第九章 机械振动

一、简谐运动

【教学目标】 基础目标

1、回复力、平衡位置、机械振动

2、知道什么是简谐运动及物体做简谐运动的条件。

3、理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况。 4、理解简谐运动的对称性及运动过程中能量的变化。 拔高目标

1、 简谐运动的证明（竖直方向弹簧振子，水面上木块）。 2、 简谐运动与力学的综合题型。 3、 简谐运动周期公式。 【重难点】

重点：简谐运动的特征及相关物理量的变化规律。

难点：偏离平衡位置位移的概念及一次全振动中各量的变化。

【教学过程】

一． 新课引入

知识目标：引入新的运动——机械振动 前面已学过的运动： 按运动轨迹分：直线运动 按速度特点分：匀变速

曲线运动 非匀变速

自然界中还有一种更常见的运动：机械振动 二． 机械振动

在自然界中，经常观察到一些物体来回往复的运动，如吊灯的来回摆动，树枝在微风中的摆动，下面我们就来研究一下这些运动具有什么特点。

这些运动都有一个明显的中心位置，物体或物体的一部分都在这个中心位置两侧往复运动。这样的运动称为机械振动。

当物体不再往复运动时，都停在这个位置，我们把这一位置称为平衡位置。（标出平衡位置）

平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。

如：拍皮球、人来回走动

注意：在运动过程中，平衡位置受力并非一定平衡！如：小球的摆动

总结：机械振动的充要条件：1、有平衡位置 2、在平衡位置两侧往复运动。 自然界中还有哪些机械振动？

钟摆、心脏、活塞、昆虫翅膀的振动、浮标上下浮动、钢尺的振动 三． 回复力

１）回复力

机械振动的物体，为何总是在平衡位置两侧往复运动？ 结论：受到一个总是指向平衡位置的力

观察：振子在平衡位置右侧时，有一个向左的力，在平衡位置左侧时，有一个向右的力，这个力总是促使物体回到平衡位置。

总结：总是指向平衡位置，它的作用是总使振子回复到平衡位置，这样的力我们称之为回复力。 （在平衡位置时，回复力应该为零）

回复力：使物体返回平衡位置的力，方向总是指向平衡位置。 特点：１．是效果力。（按效果命名的力）

２．可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。 ２）偏离平衡位置的位移

由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为偏离平衡位置的位移。它的大小等于物体与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。（由初位置指向末位置）用ｘ表示。

偏离平衡位置的位移与某段时间内位移的区别：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。

某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。

四．简谐运动

弹簧振子。一个滑块通过一个弹簧连在底座上，底座上有许多小孔，和一个皮管相连，对着皮管吹气，底座上喷出的气流会使振子浮在底座上方，从而达到减小摩擦的作用，和前面的气垫导轨相似。 演示：弹簧振子的运动，结论：是机械振动。

树枝的振动，没有什么规律可循，而弹簧的振动具有规律性。接下来研究弹簧振子振动的规律。 对弹簧振子振动规律的研究：

1、弹簧振子运动过程中Ｆ与x之间的关系。

大小关系：根据胡克定律，Ｆ＝k|x|

方向关系：Ｆ与x方向相反，取定一正方向后可得，Ｆ＝－kx 总结：Ｆ＝－kx

2、 弹簧振子运动过程中各物理量的变化情况分析

结合右图分析振子在一次全振动中回复力Ｆ、偏离平衡位置的位移x、加速度a、速度Ｖ的大小变化情况及方向。 １）Ａ→Ｏ x↓，方向由Ｏ 向Ａ F↓，方向由Ａ 向Ｏ a↓，方向由Ａ 向Ｏ V↑，方向由Ｏ 向Ａ

振子做加速度不断减小的加速运动 A′ O A ２）在O位置，x＝０，F＝０，a＝０，V最大； ３）Ｏ→Ａ′ x↑，方向由Ｏ 向Ａ′ F↑，方向由Ａ′向Ｏ a↑，方向由Ａ′向Ｏ V↓，方向由Ｏ 向Ａ′

振子做加速度不断增大的减速运动

４）在Ａ′位置，x最大，F最大，a最大，V＝０ ５）Ａ′→Ｏ x↓，方向由Ｏ 向Ａ′ F↓，方向由Ａ′向O a↓，方向由Ａ′向O V↑，方向由O 向Ａ′

振子做加速度不断减小的加速运动

６）在O位置，x＝０，F＝０，a＝０，V最大； ７）Ｏ→Ａ x↑，方向由Ｏ 向Ａ F↑，方向由Ａ 向Ｏ

a↑，方向由Ａ 向Ｏ V↓，方向由Ｏ 向Ａ

振子做加速度不断增大的减速运动

８）在Ａ位置，x最大，F最大，a最大，V＝０ 3、简谐运动定义

弹簧振子由于偏离平衡位置的位移和回复力具有明显的对称性，导致其速度、加速度等都具有明显的对称性，形成的运动是一种简单而和谐的运动。我们称之为简谐运动。

定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐运动。

条件：１．有回复力。２．Ｆ＝－kx

证明竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。 证明步骤：1、找平衡位置

2、找回复力 3、找F=kx 4、找方向关系

五、课堂小结

概念：机械振动、回复力、平衡位置、偏离平衡位置的位移、简谐运动、简谐运动的特点 方法：如何证明某个运动是简谐运动

六、思考题

1、 试证明水面上木块的振动是简谐运动

2、 试证明：A木块降到最低点时加速度大于重力加速度g

（一） 3、如图，m和M两木块通过弹簧连接，现将m用力下压，欲使m弹起时，刚好M对地面

压力为0，m应下压的距离是多少？（弹簧的劲度系数为k）

m M 二、振幅、周期和频率

【教学目标】 基础目标

1.知道什么是一次全振动、振幅、周期和频率 2.理解周期和频率的关系。

3.知道什么是振动的固有周期和固有频率 4.掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能. 拔高目标：

1、 知道位移和振幅的区别

2、知道周期（频率）和振幅无关 3、知道弹簧振子的周期公式

4、能利用弹簧振子的周期性解决相应问题。 【教学重难点】

1.振幅和位移的联系和区别. 2.通过实验说明周期和振幅无关

【教学内容】 一、新课引入

观察表明：简谐运动是一种周期性运动，与我们学过的匀速圆周运动相似，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等物理量，本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量［板书：振幅、周期和频率］ 二、振幅

1. 引入振幅。

在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别用大小不同的力把弹簧振子从平衡位置拉下不同的距离.

①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同； ②振子振动的强弱不同.

为了方便我们描述物体振动的强弱，我们引入振幅. ①振幅是描述振动强弱的物理量；

②振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅； ③振幅的单位是米.

2．分析振幅与位移的区别

问题：振幅越大，物体的振动越强，能否说物体的位移越大？

物体在远离平衡位置的过程中，振幅逐渐增大？

ａ.振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离. ｂ.对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. ｃ.位移是矢量，但振幅是标量. ｄ.振幅等于最大位移的数值.

三、周期和频率 1、 全振动

由于简谐运动具有周期性，故只要研究一次完整的运动就可以反应全部的情况。 一次完整的运动我们称为一次全振动。 从A点开始，一次全振动的完整过程：［Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′］