21. 已知函数f（x）=（x-2）lnx+2x-3的定义域为[1，+∞）．
（1）判断函数f（x）的零点个数，并给出证明；
（2）若函数g（x）=（x-a）lnx+
在[1，+∞）上为增函数，求整数a的最大值．
）
（参考数据：ln1.59≈0.46，ln1.60≈0.47，
22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t
为参数，a∈R），以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+3cosθ-ρ=0．
（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）求已知曲线C1和曲线C2交于A，B两点，且|PA|=3|PB|，求实数a的值．
23. 已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取
值范围．
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：∵A∩B=A； ∴A?B； ∴a≥2；
∴a的取值范围是[2，+∞）． 故选：D．
根据A∩B=A即可得出A?B，从而得出a≥2．
考查描述法的定义，交集的定义及运算，以及子集的定义． 2.答案：D
解析：【分析】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题． 把z=4+3i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】
解：∵z=4+3i，∴|z|=5， 则=
．
故选：D． 3.答案：A
解析：解：∵logab＞0=loga1，
∴0＜a＜1，0＜b＜1，或a＞1，b＞1，
故0＜a＜1且0＜b＜1”是“logab＞0”的充分不必要条件， 故选：A．
根据对数函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．
本题考查了充分必要条件，考查对数函数的性质，是一道基础题． 4.答案：C
解析：【分析】
本题考查椭圆的性质，椭圆的定义，考查数形结合思想，属于中档题．
由题意可知四边形AFBF2是平行四边形，AF=BF2，可得|AF|+|BF|=丨BF丨+丨BF2丨=2a=4. 【解答】 解：如图，
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设F2是椭圆的右焦点， ∵O点为AB的中点，丨OF丨=丨OF2丨，则四边形AFBF2是平行四边形，∴|AF|=丨BF2丨．
∴|AF|+|BF|=丨BF2丨+丨BF丨=2a=4. 故选C． 5.答案：B
解析：解：从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只， 基本事件总数n=
=15，
-=12，
取出的2只鞋不成对包含的基本事件m=
则取出的2只鞋不成对的概率为p===． 故选：B． 基本事件总数n=
=15，取出的2只鞋不成对包含的基本事件m=
-=12，由此能求
出取出的2只鞋不成对的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 6.答案：A
解析：解：由题意作出实数x，y满足不等式组
的平面区域，
将z=3x+y化为y=-3x+z，z
相当于直线y=-3x+z的纵截距，
故结合图象可得，
，
解得，x=1，y=2； 故m=2； 故选：A．
由题意作出其平面区域，将z=3x+y化为y=-3x+z，z相当于直线y=-3x+z的纵截距，从而
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解方程可求出m，即可．
本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题． 7.答案：B
解析：【分析】
本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正切，二倍角公式及其应用，是基础题.
由已知展开二倍角的余弦求得cosα，进一步得到tanα，然后展开两角和的正切求解. 【解答】
解：由cos2α=2cos2α-1=-，且得cosα=∴tan∴tan（
）=，则sinα=
，
=
.
，
，
故选B. 8.答案：B
22=22，i=5， 解析：解：第一次i=2满足条件，S=1×
52，i=11， 第二次i=5满足条件，S=22×52×112，i=23， 第三次i=11满足条件，S=22×52×112×232，i=47， 第四次i=23满足条件，S=22×52×112×232×472，i=95， 第五次i=47满足条件，S=22×52×112×232×472×952，i=191， 第六次i=95满足条件，S=22×
此时i=191不满足条件． 故条件为i≤100？ 故选：B．
根据程序框图进行模拟运算即可．
本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟运算是解决本题的关键． 9.答案：D
解析：【分析】
本题考查直线与平面垂直的判定定理及其应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于基础题．
画出截面图形，利用直线与平面垂直的判定定理判断即可． 【解答】
解：如图在正方体中，
E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点， 由正方体的性质可知BD1⊥EG，BD1⊥GQ，
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