【分析】

根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可． 【详解】

xx2?4x?4x2?4 解：??x?3x?3x?2x(x?2)2(x?2)(x?2)= ??x?3x?3x?2x(x?2)2x?2??= x?3x?3(x?2)(x?2)xx?2? x?3x?32=?

x?3=

当x??3?22时，原式=?【点睛】

此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键． 20．见解析 【解析】 【分析】

证明△FDE∽△FBD即可解决问题. 【详解】

解：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE， 又∵CE是公共边， ∴△BEC≌△DEC， ∴∠BEC=∠DEC． ∵CE=CD， ∴∠DEC=∠EDC．

∵∠BEC=∠DEC，∠BEC=∠AEF， ∴∠EDC=∠AEF．

∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD， ∴∠FED=∠ECD． ∵四边形ABCD是正方形，

22． ??2?3?22?3∴∠ECD=

11∠BCD=45°，∠ADB=∠ADC=45°， 22∴∠ECD=∠ADB． ∴∠FED=∠ADB． 又∵∠BFD是公共角， ∴△FDE∽△FBD， ∴

EFDF=，即DF2=EF?BF． DFBF【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，和正方形的性质，正确理解正方形的性质是关键． 21．（1）证明见解析（2）14?2 （3）EP+EQ= 【解析】 【分析】

（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得 AP=CQ； 作 CH⊥PQ 于 H，由题意可求 PQ=22 ，可得 CH=2，根据勾股定理可求 AH=14 ，即可求 AP 的长；

CN⊥EP 于 N，作 CM⊥BQ 于 M，设 BC 交 AE 于 O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可证 Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM= ∠CEN=45°，则可求得 EP、EQ、EC 之间的数量关系． 【详解】

解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°， ∴∠ACP=∠BCQ 且 AC=BC，CP=CQ ∴△ACP≌△BCQ（SAS） ∴PA=BQ

2EC

如图 2 中，作 CH⊥PQ 于 H

∵A、P、Q 共线，PC=2， ∴PQ=22， ∵PC=CQ，CH⊥PQ

∴CH=PH=

2

在 Rt△ACH 中，AH=∴PA=AH﹣PH=

AC2?CH2= 14

14 -2

解：结论：EP+EQ=2 EC

理由：如图 3 中，作 CM⊥BQ 于 M，CN⊥EP 于 N，设 BC 交 AE 于 O．

∵△ACP≌△BCQ， ∴∠CAO=∠OBE， ∵∠AOC=∠BOE， ∴∠OEB=∠ACO=90°， ∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°， ∴∠MCN=∠PCQ=90°， ∴∠PCN=∠QCM，

∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°， ∴△CNP≌△CMQ（AAS）， ∴CN=CM，QM=PN， ∴CE=CE，

∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL）， ∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°

∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，EC=2EN，

∴EP+EQ=2EC 【点睛】

本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形． 22．（1）证明见解析；（2）【解析】 【分析】

BP3?；（3）AG?3. CF2?1?由余角的性质可得?ABE??BCF，即可证VABE∽VBCF；

?2?由相似三角形的性质可得AB?BE?3，由等腰三角形的性质可得BP?2BE，即可求BP的值；

BCCF4CF?3?由题意可证VDPH∽VCPB，可得HP?PD?7，可求AE?3BPPC4平分?BAP，可证?EAG?【详解】

证明：?1?QAB?BC，

22，由等腰三角形的性质可得AE

1?BAH?45o，可得VAEG是等腰直角三角形，即可求AG的长． 2??ABE??FBC?90o

又QCF?BF，

??BCF??FBC?90o

??ABE??BCF

又Q?AEB??BFC?90o，

?VABE∽VBCF

?2?QVABE∽VBCF，

?ABBE3?? BCCF4又QAP?AB，AE?BF，

?BP?2BE ?BP2BE3?? CFCF2?3?如图，延长AD与BG的延长线交于H点