2013级金融工程期末复习资料

（约占考试内容80%，其余20%为书中例题，需要的同学按照课本复习）

题型

名词解释5个、简答5个、（二者大约50分）、计算5个

第一章 金融工程概述

√ 学习小结

1、金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。

2、金融工程的发展带来了前所未有的金融创新与金融业的加速度发展，包括变幻无穷的新产品与更具准确性、时效性和灵活性的低成本风险管理技术，但是当运用不当时，也可能导致风险的放大和市场波动的加剧。

3、日益动荡的全球经济环境、鼓励金融创新的制度环境、金融理论和技术的发展与信息技术的发展与进步是金融工程产生与发展的外部条件，市场参与者对市场效率的追求则是金融工程产生与发展的内在动因。

4、根据参与目的的不同，衍生证券市场上的参与者可以分为套期保值者、套利者和投机者。 5、金融产品的定价有绝对定价法和相对定价法两种。根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现得到的现值，就是绝对定价法下确定的证券价格。相对定价法则利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，根据标的资产价格求出衍生证券价格。

6、套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利是市场定价不合理的产物。在有效的金融市场上，金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态，此时确定的价格就是无利均衡价格。

7、风险中性定价原理是指在对衍生证券进行定价时，可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设:所有投资者对于标的资产所蕴涵的价格风险都是风险中性的。在此条件下，所有与标的资产风险相同的证券的预期收益率都等于无风险利率，所有与标的资产风险相同的现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。

8、状态价格是指在特定的状态发生时回报为1,否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价技术。

9、积木分析法也叫模块分析法，指将各种金融工具进行分解和组合，以解决金融问题。积木分析法中的一个蓴要工具是金融产品回报图或损益图。

10、金融衍生品的定价建立在市场无摩擦、无违约风险、市场是完全竞争的、交易者厌恶风险和市场无套利机会这5条假设之上。

11、连续复利年利率是指计息频率无穷大时的年利率，它与每年计m次复利的年利率可以互相换算。

√ 课后习题答案

6、试述无套利定价原理、风险中性定价原理和状态价格定价法的基本思想，并讨论这三者之间的内在联系。

1

无套利定价原理：如果市场价格对合理价格的偏离超过了相应的成本，市场投资者就可以通过标的资产和衍生证券之间的买 卖，进行套利，买入相对定价过低的资产，卖出相对定价过高的资产，因此获利。市场价格必然由于套利行为作出相应的调整。在市场价格回到均衡状态之后，就不 再存在套利机会，从而形成无套利条件下的合理价格。

风险中性定价原理：指在对衍生证券进行定价时，可以作出一个有助于大大简化工作的简单假设：所有投资者对于标 的资产所蕴涵的风险的态度都是中性的，既不偏好也不厌恶。在此条件下,所有证券的预期收益率都等于无风险利率，因为风险中性的投资者并不需要额外的收益来 吸引他们承担风险。同样，在风险中性条件下，所有现金流都应该使用无风险利率进行贴现求得现值。

状态价格定价法：所谓状态价格，指的是在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。此类资产通常被称为“基本证券”。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都知道,那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价。

这三种定价方法适用前提（完全市场）和结论都完全一样。其中无套利定价法是最基本的分析方法。

8、如何理解金融衍生品定价的基本假设？

假设一：市场不存在摩擦。也就是说，金融市场没有交易成本(包括佣金、买卖差价、税负等），没有保证金要求，也没有卖空限制。市场无摩擦假设能够简化衍生金融工具定价的分析过程。首先，对大规模的金融机构来讲，这一假设有一定的合理性。因为这些金融机构的交易成本低，在保证金和 卖空方面所受到的限制也比较少，所以上述假设比较接近现实。其次，对规模小的市场参与者来说，只有首先了解了无摩擦状态下的市场定价机制，才能对复杂情况 下的市场规律进行进一步的研究分析。

