推导：在摆角很小时，sinθ＝

x lxl又回复力Ｆ＝mgsinθ ?Ｆ＝mg·（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，

ｌ表示单摆的摆长）

在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动.

知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.

三、单摆的周期

1、周期与振幅无关

[演示1]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。 现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。 2、周期与摆球质量无关

[演示2]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。

现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关。

那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。

3、刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？

[演示3]

取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。

现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。

具体有什么关系呢？实验，将摆长变为原来的四倍，再测周期。荷兰物理学家通过精确测量得到单摆周期公式：

4、单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。

5、思考：用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是______.

A.不变 B.变大 C.先变大后变小再回到原值 D.先变小后变大再回到原值

四、几种非常规摆 1、双线摆

2、弧形槽内的摆

五、小结

1.单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mgsinθ提

供的.

2.在摆角小于５°时，回复力Ｆ＝－

mgｘ.单摆的振动可看成简谐运动. l3.单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即Ｔ＝２π

六、板书设计

摆线—结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多

①组成 摆球—选用密度大的实心球

理论证明：(θ很小时)

①回复力Ｆ＝mgsinθ

单 ②单摆在摆 ②F与ｘ方向相反

摆 角很小时 ③F=?g. lmgx l 实验验证：用砂摆的图象验证

③单摆的周期 与振幅无关——等时性

T=2?L 与摆长的二次方根成正比 g 与重力加速度的二次方根成反比

七、思考题

1.如图为一双线摆，二摆线长均为ｌ，悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的距离等于多少？

2.如右图所示，光滑轨道的半径为２ｍ，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为６ｃｍ与２ｃｍ，ａ、ｂ两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则

两小球相碰的位置是_______.

A.C点 B.C点右侧 C.C点左侧 D.不能确定

3.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是_______.

A.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当增长 B.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当缩短 C.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当增长 D.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当缩短

4.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度ａ为_______.

A.方向向上，大小为ｇ／２ B.方向向上，大小为３ｇ／４ C.方向向下，大小为ｇ／４ D.方向向下，大小为3/4ｇ

五、简谐运动的能量 阻尼振动

【教学目标】

1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；

2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；

3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化； 4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况. 5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 【教学重点】

1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析. 2.什么是阻尼振动. 【教学难点】

关于简谐运动中能量的转化. 【教学过程】 一、导入新课

1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象； 2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来.

3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题. 板书：简谐运动的能量 阻尼振动.

二、新课教学

1.简谐运动的能量 (1)用多媒体模拟：

水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动.

单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示

(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格. 表一：

A→O O→A′ A′→O O→A 振子的运动 动能 增大 减少 增大 减少 能量的变化 势能 减少 增大 减少 增大 总能 不变 不变 不变 不变 表二：

单摆的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 动能 增大 减少 增大 减少 能量的变化 势能 减少 增大 减少 增大 总能 不变 不变 不变 不变 (3)学生讨论分析后，抽代表回答，并把结果填入表中. (4)用实物投影仪出示思考题：

①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有什么能?该能量是如何获得的? ②振子或单摆在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的? ③为什么在表格的总能量一栏填不变? (5)学生讨论后得到：

①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有弹性势能或重力势能，这些能量是由于外力对振子或摆球做功并使外界的能量转化为弹性势能或重力势能储存起来.

②在平衡位置时振子或摆球都具有动能，这个能量是由重力势能或弹性势能转化而来的. ③因为在振子和摆球的振动过程中，只有弹力或只有重力做功，系统的机械能守恒. (6)教师总结

在外力的作用下，使振子或摆球振动起来，外力对它们做的功越多，振子或摆球获得的势能也越大，同时振幅也越大；

振子或单摆振动起来之后，由于是简谐运动，所以能量守恒，此后它的振幅将保持不变. 板书：简谐运动是理想化的振动，振动过程中系统的能量守恒； 系统的能量与振幅有关，振幅越大，能量越大.

(7)用多媒体重新展示振子和弹簧的简谐运动：并让学生画出其运动的图象：

上述图象中①是错误的，因为我们展示的振动都是从振幅处起振的，所以①不对； ②③都是正确的，之所以不同是由于所选定的正方向不同而产生的.

三、阻尼振动

(1)过渡引言：上边我们研究了简谐运动中能量的转化，对简谐运动而言，一旦供给振动系统以一定的能量，使它开始振动，由于机械能守恒，它就以一定的振幅永不停息地振动下去，所以简谐运动是一种理想化的振动.下边我们来观察两个实际振动. (2)演示：

①实际的单摆发生的振动. ②敲击音叉后音叉的振动. (3)学生描述观察到的现象：

单摆和音叉的振幅越来越小，最后停下来. (4)讨论并解释现象

在单摆和音叉的振动过程中，不可避免地要克服摩擦及其他阻力做功，系统的机械能就要损耗，振动的振幅就会逐渐减小，机械能耗尽之时，振动就会停下来了. (5)要求学生画出上述单摆和音叉的运动图象：