两角和与差的正弦、余弦、正切公式

教学目的：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式. 2、能用公式进行简单的求值.

3、培养学生的创新意识与应用意识.

教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其简单应用. 教学难点：1、两角和余弦与两角差余弦之间的关系 2，两角和差正弦与相应的余弦之间的关系. 授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体 教学过程：

一、 复习巩固

上节课我们学习了两角差的余弦公式，可以解决类似于cos15o=cos(45o-30o) 之类问题，而cos75o=cos(45o+30o) 之类问题我们又如何解决？我们能否由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，以及其他的三角函数公式？ 二、 公式推导

3.1.2 王新敞王新敞借助于两角差的余弦公式cos(???)=cos?cos?+sin?sin?,则有： 思考途径一：把???转化为??(??)

cos(???)=cos[??(??)]=cos?cos(-?)+sin?sin(-?) =cos?cos?-sin?sin?. 思考途径二：把任意角?换成-?

cos(???)=cos?cos(-?)+sin?sin(-?)=cos?cos?-sin?sin?. 即：

两角和的余弦公式 cos(???)=cos?cos?-sin?sin?. 注意：1两角和差余弦公式的异同之处.

2两角和、差余弦公式间的关系. 3公式中的角具有任意性.

4 cos(???)=cos? + cos?一定成立吗？ 练习1、利用和角余弦公式求下列各三角函数的值

（1） cos75o （2） cos105o

练习2、证明公式 cos(

?-?)=sin? 2如何利用两角和与差的余弦公式 cos(???)=cos?cos?-sin?sin?和 cos(???)=cos?cos?+sin?sin?推导出两角和与差的正弦公式？

运用公式cos(???)=cos?cos?-sin?sin?及诱导公式有： sin(???)=cos[

=cos(

?2?(???)]=cos[(??)cos?+sin(

?2??)??]

??)sin?= sin?cos?+cos?sin?

?2?2即：两角和的正弦公式 sin(???)= sin?cos?+cos ?sin?.

在上式中用-?代换? 得：sin(???)= sin?cos（-?）+cos?sin（-?）

即：两角差的正弦公式 sin(???)= sin?cos?-cos?sin?

注意：1公式的推导应启发学生自己完成，老师做归纳总结. 2 两公式间的关系、异同.

3明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号. 4牢记公式，熟练左右互化.

练习3、利用和角正弦公式求下列各三角函数的值

(1) sin75o (2) sin105o

?练习4、证明公式 sin(-?)=cos?

2

如何根据两角和与差的正、余弦公式推导出利用两角和与差的正切公式？

利用正切函数与正、余弦函数的关系，当cos(???)≠0时，将公式sin(???)= sin?cos?+cos ?sin? 与 cos(???)=cos?cos?-sin?sin?两边分别相除，有：

tan(???)?sin(???)sin?cos??cos?sin??

cos(???)cos?cos??sin?sin?

若cos?cos?≠0 时，上式即为:

???)?两角和的正切公式 tan(tan??tan?

1?tan?tan?用-?代换?，则有：

两角差的正切公式 tan(???)?tan??tan?

1?tan?tan?练习5、利用和与差的正切公式求下列各三角函数的值

(1) tan75o (2) tan105o

注意：

1、 和角公式: S(???)、 C(???) 、 T(???)

差角公式： S(???)、 C(???) 、 T(???)

2、公式之间的内在联系. 3、明确各三角函数的意义. 4、公式的逆向变换、多向变换. 5、理解公式推导中角的代换的实质.

6、和差公式可看成是诱导公式的推广，诱导公式可看成是和差公式的特例 如：cos(2???)?cos2?cos??sin2?sin??1?cos??0?sin??cos? 7、形如asinx+bsinx(a、b不同时为0)的变化.

三、例题

例1、（利用两角和与差的余弦公式解题）

（1）求cos20ocos70o-sin20osin70o的值.

35（2）在ΔABC中，已知sinA=, cosB= , 求cosC的值.

513

例2、（利用两角和与差的正弦公式解题）

(1)求sin72ocos42o-cos72osin42o的值.

3??(2)已知cos?=,??(0,),求sin(??).

526sin7??cos15?sin8?(3)求的值.

cos7??sin15?sin8?

例3、（利用两角和与差的正切公式解题）

1?tan15?（1） 求的值.

1?tan15?（2） 设cos???513??,tan??,????,0???,求 ???的值. 5322例4、 已知0?????44,???3??33?5,cos(??)?,sin(??)?, 445413求 sin(???)的值.

分析：由于(3??3?????和??的正、??)?(??)??(???)，可通过求出44442余弦值来求sin(???).

四、练习：P146.1～7

五、作业：P152-4.5.6.7.8.9.10

六、课堂小结：通过对和差公式的探索、推导和初步应用，体会和认识公式的特

征及功能.

七、教学后记：