天津市蓟县2019-2020学年第四次中考模拟考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．-2的绝对值是（） A．2

B．-2

C．±2

D．

1 22．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A．4.5πcm2

B．3cm2

C．4πcm2

D．3πcm2

3．如图，线段AB是直线y=4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y=

k的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点xP（2017，m）与Q（2020，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）

A．10 B．

21 2C．

45 4D．15

4．如图，半⊙O的半径为2，点P是⊙O直径AB延长线上的一点，PT切⊙O于点T，M是OP的中点，射线TM与半⊙O交于点C．若∠P＝20°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．1+

? 3B．1+

? 6C．2sin20°+

2? 9D．

2? 35．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A．38

B．39

C．40

D．42

6．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）

A．8 B．6 C．12 D．10

7．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（ ）

A． B． C． D．

8．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ）

A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤

9．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．七边形

10．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（ ）

A． B． C． D．

?上一点，且DF??BC?，连接CF并延长交AD的延长线11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）

A．45° B．50° C．55° D．60°

12．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）

A．25° B．30° C．35° D．55°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

313．如图，直线y??x?3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的

4圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是______．

14．因式分解：xy2?4x? ． 15．计算：12?75?______． 16．若关于x的方程x2+x﹣a+A．﹣1

B．0

5＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( ) 4C．1

D．2

17． “五一”期间，一批九年级同学包租一辆面包车前去竹海游览，面包车的租金为300元，出发时，又增加了4名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了20元车费．若设参加游览的同学一共有x人，为求x，可列方程_____．

18．如图，A、B、C是⊙O上的三点，若∠C=30°，OA=3，则弧AB的长为______．（结果保留π）

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

xx2?4x?4x2?419．（6分）先化简，再计算: 其中x??3?22． ??x?3x?3x?220．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF?BF．

21．（6分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．

22．（8分）如图1，四边形ABCD中，AB?BC，AD//BC，点P为DC上一点，且AP?AB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．

?1?证明：VABE∽VBCF； ?2?若AB?3，求BP的值；

BC4CF?3?如图2，若AB?BC，设?DAP的平分线AG交直线BP于G.当CF?1，PD?7时，求线段AG

PC4的长．

23．（8分）计算：|3﹣2|+2cos30°﹣（﹣3）2+（tan45°）﹣1

24．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的