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合数是指自然数中除了．．．．．．．．．．1．和它本身之外．．．．．．．,还有其他因数．．．．．．重点:1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,它是的数。．．． 唯一的偶质数;最小的合数是4。 15.2、3、5的倍数的特征 (1)2的倍数的特征:个位上的数是0、2、4、6、8。 (2)3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数。 (3)5的倍数的特征:个位上的数是0或5。 16.分数的基本性质同的数．．．．．．．:分数的分子和分母同时乘或除以相进行分数的通分和化简。．．．(．．．．．．．．．．．．．．．． ．0．除外．．),．．分数的大小不变。．．．．．．．．利用分数的基本性质可以 提示:在小数的末尾添上17.小数的性质．．．．．．:在小数的末尾添上．．．．．．．．0．或者去掉．．．．0．．,小数的．．．0或者去掉0,小数的大小不变,计数单位却不同。例如:3.2大小不变。．．．．．利用小数的性质可以进行小数的化简和改写。 的计数单位是0.1,3.200的计数单位是0.001。 18.小数点位置移动引起小数的大小变化．．．．．．．．．．．．．．．． 例如:32.1的小数点向右小数点向右移动一位．．．．．．．．．．,小数就扩大到原来的．．．．．．．．．10．．倍．．;小数点．．．向右移动两位移动一位是321,是原数的10．．．．．．．,小数就扩大到原来的．．．．．．．．．100．．．倍．．;小数点向右移动．．．．．．．三位．．．,小数就扩大到原来的．．．．．．．．．1000．．．．倍……．．． 倍;32.1的小数点向左移动一小数点向左移动一位．．．．．．．．．．,小数就缩小到原来的．．．．．．．．． ．;小数点向．．．． 左移动两位．．．．．．,小数就缩小到原来的．．．．．．．．． 位是3.21,是原数的 。 ．;小数点向左移动三位．．．．．．．．．．, 小数就缩小到原来的．．．．．．．．． 。． 二、数的运算 1.四则运算 加法:把两个数合成一个数的运算。 减法:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数提示:加法和减法互为逆的运算。 运算;乘法和除法互为逆运乘法:求几个相同加数的和的简便运算。 算。 除法:已知两个乘数的积与其中一个乘数,求另一个乘数 的运算。 提示:应用四则运算中各2.四则运算中各部分之间的关系 部分之间的关系可以对四则加法:加数．．+．加数．．=．和．．;一个加数．．．．=．和．-．另一个加数。．．．．．． 运算进行验算。 减法:被减数．．．-．减数．．=．差．．;被减数．．．=．差．+．减数．．．;减数．．=．被减数．．．-．提示:加减法是同一级运算,称为低级运算;乘除法是同差。．． 一级运算,称为中级运算。 乘法:乘数．．×．乘数．．=．积．．;一个乘数．．．．=．积．÷．另一个乘数。．．．．．． 精选部编版考试卷案，为您推荐下载！ 5
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除法:被除数．．．÷．除数．．=．商．．;被除数．．．=．商．×．除数．．．;除数．．=．被除数．．． ÷．商。．． 3.四则混合运算的顺序 提示:在运算中灵活地运没有括号的算式．．．．．．．．,同级运算从左向右算．．．．．．．．．．;含两级运算的．．．．．．．,先．用运算定律和减法、除法的运算性质,可以使运算更加简算乘除．．．．,后算加减．．．．．;有括号的算式．．．．．．．,先算小括号里面的．．．．．．．．．,再算中．．．便。 括号里面的．．．．．．,最后算括号外面的。．．．．．．．．． 4.运算定律 用字母 表示 名称 加法交 换律 a+b=b+a 加法结 合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交 换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分(a+b)×c=a×c+b×c 配律 a×(b+c)=a×b+a×c 5.运算性质 (1)减法的运算性质:a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c) (2)除法的运算性质:a÷b÷c=a÷(b×c) 提示:路程÷相遇时间-a÷b×c=a÷(b÷c) 甲速=乙速 (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 6.典型的数学问题 (1)相遇问题:路程÷(甲速+乙速)=相遇时间 提示:在“工程问题”中(甲速+乙速)×相遇时间=路程 常见“甲、乙合作多长时间能(2)追击问题:(假设甲速大于乙速)甲与乙的距离÷(甲速完成工作?”解题的方法是“工-乙速)=追上时间 作总量÷(甲的工作效率+乙(甲速-乙速)×追上时间=甲与乙的距离 的工作效率)=工作时间”。 (3)工程问题:工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 工作效率×工作时间=工作总量 (4)和差问题:(和+差)÷2=大数 大数-差=小数 提示:鸡兔同笼问题也可(和-差)÷2=小数 小数+差=大数 和-小数=大数 以用列表法、画图法、列方程(5)鸡兔同笼问题:假设全是鸡,(总腿数-总头数等方法解答。 ×2)÷(4-2)=兔的只数;假设全是兔,(总头数×4-总腿数)÷(4-2)=鸡的只数。 三、式与方程 提示:所有的方程都是等1.用字母或含有字母的式子可以简明地表示数,也可以式,但等式不一定是方程。 表示数量关系,运算定律和计算公式等。 精选部编版考试卷案，为您推荐下载！
