uL??4?4UL(cos?Lt??13cos3?Lt?15cos5?Lt??)?UL?n?1(?1)n?12n?1cos(2n?1)?Lt 故

up?4

??AmUCUL[1?maf(t)]cos?St??n?1(?1)n?12n?1Lcos(2n?1)?Lt

[1?maf(t)]cos(?L??S)tiI?g2AMUCU??Rp2AMUL

19sin3?Lt?125sin5?Lt??)fc?8Rp （d）因

uL???82UL(sin?Lt???2UL?n?11n2sinn?Lt(n?1,3,5?) 故

up?iI?g

?8?22AMUCUL[1?maf(t)]cos?st??n?11n2sinn?Lt

4AMUCUL??Rp4AMUL2[1?maf(t)]sin(?L??S)t

fc

6－38。晶体三极管混频电路中，设晶体三极管的静态转移特性

ic?a0?a1ube?a2ube?a3ube?a4ube234?Rp。已知

fL?1395kHz，

fS?930kHz，

fI?465kHz。试分析其中有哪些组合频率分量可以通过输出中频回路？

?pfL?qfS 【解】：组合频率分量为

p?q?n 根据和n?4可知

f 当p=1，q=1和p=1，q=2时可得中频分量I，亦即这些分量可以通过输出

回路。

第七章 频谱非线性变换电路

u(t)?U?cos?t7－1。设调制信号?

u(t)?UCcos?Ct 载波信号为C

调频的比例系数为f（弧度/秒伏）试写出调频波的

（1）瞬时角频率?(t)（2）瞬时相位?(t)（3）最大频移??f （4）调制指数f （5）已调波 【解】：（1）瞬时角频率

mkuFM(t)的数学表达式

?(t)??C?kfU?cos?t （2）瞬时相位

kfU??(t)???(t)dt??Ct?sin?t??0?

? 式中0为常数。 （3）最大频移

??f?kfu?(t)

（4）调制指数

kfU?mf??

（5）已调波表达式

max?kfU?cos?tmax?kfU?

uFM(t)?UCcos[?ct?kfU??sin?t??0]

，调制讯号为单频正弦波，

7－2。载频振荡的频率为

频

fc?25MHz，振幅为

Uc?4V率为F?400Hz，最大频移位。试分别写出： （1）调频波和调相波的数学表达式。

（2）若仅将调制频率为2kHz。试写出调频波与调相波的数学表达式。 【解】：（1）由题可知载频的角频率

?f?10kHz?c?2?fc6。

7??2??25?10?5??10弧度/秒。 故c 调制信号

u?(t)?sin2?Ft?sin8??10t2。

F 调制指数

则调频波表达式为

调相波表达式为

m??f?10?104003?25。

72uFM(t)?4cos(5??10t?25cos8??10t)upM(t)?4cos(5??107

?25sin8??10t)2

（2）若调制频率变为2kHz，即比原调制信号的频率增大5倍，则

减小5倍，即

达式为

mf??fF将

mf?5，而

mp仍保持不变，即

7mp?253。则调频波表

调相波表达式为

uFM(t)?4cos(5??10t?25cos4??10t)upM(t)?4cos(5??10t?25sin4??10t)73

从以上可见，调频波和调相波的数学表达式在单一频率调制时，两者差别

不易看出。但当调制频率变化时，两者的差别就比较明显。 7－3。有一调角波其数学表达式为，问这是调频还是调

相波？求载频，调制频率，调制指数和频偏。 【解】：不能确定。可能是调频波，也可能是调相波，因为不知道调制信号的表达式。

u(t)?10sin(10t?3sin10t)84 载频

fc?1082??15.9MHz

2? 调制频率

调制指数m=3

频偏

6F?104?1.59kHz

?f?mF?3?1.59?4.77kHzU?sin?t37－4。被单一正弦信号调制的调角波，其瞬时频率为：

f(t)?10?10cos(2??10t)Hz。调角波的幅度为10V。

（1）问该调角波是调频波还是调相波？ （2）写出这个调角波的数学表达式。 （3）求该调角波的频偏和调制指数。

（4）求该调角波的频带宽度。若调制讯号振幅加倍其频带宽度将如何变化？ 【解】：（1）因瞬时相位为

00

由此可见，瞬时相位与调制信号成线性关系，瞬时频率与调制信号成微分

关系。故根据调相波的定义，可以判断此调角波为调相波。调制信号频率 弧度/秒。

?(t)??t?(t)dt??t2?f(t)dt?2??10t?10sin2??10t63 （2）

uPM(t)?10cos[(2??10t)?10sin(2??10)t]kPU??10

363

（3）因

故频偏

??p?kpU???10?2??10

调制指数 （4）频带宽度

mp?kpU??10B?2(mp?1)F?2(mp?1)

若调制信号的幅度

?U?加倍，则

2?mp?20,B?42kHz?2(10?1)?103?22kHz

7－5。有一调频广播发射机的最大频偏

?f?75kHz，调制讯号的最高频率

Fmax?15kHz。求此调频信号的频带宽度（忽略载频幅度10%以下的变频分量）。

【解】：在

Fmax?15kHzmf?时，调制指数

?fFmax?5，

fmax 则频带宽度

7－6。试画出调频发射机，调频接收机的原理方框图。

【解】：

B?2(m?1)F?180kHz调频发射机方框图

调频接收机方框图

7－7。当调制信号的频率改变，而幅度固定不变时，试比较调幅波、调频波和调相波的频谱

结构，频带宽度如何随之改变。 【解】： 调制类别 频谱结构 当调制频率F增加时，旁频数不增加。

频谱宽度 AMma?因为调幅指数无关 U?Uc， F增加，频谱宽度Ba也增加。因为 ma与FBa?2F加。 ，当F增加时谱线间的距离也增FM当 F增加时，调频指数 mf减少。F增加。频谱宽度 Bf基本不变。因为mf?旁频数也减少。因为kfU?Bf?2(mf?1)F，F增加使得 mf减2?F。 小。 F增加。使得频谱宽度 PM当调相指数 一定。因为F无关。 mp一定时，旁频数也， Bp增加。因为mp?kpU?mp与Bp?(mp?1)F离增加。 ， F增加使谱线间的距7－8。若有调制频率为1kHz、调频指数

调相指数

mf?12的单音频调频波和一调制频率为1kHz、

mp?12的单音频调相波。

（1）试求这种调角波的频偏和有效频带宽度B。

（2）若调制信号幅度不变，而调制频率为2kHz和4 kHz时，试求这两种调角波的频

偏

?f?f和有效频带宽度B。