第六章 频谱搬移电路
6－1.已知调制信号为u??U?cos?t
u?Uccos?ct载波信号为c
调幅的比例系数为a
试 1）写出调幅定义的数学表达式
2）写出
普通调幅波的数学表达式。并画出其频谱图。 DSB/SC调幅波的数学表达式。并画出其频谱图。 SSB/SC调幅波的数学表达式。并画出其频谱图。
UkU?cos?t【解】：1）g(t)=c+a
UuAM(t)?Uc(1?ka?cos?t)cos?ctUc 2）
u(t)?kaU?cos?tcos?ct DSB
1?uSSBU(t)?kaU?(cos?tcos?ct?cos?tsin?ct)2
?1212k
?kaU?(cos?tcos?ct?sin?tsin?ct)kaU?cos(?c??)t12
同理
各波形频谱略。
uSSBD(t)?kaU?cos(?c??)t
6－2.有一调幅波方程式为：
（1） 试求它所包含的各分量的频率与振幅。
（2） 给出这调幅波包络的形状，并求出峰值与谷值调幅度。 【解】：（1）载波频率为10第一边频为第二边频为
(10(105u?25(1?0.7cos2?5000t?0.3cos2?10000t)sin2?10t5Hz，振幅为25V；
1?25?0.7?8.75V?5000)Hz25，振幅为
15?10000)Hz，振幅为2?25?0.3?3.75V
6－3.已知负载电阻
上调幅波的表达式如下：
u(t)?(100?2.5cos?t)cos?ct 伏 求：
（1） 载波电压的振幅值U=? （2） 已调波电压的最大振幅值（3） 已调波电压的最小振幅值（4） 调幅指数
maUmaxRL
＝？ ＝？
Umin＝？ ＝1K?
上吸收的载波功率
PcRLRL（5） 若负载电阻
PsideRL计算：负载电阻＝？负载电阻上吸收的两个边频功率之和
＝？ 【解】：（1）U＝100V
（2）（3）（4）
Umax＝（1+＝（1-2ma）U＝(1+0.25)?100＝125V ）U＝(1-0.25)?100=75V
Uminmama＝25/100＝0.25
1U100142（5）
Pc＝
2RL＝2?1000＝5W
2?maPc21
Pside＝
＝2?(0.25)?52?0.16W
?6－4.已知调幅波表达式。试画出它的波形和频谱。（假定c＝5?）
? （1）（1＋cos?t）sinct
1?t）cosct ?（3）sin?t?sinct 【解】：（1）（1+cos?t）sin5?t
＝sin5?t+cos?t?sin5?t
（2）（1+2cos
?c11 ＝sin5?t+2sin6?t+2sin4?t
F（j?）＝－j?[?(??5?)??(??5?)]
j?[?(??6?)??(??6?)] －2
j?[?(??4?)??(??4?)]2 －
j[??(??5?)???(??5?)??2?(??6?) ＝－
?
?2?2?(??6?)??2?(??4?)??(??4?)]
?
?jb(?) ?
1
（2）（1+2cos?t）cos5?t
11 ＝cos5?t+4cos6?t+4cos4?t F(j?)＝
?[?(??5?)??(??5?)]??[?(??4?)??(??4?)]?4[?(??6?)??(??6?)]
+4
1
cos4?t?12cos6?t (3)sin?tsin5?t=2
? F(j?)=2
[?(??4?)??(??4?)??(??6?)??(??6?)]
6-5.若调幅波的最大振幅值为10V,最小振幅值为6V。试问此时调制系数a应是多少？ [解]：
（Umax?Umin)/2Umax?Umin调幅波幅度最大变化量10?6????0.25ma载波振幅（Umax?Umin)/2Umax?Umin10?6=
6－6.已知一调幅波的电压为
246u?(15?8sin6??10t?6cos6??10t)cos2??10t(V)
试求：（1）调幅波内包含的频率。
（2）各频率的振幅值。
246u?(15?8sin6??10t?6cos6??10t)cos2??10t(V)【解】：
626 ?15cos2??10t?8sin6??10t?cos2??10t
46 ?6cos6??10t?cos2??10t
662?15cos2??10t?4sin2?(10?3?10)t
6264?4sin2?(10?3?10)t?3cos2?(10?3?10)t
64?3cos2?(10?3?10)t 可见，调幅波内含频率分量及振幅值为： 10Hz 15V
(10(1066m5?3?10)Hz?3?10)Hz42 4V 3V
6－7.若一频率调幅波在载波状态时输出功率为100W，调幅度30％。 试求：（1）边频（上边频或下边频）输出功率。
（2）边频与载频总输出功率。
（3）最大功率状态时的输出功率。
ma＝
【解】： (1) (2) (3)
Pside?14maPc?214?(0.3)?100?2.25W2
2P?Pc?2Pside?100?2?2.25?104.5W2Pmax?(1?ma)Pc?(1?0.3)?100?169W6－8.有一调幅波，载波功率为100瓦。试求当【解】：
Pside?14maPc2ma＝1与
ma＝0.3时每一边频的功率。
Pside?Pside?141?100?25W
ma?1时。
?(0.3)?100?2.25W24 a
6－9.指出下列两种电压是何种已调波？写出已调波电压的表示式。并计算消耗在单位电阻上的边带功率和平均功率以及已调波的频谱宽度。 (1)u?2cos100?t?0.1cos90?t?0.1cos10?t(V)
m?0.3时。 (2)u?0.1cos90?t?0.1cos110?t(V) 【解】：（1）u?2cos100?t?0.1cos90?t?0.1cos110?t =2(1?0.1cos10?t)cos100?t(V)
此为普通调幅波。 边频功率 载频功率
Pside?2?Pc?12?2122?(0.1)?2W2?0.01W
总功率 P?0.01?2?2.01W
频谱宽度 B?10Hz
（2）u?0.1cos90?t?0.1cos110?t?0.2cos10?t?cos100?t
此为抑制载波的双边带调幅波
边频功率 side总功率＝边频功率 频谱宽度B＝10Hz。
6－10.在下图（a）所示电路模型中，c是重复频率为100kHz的方波信号。如下图（b）所示。若将该电路模型作为下列功能的频谱搬移电路。试画出滤波器的（理想）幅频特性曲线。并写出输出电压
uouP?0.01W
的表示式。
10u?u??(1)
?Un?1?ncos(2?n?300t)，要求输出载频为300kHz的DSB/SC调幅信号。
10u?uAM?Uc[1?n?1(2)
不失真地反映调制信号的变化规律；
10?mancos(2?n?300t)]?cos(2??100?10t)3,要求输出电压
3n?1(3)
为50KHz的双边带调制信号。
u?uDSB?Uc[?mancos(2?n?300t)]?cos(2??450?10t)，要求输出载波频率
【解】： (1)
uo?4?[cos?ct?13cos3?ct?15cos5?ct???????]
up(t)?Am?u?uc10
?Am?U?ncos(2n??300t)n?1cos5?ct??????]?35
取方波第二项,得
2Am103uo??U?ncos2?(300?10?n?300)t?3?n?1
3f?(300?10?300)Hz n=1 ? ?