假设二：市场参与者不承担对手风险（counterpart risk)。这意味着，对于市场参与者所涉及的任何一个金融交易合约，合约对方不存在违约的可能。

假设三：市场是完全竞争的。金融市场上任何一位参与着都可以根据自己的意愿买卖任何数量的金融产品,而不至于影响该金融产品的价格。参与者都是价格的承受者，不是价格的制定者。现实中规模较大、交易品种较成熟的市场接近这一假设。

假设四：市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。如果有两个投资机会的风险相同，则投资者偏好回报率高的投资机会；若投资机会的回报率相同，则投资者偏好风险水平低的投资机会。

假设五：市场不存在无风险套利机会。如果市场上存在着获取无风险利润的机会，套利活动就会出现，直到这种机会消失为止。无套利假设是金融衍生证券定价理论中最重要的假设。

9、如果连续复利年利率为5%，10000元现值在4.82年后的终值是多少？

元

10、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。

每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。

11、每月计一次复利的年利率为15%,请计算与之等价的连续复利年利率。 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12、某笔存款的连续复利年利率为12%，但实际上利息是每季度支支付一次。请问1万元存款每季度能得到多少利息？

2

12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第二章 远期与期货定价

√ 学习小结

1、金融远期合约是指双方约定在未来的确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。

2、远期合约主要有远期利率协议、远期外汇协议和远期股票合约三种。 3、远期市场的交易机制表现为两大特征:分散的场外交易和非标准化合约。

4、金融期货合约是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。合约双方都交纳保证金，并每天结算盈亏。合约双方均可单方通过平仓结束合约。

5、远期合约解决了价格风险问题，却派生出信用风险问题。期货合约主要是为了解决远期合约流动性差、信用风险等问题而产生的。金融期货问世至今已经取得相当惊人的发展。 6、期货交易的基本特征为交易所集中交易和标准化，以及所衍生出的交易机制。

7、期货合约和远期合约在交易场所、标准化程度、合约双方关系、价格确定方式、违约风

险、结清方式以及结算方式上都存在着较大的差异。

√ 课后习题答案

1、2011年9月2日，中国某公司签订了一份跨国订单，预计半年后将支付1000000美元。为规避汇率风险，该公司于当天向中国工商银行买入了半年期的 1000000美元远期。当天的远期外汇牌价如案例2.1所示。半年后，中国工商银行的实际美元现汇买入价与卖出价分别为6.2921和6.2930。请问该公司在远期合约上的盈亏如何？

2011年9月2日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以（6.3827-0.01）=6.3727人民币/美元的价格在2007年10月18 日向工行买入美元。合约到期后，以6.293的美元现汇价买入，该公司在远期合约多头上的盈亏= 1000000×(6.2930-6.3727)=-79700元。

2、设投资者在2007年9月25日以1530点（每点250美元）的价格买入一手2007年12月到期的S&P500指数期货。按CME的规 定，S&P500指数期货的初始保证金为19688美元，维持保证金为15750美元。当天收盘时，S&P500指数期货结算价为 1528.90,该投资者的盈亏和保证金账户余额各为多少？在什么情况下该投资者将收到追缴保证金通知？ 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。

若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688+(S&P500指数期货结算价-1530)×250<15,750美元时 (即S&P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。 5、请解释保证金制度如何保护投资者规避其面临的违约风险。

保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯 市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制 度大大减小了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

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第三章 远期与期货定价

√ 学习小结

1、远期价格是指使得远期合约价值为零的交割价格。远期价值指的是远期合约本身的价值,它取决于远期价格与交割价格的差距。

2、当无风险利率恒定且对所有到期日都不变时，具有相同交割日的远期价格和期货价格应相等。当标的资产价格与利率正相关时，期货价格应高于远期价格；当标的资产价格与利率负相关时，期货价格应低于远期价格。但在大多数情况下，理论上均假定远期价格与斯货价格相等。

