，
2
支持包括高速互联网数据下载、高质量视频点播在内的各种媒体传输业务，使之成为真正意义上的宽带多媒体无线移动通信系统;
② 与INTERNET技术高度结合，相互补充、相得益彰，使之成为一个具有强大生命力和广阔市场前景的无线移动通信系统；
③ 开发新频段并大幅度提高无线传输技术的频谱效率，满足大容量无线移动通信的需求。
要达到上述要求，必须开发与之配套的一系列新技术，其中包括最为关键的高速无线传输技术。
4G系统要求大幅度地提高无线通信速率，因此必须设法突破传统无线通信系统的容量界限。一般来说，提高移动通信的信道容量有三种方法：1.设置更多的基站; 2.拓宽已使用的频带; 3.提高频谱的使用效率。设置更多的基站意味着增加更多的蜂窝，为此付出的代价较高。为了便于提高无线通信的传输速率，也有人建议把目前使用的频带拓展到毫米波段，因为在毫米波段有更宽的频带可供使用。但是就目前的技术的水平来说，这样做的代价还相当昂贵，而且目前无线通信市场迫切需求的是介于UMTS和WLAN之间设备，它们使用的是微波波段，对于UMTS和ISM(工业、科研和医疗)使用的频率在2GHz附近，而WLAN使用的频率在2到5GHz。由此看来，合理的选择是设法提高频谱的使用效率。
在传统的无线系统中，根据C.E.Shannon给出的信道容量公式，增加信噪比可以提高频谱的使用效率，信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫兹增加1比特。对于单用户方案，信噪比主要跟系统热噪声有关，而系统热噪声在通信期间基本保持不变，如果增大发射端的发射功率，接收端的信噪比便随之增加，然而，不仅是因为人的健康原因不推荐使用这种方法，而且还因为要设计一个功率放大器能在很宽的线性范围内和很高的发射功率上工作，是件很困难的事情，而且当发射功率很高时，器件的散热也成问题。 在蜂窝(多用户)方案中，由于来自其他用户的干扰电平通常高于系统的热噪声，所以在这种情况下增大发射功率似乎对增加信道容量没有太大的帮助。
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提高频谱使用效率的另一种方法是使用分集技术。如果发射端使用单根天线，接收端使用多根天线，这种分集通常称为接收分集，也称之为单输入多输出(SIMO-Single Input Multiple Output)系统，采用最佳合并的接收分集技术通常能改善接收端的SNR，从而提高信道的容量和频谱的使用效率。如果发射端使用多根天线，接收端使用单根天线，这种分集通常称为发射分集，也称之为多输入单输出(MISO-Multiple Input Single Output)系统，如果发射端不知道信道的状态信息，无法在多发射天线中采用波束形成技术和自适应分配发射功率，信道容量的提高不是很多。SIMO和MISO技术的发展自然演变成MIMO技术，即在无线链路的两端都使用多根天线，与SIMO和MISO系统比，可以取得巨大的信道容量，该信道容量突破了传统的单输入单输出信道容量的瓶颈，是C. E. Shannon信道容量的推广，与目前已实现的信道容量相比，有望提高几个数量级。因此无线MIMO技术在第三代(3G)乃至三代以后(B3G)的移动通信系统中有着广阔的应用前景。目前，无线MIMO技术已成为了无线通信领域的一大研究热点。粗略地说，使用MIMO技术的好处在于能创建多个并行的正交子信道、能综合使用发射分集和接收分集技术、能较大地增加天线的增益等等。
1.2.2已取得的进展
信息论预示了无线 MIMO 系统具有潜在的巨大的信道容量。因此，目前全球有许多学术机构和大公司正在对 MIMO 技术展开更深入的研究。对于 3G，MIMO 及其相关的技术可以看成是用于提高数据流量、系统性能和频谱效率方面的有力补充。在蜂窝移动通信中，目前还没有商用化的 MIMO 产品，在 3G 中，除了使用纯发射分集的解决方案（MISO）外也没有使用 MIMO 技术。几年前，朗迅（Lucent）通信技术公司已做过了 MIMO 系统的早期实验,并成功地测试了两款 BLAST 芯片,芯片的最高速度达到了 19．2Mbps ,而且 BLAST 研究小组最近取得了以前难以想象的无线频谱效率：20～40bps/Hz，比较而言，使用传统的无线调制技术，对于蜂窝移动通
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信系统取得的频谱效率为：1～5bps/Hz，对于点对点的微波通信系统取得的频谱效率为：10～12bps/Hz，而且在 30kHz 的带宽内，Bell 实验室在上述的频谱效率上实现了 0.5M bps～1Mbps 的有效载荷数据速率，而使用传统的技术，在该带宽内取得的数据速率仅为 50kbps。对于 3GPP，表 1-1 给出了在平坦衰落条件下，2-4GHz 频段、5MHz 载波间隔，在移动通信的下行链路中，使用 MIMO 技术所取得的峰值数据速率。
表 1-1 各种 MIMO 结构的峰值数据速率
(M,N) (1,1) (2,2) (2,2) (4,4) Tx技术 传统 MIMO MIMO MIMO 码速 3/4 3/4 3/4 1/2 调制方式 64QAM 16QAM QPSK 8PSK 速率/子数据流(kbps) 540 360 180 540 子数据流数量 20 40 80 80 数据速率(Mbps) 10.8 14.4 14.4 21.6 1.2.3存在的问题
自从 Telatar 和 Foschini 在无线 MIMO 系统中做出了开创性的工作以来，目前在蜂窝无线系统、固定接入系统方面，已提出了各种实验性的 MIMO 系统，尽管在这方面已取得了较大的进展，但是距离 MIMO 技术大规模投入商用的时间，有的专家估计至少还需要几年，因为还有许多实际问题需要解决，这些问题主要包括以下几个方面： 1、天线的数量和间距
天线的数量和各天线之间距离是 MIMO 系统设计的关键参数，如要实现 MIMO 系统的高频效率，后者更为重要。在基站安装大量的天线，对周围的环境会造成一定的损害，因此天线的数量宜限制在中等的水平，例如 4 根，它们之间的距离一般选择为 10个波长，这个距离稍微偏大，之所以这样选择是因为基站一般安装在较高的位置，不能保证总是存在能使衰落去相
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关的本地散射体。如果使用双极化天线，在 2GHz 的频率上，10 倍波长的间隔，4 根天线占据的空间约为 1.5 米。对于终端，选择半个波长的天线间距足以保证有相当数量的不相关衰落，因为终端一般处于本地散射物之间，而且不存在直接传播路径，终端天线的最大数量预计为 4 根，但是实际实现时，一般选择最小的数目为 2 根。根据计算，4根双极化天线要占据 7.5 cm 的空间，这 4 根天线可以非常容易地嵌入诸如笔记本电脑的外壳中，然而对于蜂窝手机，即使是安装 2 根天线也成问题。 2、接收机的复杂性
MIMO 接收机与单天线接收机相比，复杂性明显要增加，具体表现在：①由于多用户、多天线的存在，消除空间干扰的空时合并器和信号检测器的设计变得异常复杂，例如（4，4）MIMO 系统与单天线接收机相比，复杂性要增加约 2 倍。②由于 MIMO 接收机受周围环境的散射影响，存在角度扩展和延时扩展，在均衡和干扰对消方面需要增加一些附加的处理。③MIMO 信道估计也要导致复杂性的增加，因为整个信道矩阵的每一条路径延时（在 OFDM 中为每一个时隙），都需要及时跟踪和更新，而不是只跟踪和更新单个系数。④额外的复杂性还来自增加的 RF 链（与 Rx 天线的数目相等）和相应的基带运算单元，还有接收机的隔离算法等。对于蜂窝手机，它的电池寿命长短也跟接收机的复杂性有关。 3、MIMO 信道模型
