第一章 算法初步

1.1 算法与程序框图

基础知识 1、算法的概念 （1）算法的含义： ①现代意义上的算法，通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限时间内完成。 ②算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算。 ③处理任何问题都要算法。 ④求解某个问题的算法不是唯一的。 （2）算法的要求： ①写出的算法必须能解决一类问题。 ②要使算法尽量简单步骤尽量少。 ③要保证算法正确，且计算机能够执行。 （3）算法的描述：①自然语言；②框图（流程

图）；③程序语言

2、程序框图 （1）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观的表示算法的一种图形。

（2）程序框图表示算法步骤的一些常用的图形

符号。 图形符号 名称 符号表示的意义 终端框 流程图的开始或结束 输入、输出框 数据的输入或结果的输出 处理框 赋值、执行运算语句、结果传送 判断框 根据给定条件判断 流程线 流程进行的方向 循环框 程序做重复运算 连接点 帮助理解流程图

3、算法的三种基本逻辑结构及其框图表示 （1）顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句

之间，框与框之间是按从上到下的顺寻进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成，任何算法都离不开顺序结构。 （2）条件结构

在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这

种先根据条件判断，再决定执行哪一种操作的结构成为条件结构。 （3）循环结构

需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。常见的三种循环结构有：计数型循环、当型循环、直到型循环。 疑难解析 1、三种逻辑结构的应用 2、程序流程图在实际生活中的应用。 3、算法的写法。 典型例题 例1、写出求1+2+3+4+5+6的一个算法

例2、已知点P?x0,y0?和直线l:Ax?By?C?0，写出求点P?x0,y0?到直线的l距离d的一个算法

并画出程序框图。

例3、设计求数x的绝对值的算法并画出相应的

1

流程图。

例4、设计一个求1?3?5?7?????31的算法。

例5、写出求解二元一次方程组??a1x?b1y?c1?ax?by?c的

222一个算法。

例6、设计一个算法，求长为a，宽为b的长方形的面积，并画出程序框图。

例7、如下图表示了一个什么样的算法？

开始 输入a ,b,c 是输出a a>b且 a > c 否 b>c 是 输出b 否 输出c 结束

例8、写出求过两点M??2,?1?,N?2,3?的直线与坐标轴围成的面积的一个算法。

例9、如下图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面问题：

（1）图①中x?2的含义是什么？ （2）图②中y1?ax?b的含义是什么？ （3）图④中y2?ax?b的含义是什么？ （4）该程序框图解决的是怎样一个问题？ （5）若最终输出的结果是y1?3,y2??2,当

x?5时输出的结果ax?b的值应是多大？

开始 x=2 1 y1=ax+b 2 x=-3 3 y2=ax+b 4 输出y 1 ,y 2 5 结束

例10、设计一个算法，判断7是否为质数。

例11、你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质

数”的算法吗？ A．3 B．4 C．5 D．6

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提高练习

1.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输

出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 A. 720 B .360 C. 240 D. 120

2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A．-3 B．-12 C．13 D．2

3.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是

4.如果执行下面的程序框图，输入n?6,m?4，那么输出的p等于

5.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值

x?

6.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为

A.k?4? B . k?5? C. k?6? D. k?7?

7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是 ( )

A．4 B．5 C．6 D．7 3

开S=0,T=0,nT>S 否 S=S+5 n=n+2 T=T+n

8.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i 三分球个数 下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=

9.执行下边的程序框图，输出的T=

4

否

是 输出T 结束 1 2 3 4 5 6

10.程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.

开始 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a?1 a?2a?1 a?100? 是 输出a 结束