...

∴∠BCA=90°，

∴AC= =4，

...

...

∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，

∴ = ， ∴AE=

= ．

∴△AEC∽△ACB，

26．解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）， ∴﹣4﹣8+c=0，即 c=12，

∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x+12=﹣（x+2）2+16，则顶点坐标为（﹣2，16）；

（2）①由 B（m，n）在抛物线上可得：﹣m﹣4m+12=n， ∵点 B 关于原点的对称点为 C， ∴C（﹣m，﹣n）， ∵C 落在抛物线上，

∴﹣m2+4m+12=﹣n，即 m2﹣4m﹣12=n，解得：﹣m2+4m+12=m2﹣4m﹣12， 解得：m=2

或m=﹣2

；

2

②∵点 C（﹣m，﹣n）在第四象限， ∴﹣m＞0，﹣n＜0，即 m＜0，n＞0， ∵抛物线顶点坐标为（﹣2，16）， ∴0＜n≤16，

∵ 点 B 在抛物线上， ∴﹣m2﹣4m+12=n，

...

...

∴m2+4m=﹣n+12，

∵A（2，0），C（﹣m，﹣n），

∴AC2=（﹣m﹣2）2+（﹣n）2=m2+4m+4+n2=n2﹣n+16=（n﹣）2+ ，

...

...

当 n= 时，AC2 有最小值， ∴﹣m2﹣4m+12= ，解得：m=

∵m＜0，∴m=

，

不合题意，舍去，则m的值为．

27．（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC， ∠ABP=∠CBP=45°， 在△ABP和△CBP中，

，

∴△ABP≌△CBP（SAS）， ∴PA=PC， ∵PA=PE， ∴PC=PE；

（2） 由（1）知，△ABP≌△CBP，

∴∠BAP=∠BCP， ∴∠DAP=∠DCP， ∵PA=PE， ∴∠DAP=∠E， ∴∠DCP=∠E，

∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），

∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即

...