3、无收益资产远期合约的价值为f=S－Ke-r(T-t)，远期价格为F=Ser(T-t)。

4、支付已知现金收益资产的远期合约价值为f=S－I－Ke -r(T-t)，远期价格为F=(S－I)e-r(T-t)

5、支付已知收益率证券的远期合约价值为

。

6、如果用C表示持有成本，那么对投资性资产，f=Sec(T-t) ;对消费性资产，F≤Sec(T-t) 7、远期（期货)价格并不是未来现货价格的无偏估计。在现实生活中，大多数标的资产的系统性风险都大于零，因此在大多数情况下，F都小于E(St)。

，远期价格为

√ 课后习题答案

1、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%,求该股票3个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为15元，求这份交易数量为100单位的远期合约多头方的价值。

三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为

2、假设一种无红利支付的票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，市场上该股票的3个月远期价格为23元，请问应如何进行套利？

，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入

现金X元三个月，用以购买单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价

格为23元。三个月后，该套利者以单位的股票交割远期，得到元，并归还借款本

息元，从而实现元的无风险利润。

3、假设恒生指数目前为10 000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数股息收益率为每年3%,求该指数4个月期的期货价格。

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指数期货价格=

4、某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期 的远期合约空头，交易单位为100。请问：①该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？②3个月后，该股票价格涨到 35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

（1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e-0.06×2/12+e-0.06×5/12=1.97元。 远期价格=(30-1.97)e0.06×0.5=28.88元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

（2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值= e-0.06×2/12=0.99元。 远期价格=（35-0.99）e0.06×3/12=34.52元。

此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e-0.06×3/12 =-556元。

5、请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如果交割时期货价格低于现货价格呢？

如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约，并立即交割，赚取价差。如果在交割期间，期货价格低于现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。

6、股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因。

由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格

总是低于未来预期指数值

。

第四章 远期与期货的运用

√ 学习小结

1、远期和期货的三大运用为：套期保值、套利和投机。 2、套期保值主要包括多头套期保值和空头套期保值两种。

3、现实世界中，由于存在基差风险和数量风险，往往无法完全对冲价格风险，因此，通常存在的是不完美的套期保值。

4、运用远期（期货）进行套期保值的时候，需要考虑以下四个问题：①选择远期(期货）合约的种类；②选择远期（期货)合约的到期日；③选择远期（期货）的头寸方向，即多头还是空头；④确定远期(期货)合约的交易数量。

5、套期保值比率是指用于套期保值的资产（如远期和期货）头寸对被套期保值的资产头寸的比率。最优套期保值比率是指能够最有效、最大程度地消除被保值对象价格变动风险的套期保值比率。最小方差套期保值比率是使得整个套期保值组合收益的波动最小化的套期保值

比率，最小方差套期保值比率为为

的判定系数。

。套期保值有效性。式中，R2

6、远期(期货)之所以成为良好的投机途径，是因为其进入成本低，具有高杠杆效应。

5

√ 课后习题答案 4、请解释完美套期保值的含义。完美的套期保值的.结果一定比不完美的套期保值好吗？ 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套 期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的 收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5、假设某投资公司有$20000000的股票组合，它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。假设目前指数为1080点。股票组合收益率的月标准差为1.8，标准普尔500指数期货收益率的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？ 最优套期保值比率为：，应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为： 份 7、假设投资者A于8月9日开仓买进9月沪深300指数期货合约2手，均价每点300元。假设经纪商收取的初始保证金和维持保证金比例均为15%：①该投资者 需提交多少保证金？②若当日结算价为2810点，8月10日结算价降为2750点，请按照案例4.4的格式说明该投资者在这两天内的损益状况。 ① 资者所应提交的保证金数为： ②投资者8月9日与8月10日的损益情况见下表。 日结算保证金账户余额 期 价格 8281月0 9日 8275月0 10日 追加保证金 指数日收益率 投资者在期货头寸上的日收益率 第五章 股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货 √ 学习小结 1. 股指期货的价格为法使用此式进行定价。