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2.等式:表示相等关系的式子叫做等式。 3.方程:含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相 等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方提示:等式的性质是解方程。 程的依据。 4.等式的性质．．．．．．:等式的两边同时加上．．．．．．．．．(．或减去．．．)．同一个数．．．．．, 等式仍然成立．．．．．．．;等式的两边同时乘．．．．．．．．(．或除以．．．)．同一个数．．．．(．0．除外．．),．． 提示:有时应用题中的问等式仍然成立。．．．．．．． 题不能直接用方程解答,需要把一个间接的量设成未知数,5.列方程解应用题的一般步骤．．．．．．．．．．．．．:①理解题意,找出题中的求出解后,再进一步解答出应用题的问题。 等量关系;②把未知量设成未知数,根据等量关系列出方程;③ 根据等式的性质求出未知数的值;④检验,并写出答语。 提示:比和比例、比、分数和除法都既有联系,又有区四、比和比例 别。把握好比和比例的关系,1.比和比例的区别 可以提高我们分析问题和解 比 比例 决问题的能力。 意两个数相除又叫做两表示两个比相等的 义 个数的比 式子 各 部提示:灵活运用比和比例分 及比、分数和除法之间的关名 系,可以将分数应用题转化为称 按比分配的应用题或是可以基本比的前项和后项同时在比例里,两个外用解比例的方法解答的问题,也可以将按比分配或需要列性乘或除以相同的数(0项的积等于两个内质 除外),比值不变 项的积 比例式解答的应用题转化成分数应用题解答。 2.比与分数、除法的联系 各部分名称 例子 分数 分子 分数分数 线 分母 值 除法 被除数 除号 除数 商 5÷8= 比 前项 比号 后项 比值 5∶8= 补充:等腰三角形是有两五、图形的认识与测量 条边相等的三角形。等边三角1.图形的分类 形是特殊的等腰三角形,它的三条边都相等。 注意:梯形中还有两种比较特殊的情况:等腰梯形和直精选部编版考试卷案，为您推荐下载！ 7
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角梯形。等腰梯形是两个腰相等的梯形;直角梯形是有两个直角的梯形。 注意:射线和线段都是直线的一部分。 提示:在同一平面内的两条直线不是相交就是平行。垂图形 直是相交的特例。 2.直线、射线、线段 把线段的两端无限延伸,就得到一条直线。直线没有端 点,可以向两端无限延伸,不能度量长度。 把线段的一端无限延伸,就得到一条射线。射线只有一个 端点,可以向另一端无限延伸,不能度量长度。 直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点,可以度 量长度。 3.同一平面内两条直线的位置关系．．．．．．．．．．．．．．．:相交和平行。．．．．．． 4.垂直和垂线:如果两条直线相交成直角．．．．．．．．．．．．,就说这两条直．．．．．． 线互相垂直．．．．．．,其中一条直线叫做另一条直线的垂线．．．．．．．．．．．．．．．．．,它们的交．．．． 点叫做垂足。．．．．．． 注意:1周角=2平角=4直角 5.平行线:在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平角的两条边在一条直线上,但平角不是直线,它有顶平行线之间的距离处处相等。 点,它是一个角。 6.角的分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 提示:运用三角形三边之 间的关系,可以判断三条线段小于大于90° 或三根小棒能否组成三角形。 90° 90° 小于180° 360° 180° 7.三角形的特征 三角形有．．．．3．个顶点、 ．．．．3．条边、．．．3．个角。三角形的内角和．．．．．．．．．． 是．180°．．．。． 注意:长方形和正方形是特殊的平行四边形,正方形是在一个三角形中．．．．．．．．,任意两边的和都大于第三边．．．．．．．．．．．．．,任意两边特殊的长方形。 ．．．． 的差都小于第三边。三角形具有稳定性。．．．．．．．．．．．．．．．．．． 精选部编版考试卷案，为您推荐下载！
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