②a?b?0?a?b

8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①

a?1?a?b； ②ba?1?a?b b【典型例题】

【例14】 比较35与53的大小。（用两种方法解答）

21【例15】比较与的大小。

3?12?1

【例16】比较15?14与14?13的大小。

第九章《中心对称图形—平行四边形》

一．图形旋转

1．图形旋转的有关概念：图形的旋转、旋转中心、旋转角；

在平面内,将一个图形绕一个定点转动一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

注意点：旋转角通常与旋转方向有关，因此在写旋转角时通常要说明旋转方向。

2．旋转图形的性质：

（1）旋转前、后的图形全等。

（2）对应点到旋转中心的距离相等。

（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 二．中心对称

1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．中心对称的基本性质：

（1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。

（2）成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 三．中心对称图形

1．中心对称图形的有关概念：中心对称图形、对称中心

把一个平面图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。 2．中心对称与中心对称图形的区别与联系

如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。

3．图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 图形的平移 轴对称（图形） 中心对称（图形） 对称轴——直线 对称中心——点

图形沿某方向平移一定距图形沿对称轴对折（翻折图形绕对称中心旋转离 180°）后重合 180°后重合 对应点的连线平行或在同对称点的连线被对称轴垂对称点连线经过对称中一直线上，对应点的连线段直平分 心，且被对称中心平分 相等。 对称： ①点(x，y)关于横轴(x轴)的对称点为(x，-y)； ②点(x，y)关于纵轴(y轴)的对称点为(-x，y)；

③点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(-x，-y)

例：点P(3，-5)关于x轴对称点坐标 ( ) A．(-3，-5) B．(5，3) C．(-3，5) D．(3，5) 点P(-2，1)关于y轴对称的点坐标 ( ) A．(-2，-1) B．(2，1) C．(2，-1) D．(-2，1)

在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于原点对称点P′的坐标是_______

三、平行四边形 1、平行四边形的定义：

叫做平行四边形。 2、平行四边形的性质

（1）边： ；（2）角： （3）对角线： ；（4）平行四边形是 对称图形。

3、平行四边形的判定

（1） 的四边形是平行四边形 （2） 的四边形是平行四边形 （3） 的四边形是平行四边形 （4） 的四边形是平行四边形 4、平行四边形的面积：S平行四边形= = 四、矩形

1、矩形的定义： 叫做矩形。 2、矩形的性质

（1）边： ；（2）角： （3）对角线： ；（4）矩形是 对称图形。

3、矩形的判定

（1） 的平行四边形是矩形 （2） 的平行四边形是矩形 （3） 的四边形是矩形 4、矩形的面积：S矩形= = 五、菱形

1、菱形的定义： 叫做菱形 2、菱形的性质

（1）边： ；（2）角： （3）对角线： ；（4）菱形是 对称图形。

3、菱形的判定

（1） 的平行四边形是菱形 （2） 的平行四边形是菱形 （3） 的四边形是菱形

4、菱形的面积：S菱形= = 六、正方形

1、正方形的定义： 叫做正方形。 2、正方形的性质

（1）边： ；（2）角： （3）对角线： ；（4）正方形是 对称图形。

3、正方形的判定：

① 的平行四边形是正方形； ② 的矩形是正方形； ③ 的菱形是正方形。 4、正方形的面积：

设正方形边长为a，对角线长为b ，S正方形= = 五、三角形梯形的中位线 1.三角形的中位线：

定义： 叫做三角形的中位线。 性质： 2.梯形的中位线：

定义： 的中位线。 性质： 3.中点四边形：

顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是 ；

顺次连接对角线相等的四边形（如： 、 ）四边中点所得的四边形是 ；

顺次连接对角线互相垂直的四边形（如： ）四边中点所得的四边形是 ；

顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是 ；

六、平行四边形知识结构及知识点 1、知识结构

2、对称性：

① 平行四边形是中心对称图形，其对称中心是两条对角线的交点； ② 等腰梯形是轴对称图形，其对称轴是过上、下两底的中点的直线； ③ 矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形。 3、与面积有关定理：

① 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

② 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

③ 平行四边形的面积公式：S = 底?高；菱形的面积公式：S = 两条对角线积的一半。

④ 梯形的面积公式：S =（上底+下底）?高?2 = 中位线长?高 4、注意：

⑴ 四边形中常见的基本图形

⑵梯形问题中辅助线的常用方法(目的：转化为三角形和平行四边形或构造全等三角形)

例1 如图，图中有?ABC及?ABC外一点O，画出一个三角形A?B?C?使

?A?B?C?与?ABC关于O点成中心对称．

例2 观察下面的图形哪些是中心对称图形，哪些不是中心对称图形？

例3 （济南市，2001）如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一颗大核桃树. 田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四