MIMO 系统的性能[9]，在很大的程度上取决于所处环境多径信号的性质，特别要受各条路径之间的相关度、时延扩展和角度扩展的影响。因此，了解和掌握户内和户外环境中无线 MIMO 信道的特性，对实现潜在的巨大信道容量、取得预期的性能、选择合适的系统结构和设计优良的信号处理算法至关重要。为此除了一些必要的实际测量外，必须建立合适的信道模型，用于预测系统的性能和评估算法的优劣。为了适应无线信道的时变特性,不仅需要建立 MIMO 信道的静态模型，还要建立特定的动态模型，因为提出新的和更具体的信道模型，可用于分析现有的传输算法是如何影响系统的性能的，同时为适应这些更具体的模型要求，是否能提出一些新的算法。传统
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的无线系统的传播模型已成为了标准，不过到目前为止，ITU 还未制定相应的 MIMO 信道模型标准，3GPP已制定出了有关 MIMO 的信道模型标准。
4、信道状态信息（CSI）获取和利用
如何准确地获取信道的状态信息并及时地反馈给发射机是 MIMO 系统设计中一个值得深入研究的课题，信道容量实际上是信道特征模式的函数，MIMO 信道容量的实现将得益于知道信道状态信息的发射机，因为发射端可以利用信道的状态信息或部分反馈信息依据注水原理而不是平均分配发射功率。而且，如果已知信道的相关矩阵，还可以使信道编码、每一支流的比特分配和放大器的功率管理做到最佳。 5、系统的集成和信号设计
MIMO 系统需要与现有的非 MIMO 通信网络集成、向后兼容，即未来的 MIMO 接收机应该是双模式的。为此，MIMO 的信号设计可以从特殊的无线资源控制（RRC）消息中，获得支持和帮助。例如，终端可以通过下行链路的广播信令来知道基站是否处在MIMO 模式，同时，基站也需要知道终端是否处在 MIMO 模式，MIMO 通信链路可以在呼叫期间确立。另外，在非 MIMO 模式通信中，终端也需要给基站提供反馈信息，随时报告信道的质量情况，如果信道条件许可，基站便可安排 MIMO 系统进行传输，这些下行和上行的 RRC 消息一般放在信令消息的第二层。
1.3 MIMO技术简介
为了满足未来移动通信系统大容量、高速率的需求，提高频谱利用率，多天线发送和多天线接收的多输入多输出（MIMO）系统的概念应运而生。
1.3.1 MIMO 系统的概念
多输入多输出（MIMO）系统其特点就是在通信系统的收发两端采用多
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天线配置，以解决未来移动通信系统大容量高速率传输和日益紧张的频谱资源间的矛盾。和智能天线技术不一样的是，在 MIMO 系统中从任意一个发送天线到任意一个接收天线间的无线信道是相互独立的或者具有很小的相关性。早在 70 年代就有人提出将 MIMO 技术用于通信系统，但是对无线移动通信系统中MIMO 技术产生巨大推动的奠基工作则是在 90 年代由 AT＆T Bell 实验室的学者完成的。 1995 年 Telatar 给出了在 Rayleigh 衰落情况下的 MIMO 容量；1996 年 Foschini提出了一种 MIMO 处理算法——对角－贝尔实验室分层空时（D－BLAST）算法；1998年 Tarokh 等讨论了用于 MIMO 系统的空时码；1998 年 Wolniansky 等人采用垂直－贝尔实验室分层空时（V-BLAST）算法建立了一 MIMO 实验系统，在室内试验中达到了 20 bps／Hz 以上的频谱利用率，这一频谱利用率在普通系统中极难实现。多径通常会引起衰落，这在普通的通信系统中是非常不利的。但对于 MIMO 系统来说，多径却可以作为一个有利因素加以利用。图 1-1 所示为 MIMO 系统的原理图。MIMO 技术于发送端和接收端使用多根天线，在发送端串行数据符号流经过一些必要的空时处理后被送到天线进行发射，在接收端通过各种空时检测技术进行数据符号的恢复。通常为了保证各个子数据符号流能够有效分离，各个天线之间必须保持足够大的距离（通常要求半个载波波长以上），以防止接收信号间过大的相关性。
图1-1 MIMO系统原理图
由于各子数据符号流同时发送到信道，它们共用同一频带，因而并未增加带宽。若各发射接收天线间的信道响应独立，则多输入多输出系统可以创造多个并行空间信道。通过这些并行空间信道独立地传输数据符号，数据率
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必然可以提高。
1.3.2 MIMO 系统的特点
MIMO 技术是一种通过多天线的配置充分利用信号的空间资源，有效提高衰落信道容量的方法。上世纪四十年代末贝尔实验室提出蜂窝概念，并在七十年代进行了实用化，研制成功世界上第一个蜂窝移动通信系统 AMPS。后来，研究人员又进一步提出了微小区、微微小区等小区分裂的概念并成功进行了实用化，应用到了 GSM、CDMA 系统中。以进一步提高系统的容量，并通过空间分集以提高接收性能，但由于小区不能一味地分裂下去，小区分裂的思想在大容量的需求条件下就变得不可行了。而利用空间发送分集技术来提高容量的智能天线、MISO、MIMO 等各种空时联合处理技术则是进一步提高系统容量和频谱效率的有效措施。
系统容量指通信系统在一定信噪比条件下所能达到的最大传输速率，是衡量通信系统的重要指标之一。对于 M 发 N 收的 MIMO 系统，假定信道为独立的 Rayleigh 衰落,则系统的容量可以表示为:
C?log2det(IN?SNRMHHH) (bps/Hz) (1－1)
其中, SNR是接收端平均信噪比, H?(hnm)N?M是信道矩阵，其元素hnm是从发射天线 m 到接收天线 n 之间的信道衰落系数。 当 M，N 很大时，则信道容量 C 近似为：
C?min{M,N}log2(SNR/2)
(1－2)
和 SISO 信道的容量公式C?log2(1?SNR)相比可以看出，MIMO 系统的信道容量随着天线数量的增大而线性增大。也就是说 MIMO 技术可以成倍地提高无线信道容量。在不增加带宽和天线发送功率的情况下，频谱利用率可以成倍地提高。
时间和频率都是一维的资源，而空间是三维的资源，如果对信号的空间资源加以充分利用，则潜力是巨大的。从移动通信的发展过程可以看出，
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MIMO 技术的出现是人们对空间资源逐步开发利用的必然结果。简言之，MIMO 技术的优点主要是通过多天线的配置来充分利用信号的空间资源，从而达到提高系统容量的目的。在无线频谱资源紧缺的条件下，无疑 MIMO 技术是提高频谱利用率和数据传输速率的有效方法之一。
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第2章 无线MIMO空时信道的一般理论
信息论的研究结果指出，在通信系统中使用多天线，可以提高信道容量，
