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图3-7自振频率
对于连续梁结构，当无更精确方法计算时，也可采用下列公式估算：
f2?23.6512?l2EIcmc （3-1）
mc?G （3-2）
g式中：
l——结构的计算跨径（m）；
E——结构材料的弹性模量（N/m2）； Ic4
mc——结构跨中截面的截面惯矩（m）； ——结构跨中处的单位长度质量（kg/m）；
G——结构跨中处延米结构重力（N/m）； g——重力加速度，g=9.81m/s2；
3.2.3钢束的布置与计算
3.2.3.1计算原理
全预应力混凝土连续梁在预加力和荷载的共同作用下应力状态应满足的基本条
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件是：截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混凝土的允许压应力，或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大应力小于允许压应力。
NeeMNMYYN
N
M
M
成
图3－8 截面受力状态
对于截面上缘写成计算式为：
?y上?MminW上MmaxW上?0 （3-3）
?y上????w? （3-4）
对于截面下缘
?y下- ?y下-其中
?y——由预应力产生的应力；
W上W下MmaxW下MmW下in?0 （3-5）
???w? （3-6）
——截面上下抗弯模量；
w?w——混凝土轴心抗压强度标准值，取?Mmax?fck。
、Mmin项的符号当为正弯矩时取正值，当为负弯矩时取负值，且按代数值
取大小。
一般情况下，由于梁截面较高，受压区面积较大，上缘和下缘的压应力不是控制因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件。
公式（3-5）变为 ?y上?-
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MminW上 （3-7）
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Mmax （3-8）
W下公式（3-7）变为 ?y下?-由预应力钢束产生的截面上缘应力?y上和截面下缘应力?y下分为三种情况讨论： (1)截面上下缘均配有力筋Ny上和Ny下以抵抗正负弯矩 由力筋Ny上和Ny下在截面上、下缘产生的压应力分别为：
Ny上ANy上A?Ny上e上W上Ny上e上W上?Ny下ANy下A-Ny下e下W上Ny下e下W上??y上 （3-9） （3-10）
??-??y下将式（3-7）、（3-8）分别代入式（3-7）(3-8)，解联立方程后得到
Ny上?Ny下?Mmax?e下-K下?-Mmin?K上?e下??K上?K下??e上?e下?Mmax?K下?e上??Mmin?K上?K上?K下??e上?e下? (3-11）
-e下? （3-12）
令 Ny上?n上fy?y Ny下?n下fy?y
代入式（3-10）（3-11）中得到
n上? n下?y上K上?e下?K上?-?y下K上?K下-e下?Afy??y??y下K上?K下?e上?-?y上K下?K上??K上?K下??e上?e下??K上?K下??e上?e下? （3-13） （3-14）
y-e上?Afy?将式（3-3）、（3-5）分别代入式（3-13）（3-14）即可得按截面上下缘混凝土不出现拉应力所需的预应力钢筋数目，显然该值为截面的最小配筋值，分别记为NSmin、NXmin，则为
Afy?yNSmin???-Mmin?W上??-Mmax???KK?e-??下下上?W下?????K上?K下-e下?? （3-15）
?K上??Mmax?W下??K下??e上?e下??NXmin?Afy?y?Mmin????KK?e-??K上?K上-e上?上上上W?上???K上?K下??e上?e下? （3-16）
同理，将式（3-4）、（3-6）分别代入式（3-13）、（3-14）可得截面上下缘混凝土不致压碎所需的预应力钢筋数目，显然，该值为截面的最大配筋值。
式中：
fy——每束预应力筋的面积；
?y——预应力筋的永存应力；
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e——预应力力筋重心离开截面重心的距离；
A——混凝土截面面积，可取毛截面计算； n——截面边缘预应力钢筋的数目； K——截面的核心距； (2)只在截面下缘布置预应力钢筋
由下缘预应力钢筋在截面上、下缘产生的应力分别为：
?y上?N下A-N下e下W上 （3-17） （3-18）
?y下?N下A?N下e下W下将式（3-3）代入式（3-15）、（3-16）分别解得：
n下?Afy?Afy?yy??y上K下K下-e下 （3-19） （3-20）
n下???y下K上K上?e下可求出当上下缘不出现拉应力时截面下缘所需的预应力钢筋数量，记为Nx，则有：
Nx?Afy?y??-Mmin?K下?W上???K下-e下 （3-21）
(3)只在截面上缘布置预应力筋
由上缘预应力钢筋在截面上、下产生的应力分别为：
?y上?N上AN上A-N上e上W上N上e上W上 （3-22） （3-23）
?y上??将式（3-1）代入式（3-13）、（3-14）分别解得：
n上?n上?Afy?Afy?yy??y上K下K下?e下 （3-24）
??y下K上K上-e上 （3-25）
可求出当上下缘不出现拉应力时截面下缘所需的预应力钢筋数量，记为NS，则有：
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