23．如图，抛物线y=ax2+bx+1与直线y=﹣ax+c相交于坐标轴上点A（﹣3，0），C（0，1）两点． （1）直线的表达式为 ；抛物线的表达式为 ．

（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交直线AC于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；

（3）P为抛物线上一动点，且P在第四象限内，过点P作PN垂直x轴于点N，使得以P、A、N为顶点的三角形与△ACO相似，请直接写出点P的坐标．

2017年河南省平顶山市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列四个实数中，无理数是（ ） A．3.14 B．﹣π C．0 【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：A、3.14是有限小数，是有理数，故选项不符合题意； B、﹣π是无理数，选项符合题意； C、0是整数，是有理数，选项不符合题意； D、

=3，是整数，是有理数，选项不符合题意．

D．

故选B．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，

，0.8080080008…（2017?平顶山一模）经统计，2016年除夕夜观看春晚直播的

观众约达10.3亿人，用科学记数法表示10.3亿正确的是（ ） A．1.03×10 B．1.03×10

9

10

C．10.3×10 D．103×10

98

【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：10.3亿=1.03×109， 故选A．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．

【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确． 故选：D．

【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

4．下列调查中，适合普查的事件是（ ） A．调查华为手机的使用寿命 B．调查市九年级学生的心理健康情况 C．调查你班学生打网络游戏的情况

D．调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率 【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．

【解答】解：A、调查华为手机的使用寿命适合抽样调查； B、调查市九年级学生的心理健康情况适合抽样调查； C、调查你班学生打网络游戏的情况适合普查；

D、调查中央电视台《中国舆论场》的节目收视率适合抽样调查， 故选：C．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应

选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5．下列计算正确的是（ ） A．

=2 B．3+

=3

C．

+

=

D．

+

=3

【考点】二次根式的加减法．

【分析】根据二次根式的加减法进行计算即可． 【解答】解：A、B、3+C、D、

++

=2

，故A错误；

不能合并，故B错误； 不能合并，故C错误； =3+

，故D正确，

故选D．

【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式加减法的法则是解题的关键．

6．下列不等式变形正确的是（ ） A．由a＞b，得ac＞bc

B．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2

C．由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a D．由a＞b，得c﹣a＜c﹣b 【考点】不等式的性质．

【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可．

【解答】解：A、由a＞b，得ac＞bc（c＞0），故此选项错误； B、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故此选项错误；

C、由﹣＞﹣1，得﹣＞﹣a（a＞0），故此选项错误； D、由a＞b，得c﹣a＜c﹣b，此选项正确． 故选：D．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，正确掌握不等式基本性质是解题关键．

7．如图，已知直线a∥b，∠1=46°．∠2=66°，则∠3等于（ ）