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，而在CME交易的以美元标价的日经225指数期货无2. 指数套利常常需要对多种股票进行“打包”交易，因此往往需借助计算机程序来自动完成交易栺令，这种由计算机进行的打包交易就称为“程序交易”。 3.股指期货套期保值管理的是股票市场的系统性风险，另外股指期货的套期保值操作中大多存在交叉套期保值的现象。

4. 当满足①被套期保值的股票组合与市场指数rM之间的β系数等于股票组合与股指期货之间的β系数;②所采用的β系数等于套期.保值期间真实的β系数时，β系数才能作为股指期货最小方差套期保值比率的一个良好近似。

5. 股资者可以根据自身的预期和特定的需求，利用股指期货改变股票投资组合的β系数。 6.远期外汇协议(FXA)的远期价值为

7.汇率协议(ERA)—方的价值为

值为零，合约中规定的远斯汇率和远期差价应等于：

，为使ERA价，远期汇率为

8.远期利率协议通常为现金结算，这种交割方法无须协议双方真实交换本金。远期利率协议多头的价值为：

为使远期利率协议价值为零，合同利率应等于：

9.欧洲美元期货的报价是以“100—期货利率”给出的，市场称之为“IMM指数”(jMMindex)0 10.久期(duration)是利率敏感性资产价格变动的百分比对到期收益率变动的一阶敏感性，公式为

11.匹配并对冲组合中的货币久期，是久期套期保值的本质。

12.基于久期的最优套期保值数量为

√ 课后习题答案

1、美国某公司拥有一个β系数为1.2，价值为1000万美元的投资组合，当时标准普尔500指数为1530点。请问：该公司应如何应用标准普尔500指数期货为投资组合套期保值？ 该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：

(5.28)

7

2、瑞士和美国两个月连续复利利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为0.6800美元，2个月期的瑞士法郎期货价格为0.7000美元。请问：有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为： 投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。 3、假设某投资者A持有一份β系数为0.85的多祥化的股票投资组合。请问：如果不进行股票现货的买卖，只通过期货交易，如何提高该投资组合的系数？ 投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为β，目标β系数为，则需要交易的股指期货份数为： 4、假设一份60天后到期的欧洲美元期货的报价为88，那么在60天后至150天的LIBOR远期利率为多少？ 欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR远期利率为12%/4=3% 5、假设连续复利的零息票利率如表5.6所示。 表5.6连续复利的零息票利率 期限(年） 年利率(％) 期限（年） 年利率（％) 1 2 3 12.0 13.0 13.7 4 5 14.2 14.5 请计算第2年、第3年、第4年、第5年的连续复利远期利率。 第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为： 第2年：14.0% 第3年：15.1% 第4年：15.7% 第5年：15.7% 6、2003年5月5日，将于2011年7月27日到期、息票率为12%的长期国债报价为110-17，求其现金价格。 2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1月27日到2003年7月27日的时间为181天。因此，应计利息为：，现金价格为 7、2002年7月30日，2002年9月到期的国债期货合约的交割最合算的债券是息票率为13%、付息时间分别为每年的2月4日和8月4日、将于2023年 215日到期的长期国债。假设利率期限结构是平的，半年复利的年利率为12%，该债券的转换因子为1.5，现货报价为110。已知空方将在2002年9月 30日交割，试求出期货的理论报价。 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天，债券的现金价格为。以连续复利计的年利率为2ln1.06=0.1165。5天后将收到一次付息，其现值为6.5e-0.01366×0.1165=6.490。期货合约的剩余期限为62天，该期货 8

现金价格为(116.32-6.490)e0.1694×0.1165=112.02。在交割时有57天的应计利息，则期货的报价为： 。考虑转换因子后，该期货的报价为：110.01?73.34 1.58、8月1日，一个基金经理拥有价值为$10000000的债券组合，该组合久期为7.1。12月份的国债期货合约的当前价格为91-12，交割最合算债券的久期为8.8。该基金经理应如何规避面临的利率风险？ 该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为： ≈88 9