?4[cos?ct?1cos3?ct?1 n=10
f?(300?10?3000)Hz3
完成调制功能. (2)
up(t)?Am?u?uc
an10?AmUc[1?
?4?mn?1cos(2?n?300t)]?cos(2??100?10t)3
cos3?ct?15cos5?ct???????] ? 取方波第一项,得
[cos?ct?1013
?
完成解调功能.
uo?2AmUc?mn?1ancos2n??300t
(3)
up(t)?Am?u?uc10
3
?AmUc?mancos2?n?300t?cos2??450?10tn?1cos5?ct???????]?35
取方波第三项，得
AmUc103uo?mancos2?(50?10?n?300)t?5?n?1 完成变频功能。
?4[cos?ct?1cos3?ct?1
6－11.同步检波器的电路模型如题图6－11所示。若
u?2cos?t?cos?ct输入信号为：（a）
u?2cos(?c??)t （b）
本机载波与输入信号载波差一个相角?即
uc?cos(?ct??)
u(t)试：（1）分别写出两种输入信号的解调输出电压o的表示式。
???4时，说明对这两种信号的解调结果有什么影响？ （2）当
【解】 （1）
up(t)?u?uc
?2cos?t?cos?ct?cos(?ct??)11?[cos(?c??)t?cos(?c??)t]?cos(?ct??)?21cos(2?ct??t??)?
cos(?t??)2 1?cos(2?ct??t??)?cos(??t??)22
11uo?cos(?t??)?cos(?t??)22经低通后 ?cos?tcos?
?2??uo?cos?t42当时，
此表明，当同步检测双边带信号时，只要本机载波的相位误差为常数，输出波形
就没有失真，仅有衰减。
u?2cos(?c??)t?cos(?ct??)（2）p
?cos(2?ct??t??)?cos(?t??)
u?cos(?t??) 经低通后，o
????uo?cos(?t?)4时, 4 当
此表明，当同步检测单边带信号时，本机载波的相位误差导致输出波形产生相位失真。
6－12.一非线性器件的伏安特性为 ?????????????????????????????????
式中。若2很小，满足线性时变条件，则在时求出时变跨导的表示式。
【解】 据题意，非线性器件的伏安特性是由原点出发，斜率为g的一条直线，故在u>0的区域内，g~u关系为一水平线；在u?0的区域内，g＝0。
在
VQ??12U1u?VQ?U1cos?1t?U2cos?2tUVQ??12U1时，由此关系曲线输出的时变电导g（t）的波形为周期性矩形脉冲
?1??cos0?VQU1?cos?112??3波，其幅值为g，通角
故？？？？？？？？？？？ 将g（t）表示为富氏级数
??ng(t)?g0??an?1sinn?1t??bn?1ncosn?1t
因g（t）为偶函数：故
g0?12?1?an?0 g3 而式中
bn?????3?3gd?0t?
??1n?2gn????3?3g?cosn?1td?1tn?3?sin(?g[sinsin n?3)]n?
g(t)?g3?n?1 故
6－13.在图示电路中，晶体三极管的转移特性为
qube?3 2gn?sin?cosn?1tn?3
ic??0IesekT
R若回路的谐振阻抗为p，试写出下列三种情况下输出电压0的表示式。并说明各为何种
频率变换电路？ u?Uccos?ct?(1)，输出回路谐振在2c上； u?Uccos?ct?U?cos?t????U(2)，且c，?很小。满足线性时变条件，输出回路
?谐振在c上；
u?U1cos?1t?U2cos?2t???2U2(3)，且1，很小。满足线性时变条件，输出回路谐
(???2)振在1上。
u
qube
【解】：（1）
ic??0IeseikT
2 将c用幂级数表示，取前五项。
ic?a0?a1(ube?Vbb)?a2(ube?Vbb)?a3(ube?Vbb)?a4(ube?Vbb)34
当则
ube?Vbb?Uccos?ct
22ic?a0?a1Uccos?ct?a2Uccos?ct?a3Uccos?ct?a4Uccos?ct3344
因只有二次项，四次项含有2
a2?1dic2!du2be2?c，故首先求出电流系数a2,a4。
ube?Vbb
?
a4?12?0Ies(44beqkT
qVbb)e2kT
1dic4!duube?Vbb
?
又因
1242?0Ies(1238??qkT1212qVbb)e4kT
18cos4?ctc2cos?ct?cos?ct?4cos2?ctcos2?ct?qVbbkT
4kT故
此为完成倍频功能的频率变换电路。
u0?1Rp?0Iese(qU)[1?112(qUkTc)]cos2?ct
2ic?f(ube)V（2）因
bb?uc??f(ube)?ubeVbb?uc?u?
?Ico(t)?g(t)u? 而
q(V?u)bbckTqucIco(t)??0IeseqVbb
??0Ieseg(t)?kT?ekT
?0qIeskTeq(Vbb?uc)eqVbbkTkT
quc?quc?0qIeskT?ekT
令ekT?e，并利用
?e??1?11!??12!?2?13!?????
3g(t)??0Ies 可得
qkTqVbbekT1quc2[1??()coskT2kTquc2?ct
1qUc33()cos?ct????]6kT ?????0qIeskTqUkTcqVbbekT{[1?1qUc2()????]4kT[1?1qUc2()]cos?ct8kT1qUc2()cos2?ct4kT124(qUkT3c)cos3?ct????}3
）
cosx? （此处用到公式
取出g（t）的基波分量，有
qVbbcos3x?3cosx4ic1??0Iese故
kT?qUkTc[1?1qUc2q()](1?U?cos?t)cos?ct8kTkT
u0?ic1RpqVbb
kT
此为完成调幅功能的频率变换电路。
U?U1?c??1,U??U2（3）利用（2）的结果，令0,，???2，取出其?1??2的分量，即得
2kT此为完成混频功能的频率变换电路。 u0??ekT??0IesqUcRp1qUc2q[1?()](1?U?cos?t)cos?ct8kTkT
?0IesU1U2Rp(qqV)e2bbkT?[1?
1qUc2()]cos(?1??2)t8kT
6－14.场效应管的静态转移特性为
id?IDDS(1? 式中
ugsVp)2ugs?VG?U1cos?1t?U2cos?2tU1?VP?VGSU1?Vp,VGS?
，若
U2很小，满足线性时变条件。
（1）当，
VGS?VP12VP时。求时变跨导g（t）的表示式；
23（2）当（3）当
时。求时变跨导g（t）中基波分量时。求时变跨导g（t）中基波分量
g1；
U1?VP,VGS?VPg1；
【解】先求静态跨导g
g? （1）因
?id?ugs??2IDSSVp(1?
ugsVp)
VGS(t)?VGS?U1cos?1t?12Vp?U1cos?1t?id?ugsugs?VGS(t)
g(t)? 故
1??
