举一反三3 为了了解某大学一年级新生英语学习的情况，拟从503名大学生中抽取50名作为样本，请用系统抽样地方法进行抽取，并写出过程。 A.制签

B.均匀搅拌 C.注意抽取 D.抽样不放回

3、为了了解1200名学生对学校教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为（ ）

A．40 B. 30 C.20 D.12

例4、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）

A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20

举一反三4 一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程?

例5、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体a被抽到的可能性是

，a在第10次被抽到的可能性是 。

举一反三5 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的概率是（ ）

A.1111100 B.25 C.5 D.4

提升训练

1、对于简单随机抽样，个体被抽到的机会

（ ）

A. 相等 B.不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关 2、抽签法中确保样本代表性的关键是 （ ）

4、系统抽样适用的总体应是（ ）

A．容量较少的总体 B.总体容量较多

C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体

5、有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）

A.5,10,15,20 B.2,12,22,32 C.2,14,26,38 D.5,8,31,36

6、一个公司共有500名员工，下设一些部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取一个容量为50人的样本，已知某部门有员工100人，则该部门抽取的员工人数为（ ）

A.50人 B. 10人 C. 25人 C.5人 7、总体数为M个，其中带有标记的是N，要从中抽取K个入样，用随机抽样的方法进行抽取，则抽取的样本中带有标记的应为（ ）个 A. NK∕M B.KM∕N C.MN∕K D.N 8、在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选出5人参与，下列抽样方法最合适的是（ ）

A．分层抽样 B．系统抽样 C．抽签法 D．随机数法

9、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ） A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样

D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样 10、一个年级有１２个班，每个班同学从１～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学参加交流活动，这里运用的是什么抽样方法（ ）

A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．系统抽样

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11、从50个产品中抽取10个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为 12、福利彩票的中奖号码是由1～36个号码中，选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个选7个号的抽取方法是 . 13、某影片首映的首场，请座号是第一个入场的观众座号的观众留下做观感调查，这里运用了 抽样. 13、某校有500名学生，其中O型血的有200人，19、一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法，从这批产品中抽取一个容量为20的样本。 A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人.

14、调查某单位职工健康情况,已知青年人为300，中年人为K,老年人为100，用分层抽样抽取容量为22的样本,已知抽取的青年与老年的人数分别为12和4，那么中年人数K为

15、某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中型号产品有16件，那么此样本的容量n=

16、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样法应分别从老年人，中年人，青年人中各抽取 人， 人， 人。 17、某中学高一年级400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的概率为0.2，向该中学抽取一个容量为n的样本，求n的值.

18、一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从运动员中抽出一个容量为28的样本?

20、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料： 任职年限 5年以下 5年至10年 10年以上 人数 300 500 200 试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法。

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2.2 用样本估计总体

基础知识

1、频率分布表

当总体很大或不便获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映

有原始数据的损失，所有的数据都可以从茎叶图中得到．

6、画茎叶图的步骤： （1）将数据分为“茎”（高位）和 “叶”（低位） 的表格称为频率分布表．

2、绘制频率分布直方图的一般步骤为：

（1）计算 ，即一组数据中最大值与最小值的差；

（2）决定 ；

①组距与组数的确定没有确切的标准，将数据分组时组数应力求合适，以使数据的发布规律能较清楚地呈现出来．

②组数与样本容量有关，一般样本容量越大，分的组数也越多，当样本容量为100时，常分8~12组．

③组距的选择．组距= ，组距的选择力求取整，如果极差不利于分组（不能被组数整除）可适当增大极差，如在左右两端各增加适当的范围（尽量使两端增加的量相同）． （3）决定 ； （4）列 ；一般为四列：分组、个数累计、频数、频率最后一行是合计，其中频数合计应是 ，频率合计是

（5）绘制频率分布直方图．为将频率分布直方图中的结果直观形象的表示出来，画图时，应以横轴表示分组，纵轴表示 ，其相应组距上的频率等于该组上的长方形的面积，即每个小长方形的面积?组距?频率组距? ，且各

小长方形的面积的总和等于 ． 3、频率分布折线图

连接频率分布直方图中 的中点，就得到频率分布折线图． 4、总体密度曲线

随着样本容量的增加，作图时所分的组数也在增加，组距减小，相应的 图会越来越接近于一条 ，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比． 5、茎叶图

当样本数据 时，用茎叶图表示数据效果较好，它不但可以便于记录，而且统计图上没

两部分．

（2）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列．高考资源网w。w-w*k&s%5￥u （3）将数据的“叶”按大小次序写在其茎右（左）侧．

7、众数、中位数、平均数的概念

众 数:___________________________ 中位数:___________________________ 平均数:_______________ _______ 8、标准差、方差

标准差 s=_______________________________ 方差s2=__ _________________________

典型例题

例1、从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高的样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．

168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 171 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166

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举一反三1 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高 (单位cm)

区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165 跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：

（1）这次共抽调了多少人？高考资源网w。w-w（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次(1)列出样本频率分布表﹔高考资源网w。w-w (2)一画出频率分布直方图;

(3)估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．

例2、从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成5组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是1∶3∶6∶4∶2，最后边一组的频数是6．请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题： （1）样本的容量是多少？ （2）列出频率分布表； （3）成绩落在哪个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率；

（4）估计这次竞赛中，成绩不低于60分的学生占总人数的百分比．

举一反三2 某校为了了解高一年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0．12，乙同学计算出

测试成绩的优秀率是多少？

例3、某中学高一（1）班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：

甲的得分：95，81，75，91，86，89，71，65，76，88，94，110，107；

乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101．

画出两人数学成绩茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．

举一反三3 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：

10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17． 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，36，23，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22． (1)将这两组数据用茎叶图表示．

(2)将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？

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