进而从根本上提高系统的传输能力。本章系统论述了多天线通信的一般理论。信道是发射端和接受端之间传播媒介的总称，是任何一个通信系统不可或缺的组成部分。按照传播媒介的不同，物理信道分为有线信道和无线信道两大类：有线信道是平稳的，可预测的；而无线信道则是随机的，并且不易分析的。
2.1 移动无线信道的衰落特性
从发射机发出的无线电波在传播路径上受到周围环境中地形地物的作用，产生绕射、反射或散射。这样，到达接收机时将是从多条路径传来的多个信号的叠加。多径传播引起接收信号的幅度、相位和到达时间的随机变化，同相叠加使信号增强，反相叠加使信号减弱。这样，接收信号的幅度将急剧变化，即产生所谓的衰落。这种衰落是由多径现象所引起的，因此称为多径衰落[11]。
2.1.1 无线移动信道传播特性
移动信道环境中，任意时间t接收的瞬时复信号r(t)可以表达为： r(t)??(t)ej?(t) (2－1) 式中，?(t)代表接收信号r(t)的包络；?(t)代表r(t)的相位。以下分别研究接收信号的包络特性和相位特性。
瞬时衰落信号的包络?(t)由两个乘性分量?s(t)和?r(t)表征为
?(t)??s(t)?r(t) (2－2)
?s(t)代表慢衰落，?r(t)代表快衰落。慢衰落表示接收信号的长期变化，又
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称为长期衰落，它是由建筑物或自然界特征的阻塞效应引起的。快衰落或短期衰落对应于接收信号在空间的迅速扰动，是由移动用户附近的障碍物对信号的散射引起的。
瞬时衰落信号的相位?(t)由衰落过程的频域特性、时域特性和空域特性来刻画，这些特性分别与多径信号的多普勒扩展、时延扩展和角度扩展有关。 多普勒扩展(时间选择性衰落)
由于移动用户与基站的相对运动，每条多径波都会有一个明显的频率偏移。由运动引起的接收信号频率的偏移称为多普勒频移，用fD表示，它与移动用户的运动速度成正比，其关系式为
fD?v?cos? （2－3）
式中，v为移动台的运动速度，?为无线电波的波长，?为无线电波与移动台运动方向之间的夹角，即到达角。
多普勒扩展(Doppler spread )是一种由多普勒频移现象引起的衰落过程的频率扩散(frequency dispersion )，又称时间选择性衰落(time selective fading ) 。
时延扩展(频率选择性衰落)
在多径传播环境下，由于传播路径的差异导致多径信号以不同的时间到达接收端，如果基站发射的是一个时间宽度极窄的脉冲信号，移动用户接收到的将是多个具有不同时延的脉冲信号的叠加，显然，接收信号的波形比原脉冲展宽了。由于信号波形的展宽是由信道的时延引起的，所以称之为时延扩展。
时延扩展(Delay spread)是一种由多径现象引起的衰落过程的时间扩散(time dispersion )，又称频率选择性衰落(frequency selective fading ) 。 角度扩展(空间选择性衰落)
接收端的角度扩展指的是多径信号到达天线阵列的到达角度的展宽。同样发射端的角度扩展指的是由多径的反射和散射引起的发射角展宽。在某些情况下，路径的到达角(或发射角)与路径时延是统计相关的。
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角度扩展(Angle spread )给出接收信号主要能量的角度范围，产生空间选择性衰落(space- selective fading )，意即信号幅值与天线的空间位置有关。
2.1.2三种经典的衰落分布
假设信道矩阵H的元素表示为： Hpq?rpqej?pq,p?1?,M,rq? ?1,Mt （2－4）
其中rpq表示信道增益的幅度，而?pq为相位。这里我们假设相位均为[??,?]内的均匀分布，而根据幅度分布的不同，我们称信道服从不同的衰落分布，如Rayleigh衰落分布、Rice衰落分布和Nakagami衰落分布。
接收信号可由大量的平面波复合而成，此时接收信号可视为广义平稳复高斯随机过程。因此，我们可以用该随机过程来对信道建模。设
Hpq?Re(Hpqpq)?jIm(Hpq)，对于某些类型的散射环境，比如2D全向散射，
Re(H)和Im(Hpq)是独立同分布的零均值高斯随机过程，方差均为?。这
x2时，信道增益的幅度rpq服从Rayleigh分布，即
prpq(x)?x?e?2?,x?0 （2－5）
其中?是Hpq的每维方差，即E(|Hpq|2)?2?。
某些类型的散射环境下接收信号还具有镜面(specular)或者直达(C line ofsight )分量。这时，Re(Hpq)和Im(Hpq)都是方差均为?的高斯随机过程，但均值不为零，分别为Re(A)和Im(A)。Hpq的均值不为零，则其包络分布为Rice分布
prpq(x)?x?e?(x?A)2?22J0(xA?),x?0 (2－6)
其中J0(.)为0阶第一类修正Bessel函数。信道增益的平均功率为
E(|Hpq|)?A?2?。Rice衰落通常用于存在LOS分量的信道模型当中，一
22般采用直达分量(LOS)与散射分量的功率之比作为Rice分布的主要参数
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Kr?A22? (2－7)
上式中的Kr因子通常以dB形式表示。当Kr?0(??dB)时，Rice分布退化为Rayleigh分布。
Nakagami在20世纪40年代初引入了Nakagami分布来表征长距离HF信道中的快衰落。选择Nakagami分布是为了符合经验数据，而目前已经证实Nakagami分布对于一些实验数据的匹配比Rayleigh， Rice或者对数正态分布都要好。
如果rpq的概率密度函数为下式，则称其服从Nakagami-m分布
prpq(x)?2?(mf)(mf?)mfmfx?2x2mf?1e?,x?0 （2－8）
其中??E(r2pq)为信道增益幅度的平均功率。\”中的m是Nakagami分布的参数，称为衰落数(fading fgure)，上式中用mf表示，它等于
mf??E[(r2pq22??)],mf?12 （2－9）
如果mf是整数，则Nakagami随机变量可通过2mf个独立的实高斯随机变量的平方和求平方根所得。
Nakagami分布覆盖了很多分布的情况mf?激函数，信道成为无衰落的静态信道。
12时，它是单边高斯分
布;mf?1时，它变成了Rayleigh分布;当mf趋于无穷时概率密度函数变成冲
2.2 无线MIMO空时信道模型
通常将无线信道建模为两个分量即LOS分量和非LOS分量(称为NLOS分量)之和。换言之，有H?HLOS?HNLOS。 Rice的K因子为LOS分量的功率与NLOS分量的平均功率的比值。
14
在传统的SISO无线系统中，我们希望的是能使发送机与接收机之间的信道具有的Rice K因子尽可能的大一些。K因子越大，则所需分配的衰落余量(fading margin )就越小。比如，为了保证99%可靠性的业务，K=10时所需的衰落余量比K=0(纯Rayleigh衰落)时要低超过10 dB。此外，有些特定的波束成形技术，特别是依赖于到达角度的估计的波束成形技术只有在LOS分量处于优势时才会有效。
