第十一课时

●课 题

§4.8.2 相似多边形的性质（二） ●教学目标

（一）教学知识点

1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系. 2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用. （二）能力训练要求

1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力. 2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力. （三）情感与价值观要求

1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.

2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识. ●教学重点

1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导. 2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题. ●教学难点

相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用. ●教学方法 引导启发式

通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.

●教具准备 投影片四张 第一张：（记作§4.8.2 A） 第二张：（记作§4.8.2 B） 第三张：（记作§4.8.2 C） 第四张：（记作§4.8.2 D） ●教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］（拿大小不同的两个等腰直角三角形三角板）.我手中拿着两名同学的两个大小不同的三角板.请同学们观察其形状，并请两位同学来量一量它们的边长分别是多少.然后告诉大家数据.

（让学生把数据写在黑板上）

［师］同学们通过观察和计算来回答下列问题. 1.两三角形是否相似.

2.两三角形的周长比和面积比分别是多少？它们与相似比的关系如何？与同伴交流. ［生］因为两三角形都是等腰直角三角形，其对应角分别相等，所以它们是相似三角形. 周长比与相似比相等，而面积比与相似比却不相等. ［师］能不能找到面积比与相似比的量化关系呢？ ［生］面积比与相似比的平方相等.

［师］老师为你的重大发现感到骄傲.但这是特殊三角形，对一般三角形、多边形，我们发现的结论成立吗？这正是我们本节课要解决的问题.

Ⅱ.新课讲解 1.做一做 投影片（§4.8.2 A） 图4－44 在图4－44中，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3. 4（1）请你写出图中所有成比例的线段. （2）△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？你是怎么做的？ （3）△ABC的面积如何表示？△A′B′C′的面积呢？△ABC与△A′B′C′的面积比是多少？与同伴交流. ［生］（1）∵△ABC∽△A′B′C′ ABBCACCDBDAD3======. A?B?B?C?A?C?C?D?B?D?A?D?4?ABC的周长3?. （2）

?A?B?C?的周长4ABBCAC3∵===.

??????ABBCAC4∴∴

l?ABCAB?BC?AC ???????l?A?B?C?AB?BC?AC333A?B??B?C??A?C?44=4 A?B??B?C??A?C?3(A?B??B?C??A?C?)3=4?.

A?B??B?C??A?C?4（3）S△ABC=S△A′B′C′=

1AB·CD. 21A′B′·C′D′. 21AB?CDABCD32????()2.

1A?B?C?D?4A?B??C?D?2∴

S?ABCS?A?B?C?2.想一想

如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积

比分别是多少？

［生］由上可知

若△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比为k，面积比为k2.

3.议一议

投影片（§4.8.2 B）.

如图4－45，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k. 图4－45 （1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？ △A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？ （3）设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是S?A1B1C1, S?A1C1D1,S?A2B2C2,S?A2C2D2 那么S?A1B1C1S?A2B2C2?S?A1C1D1S?A2C2D2各是多少？ （4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？ 如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？ ［生］解：（1）∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2.相似比为k.

（2）△A1B1C1∽△A2B2C2、△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比都为k. ∵四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2 ∴

A1B1BCCDAD?11?11?11 A2B2B2C2C2D2A2D2∠D1A1B1=∠D2A2B2,∠B1=∠B2. ∠B1C1D1=∠B2C2D2,∠D1=∠D2. 在△A1B1C1与△A2B2C2中

∵

A1B1BC?11 ∠B1=∠B2. A2B2B2C2∴△A1B1C1∽△A2B2C2. ∴

A1B1=k. A2B2同理可知，△A1C1D1∽△A2C2D2，且相似比为k. （3）∵△A1B1C1∽△A2B2C2,△A1C1D1∽△A2C2D2.

k2(S?A2B2C2?S?A2C2D2)S?A2B2C2?S?A2C2D2?k2

照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论. 由此可知：

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4.做一做

投影片（§4.8.2 C）

图4－46是某城市地图的一部分，比例尺为1∶100000. （1）设法求出图上环形快速路的总长度，并由此求出环形快速路的实际长度. （2）估计环形快速路所围成的区域的面积，你是怎样做的？与同伴交流.