2018-2019学年河南省天一大联考高一下学期期末数学试题

一、单选题

1．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（ ） A．41 【答案】A

【解析】由系统抽样．先确定分组间隔，然后编号成等差数列来求所抽取号码． 【详解】

由题知分组间隔为以

B．42

C．43

D．44

60?6，又第1组中抽取的号码为5，所以第7组中抽取的号码为106?6?5?41.

故选：A. 【点睛】

本题考查系统抽样，掌握系统抽样的概念与方法是解题基础．

2．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x?y?（ ）

A．6 【答案】D

B．5 C．4 D．3

【解析】由众数就是出现次数最多的数，可确定x，题中中位数是中间两个数的平均数，这样可计算出y． 【详解】

由甲组数据的众数为11，得x?1，乙组数据中间两个数分别为6和10?y，所以中位数是

6?10?y?9，得到y?2，因此x?y?3. 2故选：D. 【点睛】

本题考查众数和中位数的概念，掌握众数与中位数的定义是解题基础．

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vvvvv3．设向量a?(1,1),b?(2,m),若a//a?2b,则实数m的值为( )

??A．1 【答案】B

B．2 C．3 D．4

【解析】首先求出a?2b的坐标，再根据平面向量共线定理解答. 【详解】

解：Qa?(1,1),b?(2,m)

rrrrrr?a?2b??5,2m?1?,

rrr因为a//a?2b,所以2m?1?5?0,解得m?2.

??故选：B 【点睛】

本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题. 4．下列函数中是偶函数且最小正周期为A．y?cos24x?sin24x C．y?sin2x?cos2x 【答案】A

【解析】本题首先可将四个选项都转化为y?Asin?ωx?φ?的形式，然后对四个选项的奇偶性以及周期性依次进行判断，即可得出结果． 【详解】

?的是 （ ） 4B．y?sin4x D．y?cos2x

A中，函数y?cos24x?sin24x?cos8x，是偶函数，周期为T?B中，函数是奇函数，周期T?2???； 842???； 42?4????C中，函数y?sin2x?cos2x?2sin?2x??，是非奇非偶函数，周期T??；

D中，函数是偶函数，周期T?综上所述，故选A． 【点睛】

2???. 2本题考查对三角函数的奇偶性以及周期性的判断，考查三角恒等变换，偶函数满足

f??x??f?x?，对于函数y?Asin?ωx?φ?，其最小正周期为T?第 2 页 共 17 页

2??，考查化归与

转化思想，是中档题．

5．从装有4个红球和3个白球的袋中任取2个球，那么下列事件中，是对立事件的是（ ）

A．至少有1个白球；都是红球 C．恰好有1个白球；恰好有2个白球 【答案】A

【解析】根据对立事件的定义判断． 【详解】

从装有4个红球和3个白球的袋内任取2个球，在A中，“至少有1个白球”与“都是红“至少有1个白球”与“至球”不能同时发生且必有一个事件会发生，是对立事件.在B中，少有1个红球”可以同时发生，不是互斥事件.在C中，“恰好有1个白球”与“恰好有2个白球”是互斥事件，但不是对立事件.在D中，“至少有1个白球”与“都是白球”不是互斥事件. 故选：A.

6．已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差s2为（ ） A．

B．至少有1个白球；至少有1个红球 D．至少有1个白球；都是白球

5 2B．3 C．

7 2D．4

【答案】C

【解析】由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差． 【详解】

因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，由平均数和方差的计算公式可得x?7?5?5?5，87?4??5?5?7s2??.

82故选：C. 【点睛】

本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键． 7．已知cos??4，且????2??????,0?，则tan?????（ ） ?2??4?第 3 页 共 17 页

A．?7 【答案】D

B．7

C．?1 7D．

1 7【解析】由平方关系求得sin?，再由商数关系求得tan?，最后由两角和的正切公式可计算． 【详解】

343???Q????,0?，cos??，?sin???，tan???，

554?2????4?1. ?tan?????4?1?tan?tan?7?4故选：D. 【点睛】

本题考查两角和的正切公式，考查同角间的三角函数关系．属于基础题．

tan??tan?vvuuuvvvuuuvvvuuuvvv8．已知a,b是不共线的非零向量，AB?a?2b，BC?3a?b，CD?2a?3b，则

四边形ABCD是 （ ） A．梯形 【答案】A

B．平行四边形

C．矩形

D．菱形

uuurrruuurrrAD=23a-b【解析】本题首先可以根据向量的运算得出，然后根据BC?3a?b以

()及向量平行的相关性质即可得出四边形ABCD的形状． 【详解】

uuurrrrrrrrruuuruuuruuuruuur因为AD=AB+BC+CD，所以AD=a+2b+3a-b+2a-3b=23a-b，

()()()()uuuruuuruuurrrrrAD?BC因为BC?3a?b，a,b是不共线的非零向量，所以AD//BC且，

所以四边形ABCD是梯形，故选A． 【点睛】

本题考查根据向量的相关性质来判断四边形的形状，考查向量的运算以及向量平行的相关性质，如果一组对边平行且不相等，那么四边形是梯形；如果对边平行且相等，那么四边形是平行四边形；相邻两边长度相等的平行四边形是菱形；相邻两边垂直的平行四边形是矩形，是简单题．

9．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值为（ ）

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