然而对于MIMO系统来说却恰恰相反，Rice K因子越大，HLOS占的主导地位越重要。因为HLOS是时不变的而且通常是低秩的矩阵，它会引起天线相关性并导致总的矩阵秩下降。K因子较大的信道意味着可用的空间自由度较少，因此相同的信噪比下得到的MIMO容量也较低。但应该注意，这并不是说我们为了消除LOS分量而要特意去安置天线位置。接近LOS的链路通常路径损耗更小，并且遭受的衰落也少一些。在这样的情况下，链路预算的改善完全足够补偿MIMO容量损失的代价。
没有LOS分量的情况下，信道矩阵简化为HNLOS，通常建模为循环对称的复高斯随机变量(即Rayleigh衰落)。但是HNLOS的元素可以是相关的，这可能是因为天线间隔不够大、存在的散射体太少或者AOA扩展较小。可以说，天线相关是信道矩阵出现秩亏的首要原因。
2.2.1 信道矩阵H的计算
假定发射端有M根天线,接收端有N根天线,信道矩阵H的维数是MXN或NXM,其中的元素由下式确定:
Hi,k??prpexp[2?jil?lsin(?R,p)]?exp[2?jkl?sin(?T,p)]
=?rpexp[2?jp?(isin(?R,p)?ksin(?T,p))]
(2－10)
上式中p代表多径分量的标号索引,可能为无穷大, ?R,p表示接收端相对于天线阵列的法线方向的到达角, ?T,p表示发射端的离开角, rp表示路径
15
的传播系数(一般为复数), l表示天线阵列单元之间的间隔, ?为波长. Hi,k必须满足归一化条件:
MNi,k??|Hi?1k?1|?M2 (2－11)
2.2.2 信道模型
基于前面关于衰落传播环境的讨论，可以建立MIMO系统的信道模型。图2-1就是这个模型的表示。
图2-1所示的MIMO空时系统模型，其中X为来自调制器的信号。这里各个调制器都可以是MPSK或者QAM调制。然后信号经MIMO的天线系统发射。信号经过有散射媒质构成的衰落信道后到达接收天线。接收端的天线接收到信号，这样的空时系统模型可用如下方程表示:
y(t)? )?d （2－12）
?H?()X?(t?其中信道参数矩阵H为一个复数矩阵，它包括幅度和相角的变化。
X1 H ? ? Yn Y2 Y1 ? ? Xm X2
图2-1 MIMO系统的信道模型 噪声信道中MIMO系统的离散化形式可以表示为:
16
y(t)??Hlx(t?tl)?? （2－13）
l?1 y(t)?[y1(t),y2(t),?,yN(t)]T x(t)?[x1(t),x2(t),?.xM(t)]T
L H(?)??Hl?(???l)
l?1 H(?)?CM?N
?)?h(l)11h(l)12...h(l1M??(l)(l)??h21h(l)22...h2M?H?...?l????...?M?N ?...???(l)?hN1h(l)?N2...h(l)NM?其中?(t)?[?1(t),?2(t),?,?N(t)]T是信道噪声。 17
2－14）
（
第3章 MIMO系统的容量
3.1 引言
MIMO系统由于其特殊的结构而具有单天线系统所不具备的特性，MIMO系统无论在性能还是在数据的传输速率上都有很大的提高，但是其高的传输速率是由于MIMO系统具有很高的信道容量。首先对MIMO系统的信道容量进行较深入分析的是Bell Labs的Telestar和Foschini，他们分别对高斯噪声下MIMO系统信道容量的研究[11]表明，在假设各天线互相独立的条件下，多天线系统比单天线系统有显著的提高，考虑M根发送天线、N根接收天线的无线传输系统，在接收端已准确知道信道传输特性的情况下，Foschini的研究表明:M=N时得到与N成比例增加的信道容量。在相同发射功率和传输带宽下，该系统比单天线发送、单天线接收系统的信道容量提高了约40多倍。下面将对MIMO系统的容量进行具体的分析，这里主要讨论是单用户情况下的信道容量，对于单用户情况下的结果也可以适当的应用在多用户的MIMO系统容量分析中，在分析MIMO系统容量时，假设的信道是瑞利信道，且假设无论是发送天线还是接收天线之间都是相互独立的。在发送端对MIMO系统的信道已知和未知情况下，系统的容量是不一样的。且在分析的过程中，会对单发单收(SISO )、单发多收(SIMO)以及多发单收(MISO)的容量进行一个简单的比较，从中可以看出MIMO系统在容量方面的优势。MIMO信道容量主要依赖于:
①、信道的统计特性
系统容量会受到采用的信道模型以及天线相关性等因素的影响，在莱斯信道，由于直射分量的存在会降低系统的容量。
②、信道中天线之间的相关性
信道相关性对容量的影响主要在于接收端和发送端知道的信道情况的
了解。相关性有时会提高容量但有时会降低容量。进一步说，不同天线之间
18
的信道如果相关性非常非常低的话，并且此时信道矩阵的增益非常小，可能会出现“keyhole\效应，导致极有限的容量增益。
3.2 恒参信道条件下的MIMO信道容量分析
假设MIMO信道是确定性的恒参信道，即在信号传送过程中，信道冲激响应不发生变化，但受到加性高斯噪声的干扰，在发送功率受限的情况下，接收机知道信道状态信息(CSI，Channel State Information)，而发射端未知CSI的情况下计算信道容量。假定信道容量的分析模型为复数基带线性系统。发送端有M根天线，接收端有N根天线，发射端未知信道的状态信息，总的发射功率为P，每根发射天线的功率为P/M，每根接收天线接收到的总功率等于总的发射功率，信道受到加性白高斯噪声(AWGN)的干扰，且每根接收天线上的噪声功率为?2，于是每根接收天线上的信噪比(SNR)为
SNR?p?2。又假定发射信号的带宽足够窄，信道的频率响应可以认为是平
坦的，用M?N的复矩阵H来表示信道矩阵，H的第ij元素hij表示第i根发射天线到第j根接收天线的信道衰落系数。
3.2.1各种系统的信道容量
1、单输入单输出(SlSO)信道的容量
采用单根天线发射和单根天线接收(lxl)的通信系统也称为单输入单输出(SISO)系统，对于确定性的SISO信道，由于M=N=1，信道矩阵H=h=1，信噪比大小为SNR，根据Shannon公式，该信道的归一化容量可表示为????:
12 C?log2(1?SNR) （3－1） 该容量的取得一般不受编码或信号设计复杂性的限制，即只要信噪比每增加3dB，信道容量每秒每赫兹增加1比特。实际的无线信道是时变的，要受到衰落的影响，如果用h表示在观察时刻单位功率的复高斯信道的幅度(H=h)，信道容量可表示为:
19
C?log2(1?SNR|h|2) （3－2） 这是个随机变量，由于受到衰落的影响，SISO信道的容量值都较小。 2、多输入单输出(MISO)信道的容量
对于多输入单输出(MISO)信道，发射端有M根天线，接收端只有一根天线N=1，这相当于发射分集，信道矩阵H变成一个矢量: H?[h1,h2,?,hM]，其中hi表示从发射端的第i根天线到接收端的信道系数。如果信道的系数固定，则该信道的容量可以表示为?3??4??5?:
SNR/M)iC?log2(1?HHMH?log2(1??|hi?1|SNR/M)2 (3－3)
?log2(1?SNR)M上式中?|hi|2?M，这是由于假定信道的系数固定，且受到归一化的限制，该信道容量不会随着发射天线的数目的增加而太大的增大。 3、单输入多输出(SIMO)信道的容量
对于单输入多输出(SIMO)信道，即接收端有N根天线，发射端只有一个天线M=1，这相当于接收分集。信道可以看成是由N个不同系数:
H?[h1,h2,?,hN]Hi?1组成。其中hi表示从发射端到接收端的第j根天线的信道
3??4??5?系数，如果信道系数固定，则该信道容量可以表示为?C?log2(1?HNH:
HSNR)j?log2(1??|hj?1|SNR)2 (3－4)
?log2(1?NSNR)N上式中?|hj|2?N，这是由于信道系数被归一化，从信道容量的计算公式可以看出来:单输入多输出信道(SIMO)与单输入单输出(SISO)信道相比获得了大小为N倍的分集增益。
4、多输入多输出(MIMO)信道的容量
20
j?1 Tx C=log2{1+S/N}[bps/Hz] C=log2{1+S/N} Rx Rx1 Rx2 Tx1 Tx2 ? C=M log2{1+S/N}
Txn 图3-1 MIMO系统的信道容量 Rxn 对于分别有M根发射天线和N根接收天线的多输入多输出(MIMO)信道，发送端未知信道信息时MIMO系统的容量。
假设每次发送的是一个M?1的列向量符号X,Xi表示的是从第i个天线上发送的符号，信道是一个N?M的矩阵H，其中Hi,j表示的是第i个发送天线到第j个接收天线之间的衰落系数，接收端的噪声是N?1的列向量N，噪声是均值为0，方差为?2的复高斯白噪声，系统的框图如图3-2:
输入信息 编码 调制 映射 解码 解调 反映射 输出信息 图3-2 MIMO 系统框图 对于上图可以用下式来表示:
r?HX?N (3－5) 由于发送端对信道未知，所以通常情况下是等功率发送，也就是在每个
21
天线上发送的功率是相等的，若总的发送功率为P，则每个发送天线的发送功率为pM。发送信号的协方差矩阵为:
RXX?E(XXH) (3－6) 由于发送功率是受限的，则P?Trace(RXX)，根据信息论可知，发送信号的最佳分布是高斯分布，即，发送信号是相互独立的高斯变量，根据高斯分布的特性可知RXX?PMIM，另外一个假设条件就是每个接收天线上的接收
信号的功率等于总的发送功率，忽略由于传输的衰落以及阴影效应和天线增益等因素的影响。有了上面的假设条件后，利用信道矩阵的SVD分解来推倒MIMO系统的容量。
假设在接收端完全已知MIMO系统的信道响应，根据数学上的奇异值分解 (SVD)方法对H进行分解可得:
H?UDVH (3－7) 其中U,V是酉矩阵，满足下面的关系: UUH?IN, VVH?IM，D是对角阵，且对角线上的元素是矩阵H的奇异值，是非负的，其实就是矩阵HHH的特征值的算术平方根。由式(3－5)和(3－7)可得:
r?UDVHX?N (3－8) 在式(3－8)的两边分别乘以UH，根据酉矩阵的性质可得:
UHr?DVHX?UHN (3－9) 其中VHX与UHN与X，N的统计特性是一致的，由于D是对角矩阵，则(3－5)的系统可以等效为M个单天线系统(SISO)，其中M是信道矩阵的秩，等效的系统模型如图3-3。
图3-3 MIMO的等效系统模型
22
?i，ni，r?i分别是VHX,UHN,UHr中的元素，由于其中?i是H的奇异值，x这些子系统是相互独立的，这样MIMO系统的容量等效为这几个子系统容量的叠加，即:
MC??i?1log2(1?Pi?2) (3－10)
其中Pi是等效系统中接收端的接收信号功率，根据等效系统模型和前面的假设条件可知:
Pi??i把式(3－11)代入到(3－10)可得:
MPM (3－11)
C??i?1log2(1??iP?M2) (3－12)
然后根据特征矩阵和特征向量的关系，经过一系列的推导，最后可得出发送端在信道未知情况下的信道容量:
C?log2det(I?PM?2HHH) (3－13)
更确切的表示应该为:
C?log2det(IMin?SNRMQ)
(3－14)
其中Min为M和N中的最小数，IMin为Min?Min的单位矩阵，det{?}表述矩阵\?\的行列式，矩阵Q的定义如下??:
6H??HH,(N?M) Q??H??HH,(N?M) (3－15)
由于信道矩阵H是随机的，上式的容量也是一个随机变量，对它取均值求得各态历经的信道容量(统计容量): C?E(C)?E?log2[det(IMin??
23
?SNRM?Q)]?? (3－16)
3.2.2 信道容量的仿真结果比较
1、SISO 与SIMO,MISO的仿真比较与分析
SNR是接收天线上的信噪比，M是发送端的天线数，N是接收端的天线数。
利用上面的结论对SISO(M=N=1), SIMO(M=1,N=2), SIMO(M=1,N=4), MISO(M=2,N=1) 和MISO(M=4,N=1) 的信道容量进行了仿真.假设发射天线和接收天线互不相关.仿真结果如图3-4所示.
通过仿真,我们可以得到以下结论: (1) 在同一信噪比下，SIMO系统较SISO系统容量有一定的提高，其中SIMO(M=1,N=4)的容量比SIMO(M=1,N=2) 的容量提高得更多,这和理论结果基本是一致的，容量的增加主要是因为SIMO在接收端可以获得信号的N个不同的副本，以天线数目的增加会使容量呈对数增加。(2) 在同一信噪比情况下，MISO较SISO的容量几乎没有提高，这主要是因为虽然M个发射天线具有M 个峰值增益的加权和，但是总的发射功率被平均分到M个发射天线上。所以导致每个发射天线的功率有所下降，其信道容量与SISO相当。
10987M=1,N=1M=2,N=1M=4,N=1M=1,N=2M=1,N=4 c(bit/s/Hz)654321 0246810SNR(dB)1214161820
图3-4 SISO,MISO和SIMO信道容量比较
24
2、SISO与MIMO的仿真比较与分析
我对SISO系统与MIMO(M=N=2)，MIMO(M=2,N=4)，MIMO(M=4,N=2)，MIMO(M=N=4)系统的确定性信道容量进行了仿真比较与分析。假设发射天线和接收天线之间都互不相关。仿真结果如图3-5所示。从仿真图可以看到:
(1) MIMO系统的容量与SISO系统的容量相比,获得了较大的提高,其中, MIMO(M=N=4)的容量比MIMO(M=N=2)的容量提高得更多;
(2) 同上一仿真的结论: MIMO(M=2,N=4)的容量比MIMO(M=4,N=2)的容量较大。
30M=1,N=1M=2,N=2M=4,N=2M=2,N=4M=4,N=4 2520c(bit/s/Hz)151050 02468
1012SNR(dB)14161820
图3-5 SISO与MIMO容量比较
3.3 信道相关对MIMO信道容量的影响
在实际环境下，由于移动终端尺寸限制、接收发射天线周围散射体数量有限和天线间的信道衰落等原因，信号传递必然存在一定的相关性。影响衰落相关性的因素包括天线阵列的物理参数、散射体的特性，如天线间距、天线方向图、角度扩展、信号的到达角等。本节无意对特定信道模型的空间相
25
关性作研究，仅仅从收发端的相关矩阵的角度出发，分析和仿真衰落相关性对平坦MIMO信道容量的影响，并且用实验数据对理论分析加以了验证。
3.3.1 信道相关性的定义
定义复数相关系数的计算方法为：
a,b??? （3－17）
E?a?E?a??E?b?E?b??E??a?E?a?????b?E?b???2*2假设不考虑信道时延，根据文献[7]发射端天线Tx1和Tx2之间信道增益的空间相关系数定义为：
T ?n ?hm,n1,hm,n2 （3－18）1,n2x同理接收端天线间信道增益的空间相关系数定义为:
R ?n1,n2?hm1,n,hm2,n （3－19）
x上式中复变量的相关系数为经过归一化的相关系数，最大的幅值为1。
