销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

25．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB?DC?5,AD?1,BC?9,点P为边BC上一动点，作PH⊥DC,垂足H在边DC上，以点P为圆心，PH为半径画圆，交射线PB于点E. （1）当圆P过点A时，求圆P的半径；

（2）分别联结EH和EA，当?ABE∽?CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆

B的半径r的取值范围；

?沿直线EH翻折交BC于点F,试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出次（3）将劣弧EH定值.

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋mx＋n经过点A(3，0)、B(0，－3)，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．

分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、

BM，当线段PM最长时，求△ABM的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由． 27．（12分）已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点. 求证：四边形DECF是菱形.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】

【分析】

根据绝对值的性质进行解答即可 【详解】

解：﹣1的绝对值是：1． 故选：A． 【点睛】

此题考查绝对值，难度不大 2．A 【解析】 【分析】

2求出即可． 根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷【详解】

∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形， ∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm， ∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，

故选A． 【点睛】

2得出． 此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷3．C 【解析】 【分析】

A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k=6，根据四边形PDEQ的面积为【详解】

A，C之间的距离为6，

2017÷6=336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同， 在y=4x+2中，当y=6时，x=1，即点P离x轴的距离为6， ∴m=6，

2020﹣2017=3，故点Q与点P的水平距离为3， ∵6??6?1.5??3?45，即可得到四边形PDEQ的面积．

24k, 1解得k=6，

双曲线y?1+3=4，

6, x633?, 即点Q离x轴的距离为， 4223∴n?，

2y?∵四边形PDEQ的面积是故选：C． 【点睛】

考查了反比例函数的图象与性质，平行四边形的面积，综合性比较强，难度较大. 4．A 【解析】 【分析】

连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论． 【详解】 连接OT、OC，

?6?1.5??3?45．

24

∵PT切⊙O于点T， ∴∠OTP=90°， ∵∠P=20°， ∴∠POT=70°， ∵M是OP的中点， ∴TM=OM=PM， ∴∠MTO=∠POT=70°， ∵OT=OC，

∴∠MTO=∠OCT=70°， ∴∠OCT=180°-2×70°=40°， ∴∠COM=30°，

作CH⊥AP，垂足为H，则CH=

1OC=1， 21?30??22S阴影=S△AOC+S扇形OCB=OA?CH+=1+，

32360故选A. 【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系． 5．B 【解析】 【分析】

根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第3、4个数的平均数为中位数． 【详解】

解：由于共有6个数据，

所以中位数为第3、4个数的平均数，即中位数为故选：B． 【点睛】

本题主要考查了中位数．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若这组数据的个数是奇数，则最中间的那个数叫做这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数． 6．C 【解析】 【分析】

由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案． 【详解】

∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E， ∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，

∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12， 即△PCD的周长为12， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键． 7．B 【解析】

38?40=39， 2