2IDSSVp(1?2Vp?U1cos?1tVp)
??
2IDSSVp(12?U1Vpcos?1t)
VGS(t)?（2）因
23Vp?Vpcos?1tg(t)?? 故
2IDSS3Vp?2IDSSVpcos?1t
g1? （3）因
2IDSSVpVGS(t)?Vp?Vpcos?1tg(t)??2IDSSVp(1?
Vp?Vpcos?1tVp)
故
?
2IDSSVpcos?1t
g1?
2IDSSVP
26－15.一非线性器件在静态偏置工作点上的伏安特性i?Ku（1）（2）（3）
。当有下列三种形式的信号
分别作用于该器件时，若由低通滤波器取出i中的平均分量。试问能否实现不失真的解调？
u?Uc(1?macos?t)cos?ctu?Uc(1?macos?t)cos?ct中消除一个边带信号。 中消除载波信号。
u?Uc(1?macos?t)cos?ct中消除载波信号和一个边带信号。
【解】
u?Ucos?ct?12maUccos(?c??)t?1212maUccos(?c??)t
（1）若消除上边带
u?Ucos?ct?i?ku
2maUccos(?c??)t
2其中有
2cos?ct?cos(?c??)t?k[Uccos?ct?1maUccos(?c??)t]
项，可得?分量，可解调。
112i?K[maUccos(?c??)t?maUccos(?c??)t]22（2）
其中不能出现?项，不可解调。 i?K[maUccos(?c??)t]2（3）其中不含?分量，不能解调。
6－16.若非线性元件的伏安特性的幂级数表示为
12i?a0?a1u?a3ua0,a1,a33
是不为零的常数
讯号u是频率为150kHz和200kHz的两个正弦波，问电流中能否出现50kHz和
350kHz的频率成分？为什么？ 【解】设
f1＝150kHz，
f2＝200kHz
代入幂级数表示式展开可知i中包含有
讯号电压
u?(sin2?f1t?sin2?f2t)f1,f2,3f1,3f2,2f1?f2,2f1?f2,2f2?f1,2f2?f1而无
(f1?f2)及
(f1?f2)的频率成分。故不能出现350kHz和50kHz的频率成分。
6－17.若非线性元件伏安特性幂级数表示式为
i?a0?a1u?a2u 讯号
2u?cos?ct?cos?t
问在电流中i能否得到调幅波
K(1?macos?t)cos?ct（式中K和【解】将
ma是与幂级数各项系数有关的一个系数）。
代入幂级数表示式中去
2u?cos?ct?cos?t
i?a0?a1(cos?ct?cos?t)?a2(cos?ct?cos?t)
?a0?a1cos?ct?a1cos?t?a22(cos??t?1)
若用滤波器将?，???，???分量取出则
?a2cos(???)t?a2cos(???)?a22(cos2?t?1)
i?a1cos?t?a2cos(???)t?a2cos(???)t?a1{cos?t?
与调幅波表示式相对照
a2a1[cos(???)t?cos(???)t]}
K(1?macos?t)cos?ct?Kcos?t?Kmacos?tcos?t?K{cos?t?maK?ama2a2a[cos(???)t?cos(???)t]}可见电流中能得到调幅波成分
1，1 其中
6－18.非线性元件伏安特性的幂级数仍如上题，但讯号
2?
u?(1?macos?t)cos?ct是调幅波。
问在电流i中能否得到角频率?的成分。
【解】把讯号电压u代入幂级数表示式中去展开，再用三角函数的变换公式在二次项上
a2u?a2[(1?macos?t)cos?ct]222
22
?a2(1?2macos?t?macos?t)cos?ct
?a2(1?2macos?t??112ma?12122macos2?t)?(12212?12cos2?ct)
244 112?a2cos2?ct?a2macos2?ct?a2macos?tcos2?ct24
a2?a2macos?t?a2ma?a2macos2?t4
由此可见电流i中包含有?角频率分量。
6－19.设非线性元件幂级数表示式为
?1a2macos2?tcos2?ct2
i?10?15(u?1)?5(u?1)(mA)
u?1?2cos?t(V)信号
求电流i的直流，基波，二次谐波分量幅度。
22i?10?15u?15?5(u?2u?1)
【解】
?5u?5u
将 u?1?2cos?t代入
得
2i?5(1?2cos?t)?5(1?2cos?t)2
2?5?10cos?t?5(1?4cos?t?4cos?t)?20?30cos?t?10cos2?t(mA)I0?20mA
故直流分量幅度基波分量幅度二次谐波分量幅度
I1?30mAI2?10mA6－20.调制器电路如题图6－20所示。假定各三极管的波电压出电压
?很高，基极电流可忽略不计，载
3uc?100cos10??10t(mv)u0(t)。
6调制信号电压
u??5co2??10t(V)，试求输
【解】：据题意可得通过
BG3的电流为
I0?
u??5?10Re13?115?1033(5?5cos2??10t)
3? 在
(1?cos2??10t)mAuc作用下，该差分对电路的输出交流电流为
22kT
qUc100????4kT26设 1xi?I0th(cos?ct)22则
i?1I0th(quc)?I0[?1(x)cos?ct??3(x)cos3?ct??5(x)cos5?ct????]查表得
?1(4)?0.56
故i中的基波分量
i1?I0?1(x)cos?ct?I0?0.56cos?ct?0.56?
13(1?cos2??10t)cos?ct
363
由已知回路参数，得回路谐振频率
?0.19?(1?cos2??10t)?cos10??10t(mA)12?10?6
?c?1LC?
而回路无效品质因数
?500?10?12?10?(rad/s)
7Qe?
故回路通频带
RL?cL ?cQc?2???
?cLRL2?10(rad/s)
且2????2?时，i在回路上产生的电压为
5所以，当输出LC回路谐振在
?c?36u0(t)?iRL?0.19?20[1?cos2??10t)cos10??10t 则
?0.38(1?cos2??10t)cos10??10t(V)
36?u0(t)?10?u0(t)
６－２１.图（ａ）和（ｂ）所示的两个电路中，调制信号电压压
u??U?cos?t，载波电
uc?Uccos?tU??U?DD。且????，c。二极管1和2的特性相同。均为从
原点出发、斜率为d的一条直线。
（１）试问这两个电路是否能实现振幅调制作用。 （２）在能够实现振幅调制作用的电路中，试分析其输出电流的频谱，并指出它与二极管
平衡调制器的区别。
g 题 图 6——21 ［解］ 图（ａ）电路，通过
的电流
D1和
D2i1和
i2分别为
?k(?t)i1?(uc?u?)gd?K(?t)i2?(uc?u?)gd
??gd 式中
1 则
图（ｂ）电路
1rD?RL
i?i?i2?0 不能实现调幅作用。
?K(?t)i1?(uc?u?)gd?K(?t??)i2??(uc?u?)gd故
?i?i1?i2?(uc?u?)gd
?(
12?2?cos?t?1223??cos3?t????)