在瑞利衰落条件下，接收端(发射端)不同天线接收(发射)信号的相关系数与发射天线(接收天线)无关，仅取决于接收端阵列配置的散射簇分布。这是因为所有发射天线发送的信号是经过相同的散射体散射，从接收天线处观察，所有散射簇的角度扩展完全一直，与发射天线无关。 根据式（3－17）和（3－18）定义发射和接收相关矩阵为：
Tx??1,1?Tx??2,1????Tx??M?T,1TxTx?1,2?2,2?Tx????1,M?2,M?TxT RTxT?MTxT,2??MTxT,MT??? ? （3－20）
??? 26
RRxRx??1,1?Rx??2,1????Rx??M?R,1?1,2Rx????1,M?2,M?RxRxR?2,2?RxR?MRxR,2??MRxR,MR??? ? （3－21）
???最终发射和接收间的任意两个信道系数的相关系数为：
1 ?nn2,m1,m2??Rxm1m, （3－22） ?2n 1n , 2TxMIMO信道的衰落相关矩阵可以表示为发射和接收相关矩阵的Kroneckor积(―?‖)：
R?RTx?RRx （3－23）
3.3.2 相关信道模型
为了使模型尽可能简单，一般假设MIMO子信道间的相关性在接收端和发射端是可分离的，即由发射天线r和接收天线p构成的子信道与由发射天线s和接收天线q组成的另一个子信道间的相关性只与发射天线对r和s之间的相关性以及接收天线对p和q之间的相关性有关，用公式表达就是：
* E?HprHqs ???Trs?Rpq （3－24）
其中?T、?R分别为发射端和接收端的相关矩阵。对于整个H矩阵来说相关函数表达式：
cov(vec(H))?E?vec(H)vec(HH)??RTx?RRx （3－25） 上式是目前使用最广泛的Kroneckor相关模型，其中vec(?)为矢量化算子——将矩阵中各列叠置而形成矢量的操作。从统计特性相同的角度看
RTx?I;RRx?I，相关信道H可表示为：
2x1 H?RRHwRT
12x （3－26）
其中Hw为i.i.d复高斯矩阵，A12是对半正定矩阵的―开平方‖运算：即对于矩阵A?U?UH，则A12?U?12UH。
对应于相同的散射簇的Rayleigh衰落信道系数矩阵，按照发射端和接收
27
端信道系数的相关性，可将MIMO信道划分为不相关、半相关和全相关信道。
1、不相关衰落信道
此时在接收和发射两端近场均有大量散射体，典型的情况是城市微小区信道。由于发射端和接收端的角度扩展较大，信道系数之间相关性很弱。无直射分量(LOS)时，信道可以表示为：
H?Hw
（3－27）
即RTx?I;RRx?I，其中Hw为理想瑞利分布的MIMO信道矩阵，矩阵中各元素hmn满足(0，1)正态分布。
E?HHH??IM （3－28）
T即信道系数为独立同分布的复高斯随机变量。 2、半相关衰落信道
此时仅在接收端或者发射端近场有大量散射体而另一端由于天线波束内的散射体很少从而角度扩展很小或者有LOS存在。这种情况可能出现于基站天线足够高而移动台周围有大量建筑物的城市宏小区的环境。
H?RRxHw或H?Hw(RTx1212) （3－29）
T其中RTx?I;RRx?I或RTx?I;RRx?I
根据文献[8]通过采用Kroneckor相关模型，MIMO的空间相关在发射端与接收端得以分离，因此可只考虑链路的一端存在相关的情形(可称之为―半相关‖)。
3、全相关衰落信道
散射体位于接收端和发射端的远场，MIMO信道为全相关信道。此时
RTx?I;RRx?I：
H?RRxHw(RTx12)H （3－30）
123.3.3 相关信道下容量的分析
MIMO系统的瞬时信道容量为：
28
?SNR?C?log2?det?IN?HM??H??H????,
12其中SNR为系统信噪比,对于空间全相关信道H?RRxHw(RTx12)H，将其代入上式得：
1212?SNR?12H12HC?log2?det?IN?RRxHw(RTx)RRxHw(RTx)M????H??????12?SNR?H12H?log2?det?IN?RRxHwHw(RTx)M????????9 （3－31）
为了比较和分析天线的相关性对信道容量的具体影响??，以2?2的信道为例进行了计算机仿真，选择Hw为独立同分布的瑞利衰落信道，得到的仿真结果如图3-6所示，从图中可以看到当天线的相关系数较小(0.2)时，对信道的容量基本上未造成多大的损害，但当相关系数较大(0.95)时，对信道的容量的影响较大，而且信噪比越大，造成的损害越大。
?1RTx?RRx???p14p=0.95p=0.8p=0.2p=0p??1?, 而p分别取0, 0.2, 0.8和0.95四种情况。
121086420 02468101214161820
图3-6 天线的相关对信道容量的影响
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第4章 STBC系统的信道容量分
4.1 STBC概述
4.1.1 空时分组码的研究现状
1998年，Alamouti提出了一种非常简单的发射分集技术—空时分组码（STBC, Space-Time Block Code）,并由于其简单的结构和良好的性能得到了广泛的研究，很快进入了3GPP[12]标准。另一方面，STBC性能等效于一个联合发射和接收最大比合并器，可得到的数据率远低于MIMO信道的理论容量限。
4.1.2 STBC原理
首先以发射天线数为2，接收天线数为1的二阶空时分组码为例，简单介绍它的基本原理。图4-1是使用2个发射天线对的编码方法，假设发射信号为：
?s1 s??*??s2s2? （4－1） *?s1?
图4-1 STBC原理
将每一组这样的符号称为一个码字，假设信道满足以下几个限制条件：
① 假设是平坦衰落信道；
② 假设各发射天线到接收天线之间的信道是独立的随机信道；
30
③ 假设在一个码字的时间内，信道是准静态的，增益为常数； ④ 假设加性噪声和乘性噪声均是均值为0的复高斯随机噪声。 设信道矩阵为：
H???h1? ? （4－2）
?h2?其中，h1为服从Rayleigh 分布的信道衰落因子。接收端接收到的信号为：
??r1??h1s1?h2s2?n1 ???? ? （4－3）**?r2???h1s2?h2s1?n2?其中，n1，n2为均值为0的加性复高斯白噪声。然后接收端信号做如下线性处理：
?1?h1*r1?h2r2*?(|h1|2?|h2|2)s1?h1*n1?h2n2* s?2?h2*r1?h1r2*?(|h1|2?|h2|2)s2?h1*n2?h2n1* （4－4） s
这样，信息从码字中分离出来，每个符号可以独立的进行判决。从上面的表达式可以看出，2个发射天线的STBC编码具有2阶增益，而且编码速率为1，即保持全速率，频谱利用率没有损失。
4.1.3 STBC构造
考虑发射天线为M和接收天线为N的无线传输系统，假设需要传送的信息符号序列为(x1,x2,?,xk)，采用列正交编码矩阵：
1iM?c1?c1?c1????1iM G??ct?ct?ct?????1iMc?c?c?ppp????? （4－5） ?????并按行发送，在P个时刻内完成一个编码字的发送。G中元素
ct(t?1,2?,P,i;i??1,2M,表,示t时刻第i副天线所发送的信号，cti为
31
x1,x2,?,xk
及其复共轭的线形组合。
对于实星座，设待传送码元向量X?{xt}，t?1,2,?,T。有如下编码距
阵?10??11?：
?x1?x2??x2x1??{Cm,u}????????xM?xT??? （4－6） ???
