∵ 四边形ABCD关于O点成中心对称图形，
∴ O点在AC上，也在BD上，并且OA?OC,OB?OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.
例6 分析：根据题意知点B与B?关于点A对称，点D和点D?关于点A对称，又四边形ABCD和AB?C?D?是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即可证明.
证明：∵矩形ABCD和AB?C?D?关于点A成中心对称图形.
∴ AD?AD?，AB?AB?（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）. ∴ 四边形BDB?D?是平行四边形.
又∵四边形ABCD是矩形，∴?DAB?90?，∴四边形BDB?D?是菱形. 例7 【解析】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，
由折叠的性质可知：AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，
∴∠AFG=∠B，又AG=AG，∴△ABG≌△AFG； (2) ∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6?x,
∵E为CD的中点，∴CF=EF=DE=3，∴EG=x?3，∴
32?(6?x)2?(x?3)2，
解得x?2，∴BG=2.
练习1. (1)证明：∵ABCD ∴BO=DO,AO=OC ∵AE=CF
∴AO－AE=OC－CF 即：OE=OF
在△BOE和△DOF中，
?OB?OD ???BOE??DOF?OE?OF?BOEADFC∴△BOE≌△DOF（SAS） ……………………4分
（2）矩形 …
练习2. 本题考点：待定系数法求出a,b，二元一次方程组 （1）由画图可得，当n?4时，P?1 当n?5时，P?5 （2）将上述值代入公式可得：
?4?(4?1)?(16?4a?b)?1①??4a?b?14?a?5?24化简得：解之得： ????5a?b?19?b?6?5?(5?1)?(25?5a?b)?5②??24《分式》参考答案
（一）、分式定义及有关题型：
1a?bx2?y2x?y,,例1. ；例2.（1）x??4，（2）一切实数；（3）x??1；a?bx?yx?y（4）x??3；（4）x?0,1,?1；例3.（1）x?1；（2）不可能为0；（3）
x??1。例4.（1）x?8；（2）x?5；（3）x?2或x??3；
（二）分式的基本性质及有关题型
6x?8yx?yaa20a?3b,(2),(3)?；例3.1. 例1.（1）；（2）；例2.(1)4x?3yx?ya?bb4a?100b（三）分式的运算
15abc210b36a32ab,,?,?例1.（1）?；（2）；（3）22222230abc30abc30abc2(a?b)2(a?b)(x?1)(x?2),
x(x?1)2(x?2)x2(x?2)a2?412x(x?1),?，；（4）.例2.（1）
x(x?1)2(x?2)a?2a?2x(x?1)2(x?2)a827a914xx?1,(3)1,(4),(5)x；?,(2)?(m?n);（3）；例3.（1）?33,(2)bcx?ya?15yx?3例4.（1）
x2?26111,；（2）；（3）a??3,(a?)(a?)2?3?5?15；x?1229aaa例5.M??2,N??1；
（四）整数指数幂与科学记数法
a6b325z8(a?b)14x?y,(4)例1.（1）3,(2)48,(3)；例2.（1）23；（2）527；
c9xy(a?b)14(x?y)4例3.（1）20.172?10?5,(2)2。
（五）化为一元一次的分式方程
例1.D；例2.（1）x?1（增根）；（2）x?10（增根）；例3.（1）.a?1； （2）. 解：去分母，得x+a=2﹣x，解得：x=1﹣，∵x＞0，∴1﹣＞0，∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣2，∴a＜2且a≠﹣2．（3）（六）分式的应用题 题型一：工程问题：
课前练习：
xy1—6.；CCDDD；7.③；8.八（1）22棵/小时，八（2）20棵/小时；例
x?y1.6天。
题型二：与价格有关的问题： 课前练习：
12(x?2)??0；（4）m?1,且m?3。 x?2x?3
100240100?240； ??x?3x?1x3. 解：设招聘甲工种工人x人，则乙工种工人（150﹣x）人，每月所付的工资为y元，则y=600x+1000（150﹣x）=﹣400x+150000，∵（150﹣x）≥2x，x≤50，∵﹣400＜0，
∴y随x的增大而减小，∴当x=50时，y最小=﹣400×50+150000=130000元． 答：招聘甲50人，乙100人时，可使得每月所付的工资最少；最少工资130000元．
4. 解：设第一批购进x件衬衫，则第二批购进了2x件，依题意可得：
1.D；2.
，
解得x=2000．经检验x=2000是方程的解，故第一批购进衬衫2000件，第二批购进了4000件． 又设这笔生意盈利y元，可列方程为：y+80000+176000=58（2000+4000﹣150）+80%×58×150，
解得y=90260．答：在这两笔生意中，商厦共盈利90260元．
例2. 解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意得：
=
，
解得：x=480．经经验，x=480是原方程的解．当x=480时，x+20=480+20=500． 答：第一次有480人捐款，那么第二次有500人捐款． 题型三：顺水逆水问题： 课前练习：
1.A；2.A；3. 解：设水流的速度为x千米/时．经检验x=
是原方程的解．答：水流速度为
=
，解得x=
，
千米/时．
题型四：行程问题：
课前练习：
1.C；2.C；3. 解：设甲组速度为xkm/小时，则乙组速度为3xKm/小时．列方程：
．
解得：x=6．经检验：x=6是方程的解．∴3x=18．
答：步行速度为6km/小时，骑自行车的速度为18km/小时．
4. 解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得
，解得：x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．
答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时．
例4. 解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时．根据题意得：
．解这个方程得：x=80．经检验；x=80
是所列方程的根．∴80×3.2=256（千米/时）．答：列车提速后的速度为256千米/时． 题型五：数字问题：
课前练习：
1. 解：设这个分数的分子为x，则这个分数的分母为x+6，依题意得：
解得 x=1，经检验，x=1是原方程的解，分母为1+6=7，答：这个分数为：． 2.42；3.4/5；例5. 设个位数是x,则十位上的数是x-2,这个十位数是10*（x-2)+x=11x-20.
由题意：2（x+8）=11x-20,即：9x=36，x=4,这个是十位数是：11x-20=11*4-20=24。