第一章 §1.1.1 任意角 编号023

【学习目标】1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系讨论任意角.

2.能在0o到360o范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定其为第几象限角. 3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合. 【学习重点】任意角的概念，终边相同的角的表示.

课前预习案

【知识链接】问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？ 问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？ （2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？ 【知识梳理】 一、任意角的概念

1．任意角的定义：一条射线绕着它的端点O，从起始位置OA旋转到终止位置OB，形成一个角?，点O 是角的顶点，射线OA,OB分别是角?的终边、始边. 说明：在不引起混淆的前提下，“角?”或“??”可以简记为?．

2．角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；

零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 说明：零角的始边和终边重合. 3．象限角：

在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负轴重合，则 （1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：30o,390o,?330o都是第一象限角；300o,?60o是第四象限角.

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限.

例如：90o,180o,270o等等.

说明：角的始边“与x轴的非负半轴重合”不能说成是“与x轴的正半轴重合”.因为x轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线. 二、终边相同的角的集合

由特殊角30o看出：所有与30o角终边相同的角，连同30o角自身在内，都可以写成

30o?k?360o?k?Z?的形式；反之，所有形如30o?k?360o?k?Z?的角都与30o角的终边相同.

从而得出一般规律：

所有与角?终边相同的角，连同角?在内，可构成一个集合S???|????k?360o,k?Z?，

即：任一与角?终边相同的角，都可以表示成角?与整数个周角的和. 说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.

思考：等分角

若?是第三象限角，那么

?2是第几象限角？你能用作图表示吗？规律是什么？ 自主小测：

1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？ 思考：等分角

若?是第三象限角，那么

?2是第几象限角？你能用作图表示吗？规律是什么？ 2. 下列命题正确的是： （ ）

（A）终边相同的角一定相等。 （B）第一象限的角都是锐角。

（C）锐角都是第一象限的角。 （D）小于错误!未找到引用源。的角都是锐角。

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