SM?CM其中M?T和cm,u??m,uxt(m,u)。CM的列是X的排列，它的元素是适当的乘以
?m,u??1得到正交的列向量。
4.2 STBC的容量分析与仿真
4.2.1 STBC的容量分析
容量是依赖于随机信道矩阵H的一个随机变量。基带接收信号阵
R?{rn,u}是R?HS??，其中H?{hn,m}为信道矩阵（hn,m是发射天线m到接
??{?n,u}是基带接收噪声矩阵收天线n的复信道增益），（?n,u为复高斯过程，
每实维数功率?2）。最大似然译码接收端判决度量：
NUMn,u2n,m ???n?1?ru?1??hm?1S,m u （4－7）
考虑到正交设计，对于实或复星座，分别用cm,u和gm,u替代得到N=2时每字符译码度量结果：
?NM?*?t?????m,u'hn,mrn,u'??xt?n?1m?1?2NM????1????n?1m?1hn,m2???xt?2 （4－8）
其中u'?u?m,t?是行，包含发送使用的编码阵的列中字符xt。 对于复星座M?3，由gm,u替代sm,u，每字符译码度量结果：
?NM?**?t?????m,u'(hn,mrn,u'?hn,mrn,u?T')??xt?n?1m?1?32
2NM????1?2??hn,mn?1m?1?2???xt?2（4－9）
*其中xt包含在编码阵gm,u和gm中，因此下标u'仅指编码阵列的上半,u?T(u?T)部分。引入?t??t/xt，译码度量能够简化为?t?vt?1，其中对于实星座
C2和复星座G2：
22
1??NMvt??xt???hn,mxt???n?1m?12T??N?????xq?n,q??n?1q?1,q?t????NM*n,m??hn?1m?1??m,u'?n,u'???' （4－10）
其中?n,q是虚构的值，因此不影响xt的解码。对于M?3的复星座GM：
1? vt??xtxt??NM?2??hn,m?n?1m?12????NM???m,u(hn,m?n,u?hn,m?'''**n?1m?1?) （4－11） 'n,u?? 可见，能概括STBC能提供分集增益阶数MXN, 和依赖于所使用的星座（依照所需要的频谱利用率）和发射天线数（编码阵）的有效编码增益。矩阵编码速率rc可概入snr通式中，给定snr?SNR/M/rc?m?nhn,m（对于
CM2和G2，rc＝1；对于GM（M?3），rc＝1/2）。对于编码速率小于1，考虑
使用的星座的有效频谱效率是同rc成比例这个事实很重要，于是STBC的有效随机容量是：C?rclog2?1?snr?。
4.2.2 STBC信道容量的仿真与分析
以实星座为例，对于STBC (M,1)的发送分集系统，其信道容量: CM,1?log2(1?SNRMM?|hm?1m|)
2 （4－12）
对于STBC (M,N) 的发送分集和接收分集系统,其信道容量:
CM,N?log2(1?SNRMMNmn??|hm?1n?1|)
2（4－13）
图4-2给出的是发送天线数M=1时,信道容量C与接收天线数N之间的
关系。由图4-2知,在发送天线数一定时,信道容量随着接收天线数的增加而增加,且在接收天线数较少的时候增加较快,随着接收天线数的增加,信道容量的增加逐渐变缓。理论上,随着接收天线数的增加,信道容量会不断增加,但实
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际系统中是不可能无限增加下去的。
111098M=1,N=1M=1,N=2M=1,N=4M=1,N=6M=1,N=8M=1,N=10 c(bit/s/Hz)7654321 0246810SNR(dB)1214161820
图4-2 在发送天线数M=1时,接收天线数与信道容量的关系
图4-3给出的是接收天线数N=1时,信道容量C与发送天线数M之间的关系：
由图4-3知,在接收天线数一定时,信道容量随着发送天线数的增加而增加,且在发送天线数较少的时候增加较快,随着发送天线数的增加,且在发送天线数增加到一定程度时,信道容量不再增加。
8M=1,N=1M=2,N=1M=4,N=1M=6,N=1M=8,N=1M=10,N=1 76c(bit/s/Hz)54321 0246810SNR(dB)1214161820
图4.3 在接收天线数N=1时,发送天线数与信道容量的关系
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MIMO信道全开环容量与STBC容量的仿真比较：
发送天线数M=2，比较不同接收天线数时，MIMO信道全开环容量与STBC容量的关系。如图4-4所示，可见STBC的容量大大低于理论限，特别是对于较大N。仅仅对于M=2，N=1时，STBC能够提供100%的全开环容量。
20181614全开环STBC c(bit/s/Hz)121086420 02468N=8N=4N=2N=1N=8N=4N=2N=11012SNR(dB)14161820
图4-4 MIMO信道全开环容量与STBC容量的关系
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第5章 MIMO-OFDM系统的容量分析
5.1 引言
对于宽带无线通信而言，一个必须面对的难题就是如何抵抗信道的频率选择性衰落导致的码间串扰（ISI）。目前宽带MIMO系统ISI的解决方案主要有空时均衡和OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)调制两种。而由于多载波OFDM技术能够将频率选择性衰落信道转化为若干并行的平坦衰落子信道，所以在未来的宽带无线接入领域，OFDM调制的MIMO系统，即MIMO-OFDM系统，其主要优势在于将宽带MIMO信道转化为大量窄带MIMO信道，其主要优点有： 1、更高的频谱效率，支持更高的数据传输速率； 2、更大的小区覆盖范围； 3、更为简化的接收设计。
5.1.1 OFDM 技术
1、OFDM原理
近些年来，以正交频分复用为代表的多载波传输技术受到了人们的广泛关注。多载波传输把数据流分解为若干个独立的子比特流，每个子数据流将具有低得多的比特速率。用这样低比特率形成的低速率多状态符号去调制相应的子载波，就构成了多个低速率符号并行发送的传输系统。OFDM 是多载波传输方案的实现方式之一，在许多文献中，OFDM 也被称为离散多音(DMT,Discrete Multi-Tone)调制。OFDM 利用逆快速傅立叶变换(IFFT, Inverse Fast Fourier Transform)和快速傅立叶变换[2](FFT, Fast Fourier Transform)来分别实现调制和解调，是实现复杂度最低、应用最广的一种多载波传输方案。
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图 5-1所示为 OFDM 系统的原理图。上半部分是发射机的框图，下半部分是接收机的框图。一般来说，在实际的 OFDM [5]系统中，发射机在 IFFT 调制前包括前向纠错编码、交织、QAM 调制、导频插入、串/并变换等，在 IFFT模块的后面包括并/串变换、插入循环前缀、加窗、数/模变换、射频调制和放大等；接收机包括射频放大和解调、模/数变换、定时同步、串/并变换、FFT 解调、信道纠正、QAM 解调、去交织、纠错码译码等。
数字序列 信 道 编 码 数 字 调 制 插 入 导频 IFFT 串 并 变 换 插 入 循 环 前 缀 DAC （a） 发端框图 ADC 同 步 去 除 循 环 前 缀 串 并 变 换 FFT 并 串 变 换 信 道 校 正 数 字 解 调 信 道 解 码 数字序列
（b） 接收端框图 图5-1 OFDM系统原理图 在发射端，输入的高速比特流通过调制映射产生调制符号，经过串并变换变成W条并行的低速子数据流，每W个并行数据构成一个OFDM符号。插
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入导频信号后经快速傅立叶反变换(IFFT)对每个OFDM符号的W个数据进行调制，变成的时域信号为：
x?n??IFFT?X?m???W?1?m?0X?m?ej2?mn/W ，n?0,1,?,W?1 （5－1）