?(?(uc?u?)gd?[
2?cos?t?423?cos3?t????)
4?(u??uc)cos?t?cos?t3??(u??uc)cos3?t????]gd上式包含着?的有用分量。故可实现平衡调幅作用，但与平衡调制器不同，增
加了?的偶次分量，其频谱分量可用下式给出
u
６－２２.题图６－２２所示的方框图可以用一个载波同时发送两路信号。这两路信号由频率相同但相位正交（移90）的载波调制。试证明：在接收端可以用同频但相位正交的两路本地载波进行乘积检波。恢复原始信号。（这种方法也是多路复用技术。叫做“正交复用”。）
o?q?0,p?0,2,4????p??q???q?1,p?1,3,5???????
题 图 6－22
1，［证］设 1 接收端上路相乘输出为
f(t)?cos?tf2(t)?cos?2t
(cos?1tcos?ct?cos?2tsin?ct)cos?ct2?cos?1tcos?ct?cos?2tsin?ctcos?ct?cos?1t(112?12cos2?ct)?12cos?2tsin2?ct经低通后为2 接收端下路相乘输出为
cos?1t(cos?1tcos?ct?cos?2tsin?ct)sin?ct
?12cos?1tsin2?ct?(1cos?2t12?12cos2?ct)cos?2t经低通后为2
证毕。
６－２３.用移相法实现单边带调幅的方框图如图所示。试分别写出最后为相加或相减时，输出电压号
u0的表示式。如果要求由上边带传输调制信号
cos?1t，而由下边带传输调制信
cos?2t（这种调制方式通常称为正交调制）。试画出相移法实现这种调制的方框图。
［解］ （１）求输出电压
u0
的表示式
设上路乘法器输出为 则
u1，下路乘法器输出为
u2。
u1?U?Ucsin?tsin?ct 2 相减输出为 ［或
u?U?Uccos?tcos?ctu0?u1?u2??U?Uccos(???c)tu0?u2?u1?U?Uccos(???c)t］
此时0为上边带调制波。 若相加输出，则
uu0?u1?u2?U?Uccos(?c??)t
此时0为下边带调制波。 （２）方框图
用相移法实现正交调制可以两个题图所示方框图组成。如下图所示。图中，上、下两路用同一个载波信号，上路采用减法器以产生上边带调制波，下路采用加法器以产生下边带调制波。最后，用加法器合成输出电压
uu0。
u0?cos(?c??1)t?cos(?c??2)t
６－２４.为了提高单边带发送的载波频率，用四个平衡调幅器级联。在每个平衡调幅器的输出端都接有只取出相应的上边频的滤波器。设调制频率为５kHz，平衡调制器的载频依次为：
f1?20kHz，
f2?200kHz，
f3?1780kHz，
f4?8000kHz。试求最后的
输出边频率。
［解］ 第一平衡调幅器经上边频滤波后输出为 f??20?5?25kHz 第二平衡调幅器经上边频滤波后输出为
f???200?5?225kHz 第三平衡调幅器经上边频滤波后输出为
f????1780?225?2005kHz 第四平衡调幅器经上边频滤波后（即最后）输出为
f?????8000?2005?10005kHz６－２５ .当输入信号为等幅载波时，二极管包络检波器的“换能效率”定义为
??输出直流功率
输入高频功率。
?＝a0(?)aKd试证明
1(?)
当输入信号为调幅波时（调幅度等于
ma），检波器的“换能效率”定义为
?输出低频功率m? 输入载频功率
??1试证明：m2m2a?。 又若
??1，
ma?30%以分贝表示的
?m是多少？
??［证］
U0I012UcI1?2U0a0(?)ImUca1(?)Im?2a0(?)a1(?)Kd
U?又因 故
Uc1?ma，
Uc?U0
U??maUc 同理
I??maI0?m?2从而
U?I?UcI11?2(maU0)(maI0)12UcI112
? 当
122maU0I01UcI1?12ma?
2??1，
2ma?0.3时
22
６－２６.图示电路叫做“平均包络检波器”。
u,u,u?m?1ma??21?(0.3)?1?0.045(?13.5dB)
2（１） 说明其工作原理，画出123的波形。
（２） 与“峰值包络检波器”比较，哪个输出幅度大？
（３） 当调制信号频率与载波频率相差不多时，此电路与“峰值包络检波器”相比有何
优点？
［解］（１）
（２）
u1?U1sin?t
U0?
12??0?U1sin?td?t?U1?
1由于该电路是整流取平均值得到输出，因而比峰值包络检波器的输出幅度小，为其?倍。
（3）在这种情况下，峰值包络检波器的检波Ｃ很难合理选择，而平均包络检波器则可通过合理设计滤波器来滤除载波频率，取出调制信号。
m?0.3６－２７.大信号二极管检波电路如图所示。若给定R?10k?，a。
（１）载频c器输入阻抗大约是多少？
f?465kHz，调制信号最高Ｆ＝３４００Ｈｚ。问电容Ｃ如何选择，检波
题 图 6－27 ［解］（１）由
RC?0.5T?T?R 得C?0.5
RC?? 由
?0.5F?R?0.53400?104?0.015?F
1fc
C??得
故应选
1Rfc?110?465?10
43?215pF
215pF??C?0.015?F 检波器输入电阻（２）同理，有
Ri?R2?10k?2?5k?
146即
10?30?103pF??C?170pF??C?
0.50.3?10?1064
Ri?R2?5k?
６－２８.检波电路如图所示。若要求等效输入电阻切割失真。试选择和计算检波器各元件的参数值。
Rid?5k?，且不产生惰性失真和负峰
r?100?f?465kHz 已知调制频率F?300~3000Hz；讯号频率，d， ri2?2k?，
ma?0.3
题 图 6－28
［解］（１）计算
R1,R2
因
Rid?5k?，又因
Rid?12RL，
RL－直流负载
则：L
根据不产生负峰切割失真条件：
R?10k?R? 则
RLma ？
ma?0.3
R??3k?R?－交流负载
R1?(采用分负载方法取
15~110)R2
R1?2K?，
R2?10K?(RL?R1?R2?12k??10k?)R??R1?则
R2ri2R2?ri2?2?10?210?2?3.7k?(R??3k?)
（２）根据不产生惰性失真条件计算
C1,C2?maxRLCL?1.5
CL?
1.5?maxRLC2。
均选用
?1.52??3000?12?10
3?0.007?F
C1和
0.005?F（３）计算
CcCc??
