课时训练(十五) 二次函数与一元二次方程及不等式

(限时:30分钟)

|夯实基础|

1. [2018·无锡梁溪区初三模拟] 已知m,n(m

( )

B. m

2

A. a

2. 如图K15-1,已知顶点为(-3,-6)的抛物线y=ax+bx+c经过点(-1,-4). 则下列结论中错误的是 ( )

图K15-1

A. b>4ac B. ax+bx+c≥-6

C. 若点(-2,m),(-5,n)在抛物线上,则m>n

D. 关于x的一元二次方程ax+bx+c=-4的两根为-5和-1

3. 若二次函数y=ax+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是 ( ) A. x<-4或x>2

B. -4≤x≤2

D. -4

2

2

22

C. x≤-4或x≥2

2

4. 若函数y=(a-1)x-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点,则a的值为 .

1

5. 函数y=x+2x+1,当y=0时,x= ;当1

7. [2018·乐山] 已知关于x的一元二次方程mx+(1-5m)x-5=0(m≠0). (1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;

(2)若抛物线y=mx+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且|x1-x2|=6,求m的值; (3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a-n+8n的值.

8. [2018·北京] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax+bx-3a经过点A,将点

B向右平移5个单位长度,得到点C. (1)求点C的坐标; (2)求抛物线的对称轴;

(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

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9. [2018·南京] 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数). (1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点; (2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?

3

|拓展提升|

10. [2018·贵阳] 已知二次函数y=-x+x+6及一次函数y=-x+m,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,

图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图K15-2所示),当直线y=-x+m与新图象有4个交点时,m的取值范围是 ( )

2

图K15-2

A. -

B. -

11. [2018·日照] 在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点. 已知反比例函数y=(m<0)的图象与

y=x-4的图象在第四象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为 . 12. [2018·舟山] 已知,点M为二次函数y=-(x-b)+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B. (1)判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.

(2)如图①,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(x-b)+4b+1. 根据图象,写出x的取值范围.

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