其中m为频域上的离散点，n为时域上的离散点，W为载波数目，为了在接收端有效抑制ISI，通常在每一时域OFDM符号前要附加上长度为WGI个采样的保护间隔(在OFDM中保护间隔一般选循环前缀CP)。加保护间隔后的信号可表示为公式(5-2)，最后信号经并／串变换及D／A转换，由发送天线发送出去:
??x?W?n?xGI?n?????x?n?n??WGI,?WGI?1,?,?1n?0,1,2,?,W?1 (5－2)
接收端将接收的信号进行处理，完成定时同步和载波同步。经A／D转换，
串并转换后的信号可表示为公式(5-3)： y?n??x?n??h?n??z?n??q?n?GIGI (5－3)
然后，去除CP后进行FFT解调，同时进行信道估计(依据插入的导频信号)，接着将信道估计值和FFT解调值一同送入检测器进行相干检测，检测出每个子载波上的信息符号，最后通过反映射及信道译码恢复出原始比特流。移除CP，经FFT变换后的信号可表示为： Y?m??FFT?y?n???1WW?1?y?n?en?0j2?mn/W m?0,1,?,W?1 (5－4)
Y?m??X?m?H?m??Z?m??Q?m? m?0,1,?,W?1 (5－5) 其中H(m)为信道h(n)的傅立叶转换，Z(m)为符号间干扰和载波间干扰z(n)的傅立叶转换，Q(m)是加性高斯白噪声q(n)的傅立叶转换。 2、OFDM 系统仿真模型
根据OFDM 基本原理[6], 图5-2 给出利用MATLAB编写的OFDM系统的仿真图形。串行数据经串并变换后进行QDPSK数字调制,调制后的复信号
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通过W点IFFT变换,完成多载波调制,使信号能够在W个子载波上并行传输,中间插入10训练序列符号用于信道估计,加入循环前缀后经并串转换、D /A后进入信道,接收端经过W点FFT变换后进行信道估计,将QDPSK解调[2]后的数据并串变换后得到原始信息比特。
10-210-3BER10-410-5012345SNR(dB)678910
图5-2 OFDM仿真
5.1.2 MIMO-OFDM 技术
OFDM 能将频率选择性衰落信道转化为若干平坦衰落子信道, 在平坦衰落信道中引入 MIMO 技术，能够大幅度的提高无线通信系统的信道容量和传输速率，并能有效的抵抗衰落、抑制噪声和干扰，因此考虑将 MIMO 技术与 OFDM 技术相结合，从而构成 MIMO-OFDM 系统。
图 5-3所示为 MIMO-OFDM 系统原理图，在发射端数据序列分别经过
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信道编码、交织、数字调制、MIMO 编码、IFFT 变换等过程，再经过天线发送到无线信道中；接收端进行与发射端相反的信号处理过程，如 FFT 变换、MIMO 解码、数字解调、信道解码等等，同时进行同步、信道估计等技术，来完全恢复原来的数据序列。
第N-1条接收天第0条接收天线 同 步 FFT (a)发射端框图 数字序列 MIMO 解码 信 道 估 计 ? 数字序列 同 步 FFT MIMO 解码 信 道 估 计 数 字 解 调 信 道 解 码 数 字 解 调 信 道 解 码 数字序列 信道 编码 ? 数字 编码 数字序信道 编码 数字 编码 MIMO 编 码 IFFT 第0条射天线 第N-1条发射天线 MIMO 编 码 IFFT
（b）接收端框图 图5-3 MIMO-OFDM系统框图
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5.2 MIMO-OFDM系统模型
在OFDM系统中采用多发送天线和多接收天线便构成了MIMO-OFDM系统[8]。如果用M和N分别表示发送天线和接收天线的个数，发送数据需要经过信道编码、空时编码和M个OFDM调制器(每个调制器由W个IFFT模块组成，W表示OFDM子载波的个数)的处理才能发送出去；相应的，从天线接收到的数据必须经过N个OFDM解调器(每个解调器由W个FFT模块组成)的解调、空时解码和信道译码进行恢复。
一个收发天线数为(M，N)的MIMO系统，其接收信号可表示为： y?Hx?n （5－6）
y?cN是接收信号，x?cM是发送信号，n是复高斯白噪声，H是L条路径
lll?h1,1h1,2?h1,M?lll?h2,1h2,2?h2,MHl????ll?hl?N,1hN,2?hN,M响应的和，令Hl?cN?M 是第l条路径（l?1,?,L）的信道冲激响应，有：
??????? （5－7）
hj,i是第l条路径上从第i个发送天线到第jl个接收天线的信道冲激响应．hj,ill是一个随机过程，考虑各个路径是独立的Rayleigh衰落的情况，则hj,i是一个均值为零的复高斯随机变量，由Hl的第i列构成的相关矩阵：
HTT?l?lllll??R?E??h1,i,h2,i,?,hN,i??h1,i,h2,i,?,hN,i? ???????lill =diagEh1,,?,EhN,ii?22 ? （5－8）
对于不同发送的天线通过不同路径到达不同的接收天线的统计过程是相互独立且同分布的，所以由Hl 的各个列构成的相关矩阵相等，定义：
ll Rl?Ril?diagEh1,,?,EhN,ii?22? =diag??2l,?,?l2?N?M （5－9）
其中?l2是第l条路径的功率增益。Hl就可以表示为：
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（5－10） Hl?Rl2Hw,l ，l?1,?,L
Rl表示路径的功率增益， Hw,l?cN?M是由N×M个相互独立且分布相同均值为0的复高斯随机变量组成，表示所有不同的收发天线之间经受的都是相互独立的Rayleigh衰变．
考虑一个MIMO—OFDM系统，接收信号可认为是在频域上的信号，由文献?12??13??14?1可知在时域上的多径时延也可等效到频域，且所有路径响应的
和有：
L H(k)??Hl?1lexp??j2?k/W ? （5－11）
则第k个子载波上的接收信号有：
y(k)?H(k)x(k)?n(k) （5－12）
由式（5-5）和（5-6）可得：
LH(k)??Rl?11/2lHw,lexp??j2?k/W（5－13） ?
H(k)的第j行第 i列元素Hj,i?k?表示在第k个子载波上从第i个发射天线到第j个接收天线的衰落。
5.3 MIMO-OFDM各态历经容量分析与仿真
5.3.1 MIMO-OFDM各态历经容量
假设信道状态至少在一个OFDM符号周期的时间段内基本保持不变,发
送端未知任何信道状态信息，接收端能够获得准确的信道状态信息；发送的数据符号间统计独立，在各空(不同天线)频(不同子载波)子信道上等功率分配．此时的MIMO-OFDM 系统各态历经容量可表示为 C?
?15??16??17?:
1WW?k?1?SNR?E?log2?det(IN?H?k?HM??42
H?k?)?? (5－14)
????其中,W表示子载波数目,SNR为单个接收天线上所获得的平均信噪比,
H?k?为信道响应矩阵。
5.3.2 MIMO-OFDM各态历经容量的仿真与分析
下面仿真了系统参数(空域相关,最大可分辨多径数目)对MIMO-OFDM系统各态历经容量的影响.在所有仿真中,收发两端均采用4个天线的等距线性阵列。
1、收发两端空域相关对容量的影响
空域相关系数p分别取0，0.5，0.9, 最大可分辨多径数目L=4, 子载波数目W=4。由图5-4可以看出，空域相关系数越小，各态历经容量越大。
30p=0p=0.5p=0.9 2520151050 02468101214161820
图5-4 不同空域相关系数下，容量与信噪比的关系
2、多径数目L对容量的影响
这里给出一种直觉上的认识：在实际通信环境中，多径数目越多，则一般地，阵列接收信号入射波的角度扩展也越大，这必将降低接收信号的空域相关性，从而有助于提升系统容量。图5-5给出了L取1,2,3,4时，各态历经
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[2]
容量与信噪比的关系曲线。很明显，随着多径数目的增加，容量也会逐步
提升，但速率将越来越慢。
30L=1L=2L=3L=4 252015105 02468101214161820
图5-5 多径数目不同时，容量与信噪比的关系
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