1?minri25?F?。
12??300?2?103?0.265?F
Cc可选用
６－２９.检波器电路如图所示
回路谐振于输入讯号的载频上。
如忽略检波器输入电容的影响和回路本身损耗。 试：（１）问该检波器试小讯号检波还是大讯号检波？
（２）求检波器输入端电压（３）求
i(t)?0.4(1?0.2cos5?10t)cos10t(mA)37
Ui的表达式。
？
RL两端电压的振幅
U??［解］（１）由电路图可知，为大信号检波。
（２）因二极管检波器输入阻抗 将
Ri?12RL?12?10?10?5k?
3Ri折算到变压器的输入端与5k?电阻并联，则等效到变压器初级电阻。
?33R??2.5k?
ui(t)?i(t)?R??0.4?10?2.5?10(1?0.2cos5?10t)cos10t7337
?1?(1?0.2cos5?10t)cos10t(V)ok?cos??1（３）由于二极管为理想二极管，有??0。d。
kd? 因 故
U?maUi，
ma?0.2，
Ui?1V
U??KdmaUi?1?0.2?1?0.2V６－３０.接收机末极中频放大器和检波器电路如图所示。三极管的电容
gce?20?s。回路
c?200pFR。谐振频率为４６５kHz。在谐振频率上线圈的品质因数为１００，检
波器的负载电阻L。如果要求该放大器的通频带为１０kHz，放大器在匹配状态下工作，试求该级谐振回路的接入系数。
?4.7k?［解］该电路为并联二极管检波器，其输入阻抗
Ri?
131RL?13?4.7?10?43?1.57k?
gi?i
回路本身的损耗电导为
R?6.37?10s
gp?
1Qo?foB???CQo?2??465?10?200?101003?12?5.8?s
QL?又
465102?46.5
2由匹配条件 即
p2gce?p2gi??gi?gce
QL?1? 和
Qo?gcegp?gi?gp
p1? 得
N24N14N34N14,
(?Q0QL?1)gp
2gcegcegi
p2? 代入数据，得
?p1p1?0.42p2?0.07６－３１.设某一非线性元件作变频器件，其工作特性为电压为
i?a0?a1u?a2u2。若外加
u?VQ?Uc(1?mcos?t)cos?st?ULcos?Lt。电流分量的振幅。
。求变频后中频
?I??L??s［解］因仅有幂级数的平方项才产生
?I??L??s
。将u代入i表达式，有
i?a0?a1u?a2u2?????a2[VQ?Uc(1?mcos?t)cos?st?ULcos?Lt]2
?????a2UcUL(1?mcos?t)[cos(?L??s)t?cos(?L??s)t]????I?aUU(1?mcos?t)2cL故变频后的中频分量振幅为i
６－３２.晶体三极管混频器原理电路如图所示。三极管的静态转移特性为
ic?f(ubc)?a0?a1ube?a2ube?a3ube?a4ubeVbb为静态偏置电压。
234 图中
uL?ULcos?Lt
为本振电压。
fc在满足线性时变条件下，试求混频器的变频跨导
g。
题图 6－32
【解】：（1）先求静态跨导
gm
a1?2a2ube?3a3u2dic
gm＝
dube＝
be?4a4u3ba
（2）求时变跨导 设 则
gm(t)
Vbb(t)?Vbb?ULcos?Ltgm(t)?dicdubcubc?Vbb(t)cos?Lt)?3a3(Vbb?U3?a1?2a2(Vbb?U?4a4(Vbb?ULLLcos?Lt)2cos?Lt)L?a1?2a2Vbb?2a2U?6a3VbbU3Lcos?Lt?3a3Vbb2L2cos?Lt?3a3U2Lcos?Lt2?4a4Vbb?12a4VbbU?12a4VbbU2L2cos?Lt3L
（3）取出时变跨导的基波分量g，其幅度为
gcos?Lt?4a4U2cos?Lt33
gm??2a2UL?6a3VbbUL?12a4VbbUL?3a4ULfc （4）计算变频跨导
?gfc
L?2gm??a2U?3a3VbbU2L?6a4VbbU?2232a4U3L
?(a2?3a3Vbb6a4Vbb?32a4UL)UL
6－33。一非线器件的伏安特性如图所示，其斜率为g，用此器件组成混频器。设本振幅度UL＝U1，态偏置电压为
VQ?U1VQ，试在满足线性时变条件下分别求出下列情况下的变频跨
??VQ?U1VQ?02导：（1），（2），（3）
种情况时的时变电导g(t)的波形图。
，（4）
VQ??2U1，并画出四
题图 6－33
【解】：(1)
VQ?U1
(2)
VQ??2
U1
?cos??1
U1??12因g1?122U1???23?
3
故
gc?VQ?1?32??3gcos?td?t?32??g
(3)
2?0g1?g
因cos??0 g1?1????2
故 (4)
gc??12??2?2gcos?td?t?g2g?
g1?VQ???2?
U1
6－34。半导体三极管混频群原理图如题图6－34所示。若三极管的静态转移性为
q
ic?aIesekTube。图中
Vbb为静态偏置电压。在满足线性时变条件下。试求混频器的
变频跨导。
题图 6－34
【解】：（1）静态跨导 dube
（2）时变跨导
gm(t)?aI
gm?dicq?aIesekTube
qesq
kTekT(Vbb?uL)△gmQexcos?Lt 式中， （3）基波跨导
?gmQ?aIesqkTq qUkTLekTVbbx?，
将e用幂做数展开，有
e??1????22!??33!2??? 12e?cos?2t?1?xcos?Lt????x(1?x2xcos?Lt2)cos?Lt???4x(3cos?Lt?cos3?Lt)638
gm1?gmQ?x(1?x28) （4）变频跨导
11x2gc?2gm1?2gmQ?x(1?8)?aI22qVbbesUL(q)2(1?qUL)ekT 226 － 35 。一个二极管环形混频电路如图所示。二极管静态伏安特性相同，均用下式表示： 2kT8kT
i?a230?a1??a2??a3?
输出回路调谐在中频fI?fL?fS上。
（1） 试求输出中频分量的振幅。
（2） 若在输出端接有负载电阻R而未接中频滤波回路时。试指出其输出电流的频
谱分量。
题图 6－35
【解】：（1）由题图所示电路可知，作用在二极管D1～D4上的电压分别为
uD1?us?uL?uI
uD2??(us?uL?uI)
u??(us?uL?uI)u?us?uL?uI流过负载回路的电流为 D3
D4 当每个二极管的特性用三次幂级数表示时，经展开整理可得：
i??4a3221uI?8a2usuL?4a3uI?12a3usuI?12a3uLuI
若
uS?UScos?st，
uL?ULcos?Lt，uI?UIcos?It。 则上式中各项均含有中频电流分量。由于uI?iIR。故输出中频电压振
幅为：
UI??4a1RUL?4a2RUsUL?3a23RU3I?6a3RUsUI?6a23RULUI
因为通常有
UL??UI，
Us??UI
故上式中 所以
U3I项可略。
4a2RUSULUI?
