其中?为未知参数，又设x1,x2,...,xn是X的一组样本观测值，求参数?的最大似然估计值。

例7．设总体X?U(0,?)，X1,X2,...,Xn是来自总体X的样本，试求：参数?的最大似然估计。

例8．设总体X的概率分布为

X0123P?22?(1??)?21?2?，其中?(0???1)是未知参数，2利用总体X的如下样本值：

3，1，3，0，3，1，2，3

求?的矩估计值和最大似然估计值。

?????,??????0?x?1?例9．（06）设总体X的概率密度为f(x;?)??1??,????1?x?2，其中?是未知参数(0???1)，

????0,?????????其他?记N为样本值x1,x2,...,xn中小于1的个数， X1,X2,...,Xn为来自总体X的简单随机样本，

求（I）?的矩估计； （II）?的最大似然估计。

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第三章 假设检验

考试要求：

理解：显著性检验的基本思想。

掌握：假设检验的基本步骤，单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。 数一了解：假设检验可能产生的两类错误。 数三理解：假设检验可能产生的两类错误。

数三会：构造简单假设的显著性检验，较简单情形两类错误概率的计算。

§1 基本概念

一．实际推断原理：小概率事件在一次试验中实际上是不会发生的。 二．假设检验

假设：基本假设（原假设，零假设）和备选假设（备择假设，对立假设），参数假设和非参数假设，简单假设和复合假设

假设检验：根据样本，按照一定规则判断所做假设H0的真伪，并作出接受还是拒绝接受H0的决定。 三．两类错误

拒绝实际真的假设H0（弃真）称为第一类错误；

接受实际不真的假设H0（纳伪）称为第二类错误。 四．显著性检验

1．显著性水平：在假设检验中允许犯第一类错误的概率，记为?(0???1)，则?称为显著水平??0.1,0.05,0.01,0.001

2．显著性检验，只控制第一类错误概率?的统计检验 3．显著性检验的一般步骤

（1）根据问题要求提出原假设H0； （2）给出显著性水平?(0???1)；

（3）确定检验统计量及拒绝域形式；

（4）按犯第一类错误的概率等于?，求出拒绝域w；

（5）根据样本值计算检验统计量T的观测值t，当t?w时，拒绝原假设H0，否则接受

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