1?4a1R?6a3RU2S?6a3RU （2）混频器本来可能产生的组合频率分量为，p?q?3。而
当去掉中频滤波回路而只接R时，由于R上电压的迭加作用，会使产生
的组合频率增多，即不再受p?q?3的限制。
6－36。一个平衡混频器电路如题图6－36所示，试问：
（1）若将信号和本振电压输入位置互换一下。此时混频器能否正常工作？
DD （2）如果将1（或2）的正负极倒置。混频器能否工作？
?pfL?qfS2L题图6－36
【解】：（1）忽略中频的影响，并设流过二极管的电流为i?au，当信号和本振电
压互换后有
i1?a(uL?uS)2
2
i2?a(?uL?uS)2
i?i1?i2?4auLuSuuuu i中有LS乘积项，说明L与S对调后仍能正常工作。
D （2）若将2极性倒置后，有
i1?a(uS?uL)22
2i2?a(uS?uL)i?i1?i2?2a(u?uL)2S
uu i中不含L与S的乘积项，故电路不能正常工作。
DD 若2不变，将1倒接，亦有同样结论。 6－37。在题图6－37所示混频电路模型中，乘法器的特性为
up?AmuSuL 输入信号电压
uS?UC[1?maf(t)]cos?St
，带通滤波器为单谐振回路，谐振频率
为
fI?fL?fS，谐振阻抗为
Rp，通带大于输入信号的频带宽度。当本振电压为
图
（b）、（c）、（d）所示波形时，试分别求出乘法器的输出电压up，滤波器的输出电
流iI和变频跨导
gfc的表达式。
题图 6－37
：（b）因uL?ULcos?Lt
故
up?AMuSuL?AMUCUL[1?maf(t)]cos?St?cos?Lt
i1AMUCULI?2R[1?maf(t)]cos(?L??S)t
p
g?II1AMULfc U?c2R （ c ）因 p
【解】
uL??4?4UL(cos?Lt??13cos3?Lt?15cos5?Lt??)?UL?n?1(?1)n?12n?1cos(2n?1)?Lt 故
up?4
??AmUCUL[1?maf(t)]cos?St??n?1(?1)n?12n?1Lcos(2n?1)?Lt
[1?maf(t)]cos(?L??S)tiI?g2AMUCU??Rp2AMUL
19sin3?Lt?125sin5?Lt??)fc?8Rp （d）因
uL???82UL(sin?Lt???2UL?n?11n2sinn?Lt(n?1,3,5?) 故
up?iI?g
?8?22AMUCUL[1?maf(t)]cos?st??n?11n2sinn?Lt
4AMUCUL??Rp4AMUL2[1?maf(t)]sin(?L??S)t
fc
6－38。晶体三极管混频电路中，设晶体三极管的静态转移特性
ic?a0?a1ube?a2ube?a3ube?a4ube234?Rp。已知
fL?1395kHz，
fS?930kHz，
fI?465kHz。试分析其中有哪些组合频率分量可以通过输出中频回路？
?pfL?qfS 【解】：组合频率分量为
p?q?n 根据和n?4可知
f 当p=1，q=1和p=1，q=2时可得中频分量I，亦即这些分量可以通过输出
回路。
第七章 频谱非线性变换电路
u(t)?U?cos?t7－1。设调制信号?
u(t)?UCcos?Ct 载波信号为C
调频的比例系数为f（弧度/秒伏）试写出调频波的
（1）瞬时角频率?(t)（2）瞬时相位?(t)（3）最大频移??f （4）调制指数f （5）已调波 【解】：（1）瞬时角频率
mkuFM(t)的数学表达式
?(t)??C?kfU?cos?t （2）瞬时相位
kfU??(t)???(t)dt??Ct?sin?t??0?
? 式中0为常数。 （3）最大频移
??f?kfu?(t)
（4）调制指数
kfU?mf??
（5）已调波表达式
max?kfU?cos?tmax?kfU?
uFM(t)?UCcos[?ct?kfU??sin?t??0]
，调制讯号为单频正弦波，
7－2。载频振荡的频率为
频
fc?25MHz，振幅为
Uc?4V率为F?400Hz，最大频移位。试分别写出： （1）调频波和调相波的数学表达式。
（2）若仅将调制频率为2kHz。试写出调频波与调相波的数学表达式。 【解】：（1）由题可知载频的角频率
?f?10kHz?c?2?fc6。
7??2??25?10?5??10弧度/秒。 故c 调制信号
u?(t)?sin2?Ft?sin8??10t2。
F 调制指数
则调频波表达式为
调相波表达式为
m??f?10?104003?25。
72uFM(t)?4cos(5??10t?25cos8??10t)upM(t)?4cos(5??107
?25sin8??10t)2
（2）若调制频率变为2kHz，即比原调制信号的频率增大5倍，则
减小5倍，即
达式为
mf??fF将
mf?5，而
mp仍保持不变，即
7mp?253。则调频波表
调相波表达式为
uFM(t)?4cos(5??10t?25cos4??10t)upM(t)?4cos(5??10t?25sin4??10t)73
从以上可见，调频波和调相波的数学表达式在单一频率调制时，两者差别
不易看出。但当调制频率变化时，两者的差别就比较明显。 7－3。有一调角波其数学表达式为，问这是调频还是调
相波？求载频，调制频率，调制指数和频偏。 【解】：不能确定。可能是调频波，也可能是调相波，因为不知道调制信号的表达式。
u(t)?10sin(10t?3sin10t)84 载频
fc?1082??15.9MHz
2? 调制频率
调制指数m=3
频偏
6F?104?1.59kHz
?f?mF?3?1.59?4.77kHzU?sin?t37－4。被单一正弦信号调制的调角波，其瞬时频率为：
f(t)?10?10cos(2??10t)Hz。调角波的幅度为10V。
（1）问该调角波是调频波还是调相波？ （2）写出这个调角波的数学表达式。 （3）求该调角波的频偏和调制指数。
（4）求该调角波的频带宽度。若调制讯号振幅加倍其频带宽度将如何变化？ 【解】：（1）因瞬时相位为
00
由此可见，瞬时相位与调制信号成线性关系，瞬时频率与调制信号成微分
关系。故根据调相波的定义，可以判断此调角波为调相波。调制信号频率 弧度/秒。
?(t)??t?(t)dt??t2?f(t)dt?2??10t?10sin2??10t63 （2）
uPM(t)?10cos[(2??10t)?10sin(2??10)t]kPU??10
363
（3）因
故频偏
??p?kpU???10?2??10
调制指数 （4）频带宽度
mp?kpU??10B?2(mp?1)F?2(mp?1)
若调制信号的幅度
?U?加倍，则
2?mp?20,B?42kHz?2(10?1)?103?22kHz
7－5。有一调频广播发射机的最大频偏
?f?75kHz，调制讯号的最高频率
Fmax?15kHz。求此调频信号的频带宽度（忽略载频幅度10%以下的变频分量）。
【解】：在
Fmax?15kHzmf?时，调制指数
?fFmax?5，
fmax 则频带宽度
7－6。试画出调频发射机，调频接收机的原理方框图。
【解】：
B?2(m?1)F?180kHz调频发射机方框图
调频接收机方框图
7－7。当调制信号的频率改变，而幅度固定不变时，试比较调幅波、调频波和调相波的频谱
结构，频带宽度如何随之改变。 【解】： 调制类别 频谱结构 当调制频率F增加时，旁频数不增加。
频谱宽度 AMma?因为调幅指数无关 U?Uc， F增加，频谱宽度Ba也增加。因为 ma与FBa?2F加。 ，当F增加时谱线间的距离也增FM当 F增加时，调频指数 mf减少。F增加。频谱宽度 Bf基本不变。因为mf?旁频数也减少。因为kfU?Bf?2(mf?1)F，F增加使得 mf减2?F。 小。 F增加。使得频谱宽度 PM当调相指数 一定。因为F无关。 mp一定时，旁频数也， Bp增加。因为mp?kpU?mp与Bp?(mp?1)F离增加。 ， F增加使谱线间的距7－8。若有调制频率为1kHz、调频指数
调相指数
mf?12的单音频调频波和一调制频率为1kHz、
mp?12的单音频调相波。
（1）试求这种调角波的频偏和有效频带宽度B。
（2）若调制信号幅度不变，而调制频率为2kHz和4 kHz时，试求这两种调角波的频
偏
?f?f和有效频带宽度B。
（3）若调制频率不变，仍为1 kHz，而调制信号幅度降低到原来的一半时，试求这两
种调角波的频偏
?f和有效频带宽度B。
。
3 【解】：（1）
a。调频波
F?1kHz,mf?mp?12?f?mfF?12?1?10?12kHz
3
b。调相波
Bf?2(mf?1)F?2?(12?1)?1?10?f?mpF?12?1?103?26kHz
?12kHz
3
计算结果表明：在调制频率和调制指数都相同的情况下，两种调角波
的频偏和有效频带宽度都相同。
（2）调制信号幅度不变，调制频率变化时 c。调频波 因为调频波的频偏
变化无关。由于的调制指数
Bp?2(mp?1)F?2?(12?1)?1?10?26kHz?f与调制信号幅度
U?成正比，而与调制频率的
U?不变，则
?f不变，仍为12 kHz。但是调频波
mf??f/Fmf与调制频率F成反比，而有效频带宽度
Bf又决定于和F值。因此
当F＝2 kHz时，。
mf??f/F?122?6。
3Bf?2(mf?1)F?2?(6?1)?2?10?28kHz
当F＝4kHz时，
mf??f/F?124?3。
3Bf?2(mf?1)F?2?(3?1)?4?10b。调相波 调相波的调制指数
?32kHz
mp正比于调制信号的幅度，而与调制频率的变
化无关。因此，当F改变为2kHz或4kHz时，相波的频偏，有效频带宽度
频率F成正比。所以当F＝2kHz时
mp仍为12。但是调
与调制
?f?mpFBf?2(mp?1)F?f?mpF?12?2?10?24kHz3
3Bf?2(mp?1)F?2?(12?1)?2?10当F＝4kHz时
?52kHz
?f?mpF?12?4?103?48kHz
3
计算结构表明：当调制信号幅度不变，调制频率成倍地变化时，调频波的频偏不变，有效频带宽度变化不大；而调相波的频偏和有效频带
Bf?2(mp?1)F?2?(12?1)?4?10?104kHz宽度都会成倍地扩展。从而说明在频带利用率方面，调频波比调相波优越。
（3）调制信号幅度减半，调制频率不变时 （a）调频波
根据上述理由，此时调频波的频偏降为原来的一半，即
?f?12/2?6kHz,mf?
（b）调相波
?fF?61?6。
3Bf?2(mf?1)F?2?(6?1)?1?10?14kHz
根据上述理由，调相指数
mp随调制信号幅度减半，而降为
3mp?122?6,?f?mpF?6?1?10?6kHz3。
7－9。一振幅为10伏的高频振荡波被一余弦信号所调频。此余弦信号频率F＝5kHz，调频
波的频偏
Bp?2(mp?1)F?2?(6?1)?1?10?14kHz?ff＝15kHz。试求旁频分量的幅度。
F 【解】：
由表可查
m??f?155?3
J1(3)?0.34J2(3)?0.49J3(3)?0.31J(3)?0.13fc?F分量幅度为3.4V 分量幅度为4.9V 分量幅度为3.1V
fc?2Ffc?3Ff?4Fc 4分量幅度为1.3V
7－10。对调频波而言，若保持调制信号的幅度不变，但将调制信号频率加大为原值的2倍。
问频偏
?f及频带宽度B如何改变？又若保持调制信号的频率不变，将幅度增大为
原值的2倍。问的2倍。问
【解】（1）：
?f及B如何改变？如果同时将调制信号幅度及频率都增加为原值
?f及B如何改变？
U?不变，F加大到2F。则
?f不变，而
Bf增加。因为
?f?kfU?/2?，
，
与
关。
?fU?成正比，与F无关。又因
Bf?2(?f?F)?fBf与
?f、F有
（2）F不变， （3）
U?加大到2
U?，则
?f增大到2，而
BfBf增加。 增加到2
U?增加到2
U?，F加大到2F，则
3?f增大到2
?f，
Bf。
7－11。若调制信号电压
u?(t)?2cos(2??10t)?3cos(3??10t)(V)63，载波电压
。已知单位调制电压产生的频偏为3kHz/V。试写出
调频波的表达式。并求出它的频谱函数，说明有哪些边带分量？ 提示：将调频电压
uc?10cos(2??10t)(V)u(t)写成指数形式
并应用下列展开式
u(t)?R0[Ume?jm(?ct?mf1sin?1t?mf2sin?2t)]
efsin?t???Jn(mf)e3jn?tn???
【解】：已知单位调制电压产生的频偏为3kHz，则调频波的瞬时角频率为
?(t)??c?2??6?10cos(2??10t)
相应的瞬时相角为
3?2??9?10cos(3??10t)12?2?333
3?(t)??0t?(t)dt??ct??18?3?sin(2??10t)sin(3??10t)33
所以调频波的表达式为
??ct?6sin(2??10t)?6sin(3??10t)
uFM(t)?10cos(?ct?6sin?1t?6sin?2t)
?Rc[10ej(?ct?6sin?1t?6sin?2t)]e 由于 故
jmfsin?t?
??n???ej?cJn(mf)ejn?t
?uFM(t)?Rc[10?Rc[10?t?n????Jn(6)ejn?1t??n???Jm(6)ejm?2t]???n???n????Jn(6)Jm(6)?ej?ct?n?1t?m?2t]?10 由上式可知，
??Jn(6)Jm(6)cos(?0n???n????n?1?m?2)t
uFM(t)中有下列频谱分量
（1）载波频率分量： （2） （3）
10Jn(6)Jm(6)cos?ct?1的边频分量：
10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?n?1t)n??1,?2?
?2的边频分量：
10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?m?2t)m??1,?2?10Jn(6)Jm(6)cos(?ct?n?1t?m?2t),2的边频分量： （4）1 n??1,?2?;m??1,?2?7－12。设有一平方律器件，其特性为，若将该器件用作二倍频器，试证明：
???
（1）当输入信号为调幅波i号为失真的调幅信号；
u?U(1?mcos?t)cos?ct时，器件输出的倍频信
cf （2）当输入信号为调频波i号为不失真的调频信号，且其最大频偏加大一倍。
【证】：（1）
u?Ucos(?t?msin?t)时，器件输出的倍频信
u0?k[Ui(1?macos?t)cos?ct]222?kUi[(1?2macos?t?macos?kU?kU?2i[(12?t)cos?ct]22?2macos?t??ma22ma22?ma2cos2?t)?(12?12cos2?ct)]2i[(12)(12?122cos2?ct)?macos?t?12macos(2?c??)tma4cos2?t?ma 从上式看出，虽然含有
是还含有调幅波。
（2）
82?c、2?c??cos(2?c?2?)t]项，可以构成倍频后的调幅波，但
2?c?2?项，用滤波器很难滤除
2?c??，所以产生失真的
u0?kUi2?k[Uicos(?ct?mfsin?t)]??121222kUi[1?cos2(?ct?mfsin?t)]kUi[1?cos(2?ct?2mfsin?t)]
21从上式看出，含有倍频的调频波项2kUicos(2?ct?2mfsin?t)2，
1还含有直流项2kUi2，可以用滤波器滤除，所以产生不失真的调频波。
7－13。电抗管调频振荡器电路如图所示。图中，三极管
用
BG1用作振荡器，场效应管
BG2题图7－13
1作电抗管，
u??U?cos?t为调制信号电压。若满足
?c1??R1和
ID??I这
两个条件，则D，S间呈现一个随?变化的等效电抗。
试问：该等效纯电抗是感抗还是容抗？并导出等效电感或等效电容的表达式;若
uVg?u??Vp。工作在场效应管平方律特性区域内，试导出振荡频率表达式。
iD?IDss(1? 【解】：因
ugsVp)2
gm?
?iD?ugs?2IDssvp(ugsVp?1)
CDS?gm1R1C1? 故等效电容 将
2IDssR1C1Vp(ugsVp?1)
ugs?Vg?U?cos?t代入
CDS2IDssR1C1Vg?U?cos?t?(?1)VpVp?2IDssR1C1Vp2(Vg?Vp?U?cos?t)?CDS0?
2IDssR1C1U?Vp2cos?t
CDS0 其中
2IDssR1C1Vg?(?1)VpVp12?L(C?CDS)，
f(t)??2?12?L(C?CDS0?12IDssR1C1U?Vp2LIDss2cos?t)12?[L(C?CDS0)?R1C1U?2 所以
7－14。变容管调频振荡电路如题图7－14所示。其中心频率为360MHz，变容管的
Vpcos?t]???3,VD?0.6流圈，
伏，调制信号电压为
u??cos?t（伏）。图中RFC为高频扼
c3,c4和
c5R2为高频旁路电容器。（1）试分析电路工作原理和其它元件的作的活动接点使变容二极管的反向偏置电压为6伏，从变容管
用。（2）若调整
查得此时jQ，试求振荡回路的电感量。（3）试求调频器的最
大频率偏移和二次非线性失真系数。
cj～u?c?20pF题图 7－14
【解】：（1）略
（2）画出交流等效电路。（忽略晶体管极间电容的影响）
1C??1C1?1C2?1CjQ?11?10.5?120?3.05C??0.33pFL? （3）
1(2?fc)C?2?1(2??360?10)?0.33?1062?12?0.59uH
c?C1C2C1?C2CC?CjQ?1?0.51?0.51313?20?13pFp???1611?f?p?U?U?2VQ?VD14VQ?VDf0?61(??1)??32116?0.61(?360?1036?1.34MHzKf2?
7－15。对石英晶体调频振荡器器电路如图所示。图中变容二极管与石英晶体串联。
46?0.62?1)?1.9%L?1,L?2,L?3为高频扼流圈。
R1,R2,R3为偏置电阻。试画出其交流等效电路，
并说明是什么振荡电路。若石英谐振器的串连谐振频率
fS?10MHz，串连电容
Cq对未调制时变容管的结电容
CjQ之比值2?10?3为，石英晶体的并联电容
c0。
可忽略。变容管的
??2,VD?0.6VU??1.5V，加在变容管上的反向偏置电压
UQ?2V调制信号电压振幅为。试求调频器的最大频率偏移。
题图7－15
【解】：
忽略晶体
则
rq,Cq?0.005～0.1pF
C1//C2//Cq?CqCqCq?CjQ。故画出如上的等效电路。
p?1p?1?12?10?3?501p?501p?2VU??V2?f0?15011.5?10?106?11.52kHz22?0.6?f?QD
7－16。环形鉴相器如图所示，设四只二极管的静态伏安特性相同，均为
i?a0?a1u?a2u1 而输入电压1 试求鉴相特性表示式。
2u?Usin(?t??)u2?U2cos?t
题图7－16
uD1?u1?u2?u0,uD2??u1?u2?u0 【解】：
uD2??u1?u2?u0,uD4?u1?u2?u0RLC并联电路的电流为
通过
i?(i1?i2)?(i3?i4)?a0?a1(u1?u2?u0)?a2(u1?u2?u0)2?a0?a1(?u1?u2?u0)?a2(?u1?u2?u0)?a0?a1(?u1?u2?u0)?a2(?u1?u2?u0)?a0?a1(u1?u2?u0)?a2(u1?u2?u0) 展开上式并整理后可得
222
i??4a1u0?8a2u1u2??4a1u0?8a2U1U2sin(?t??)cos?t??4a1u0?4a2U1U2[sin(2?t??)?sin?] 所以在
电路两端电压为
RLCu0??4a1u0RL?4a2U1U2RLsin?u0? 即
?4a2U1U2RL1?4a1RLsin? ，频偏
7－17。给定调频信号中心频率
fc?50MHz?f?75kHz。
（1）调制信号频率为F＝300Hz，求调制指数
mf，频谱宽度；
缺两页（182，183）
题图7－19
【解】：（1）鉴频特性
（2）波形图如下图所示。
f?f0f?f0当
ud1?ud2ud1?ud2ud1?ud2
f?f0缺两页（186，187）