-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------

∴A′A⊥平面A′BC …………………………………………14分

17．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．

（1）求证：AE⊥BE；

（2）求三棱锥D－AEC的体积；

（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，

D C 试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE. 17． 解:（1）证明：?AD?平面ABE，AD//BC ∴BC?平面ABE，则AE?BC (2分) 又?BF?平面ACE，则AE?BF

∴AE?平面BCE 又BE?平面BCE ∴AE?BE (2)VD?AEC?VE?ADC?F

A

E

B

14×22×2? 33（3）在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GN∥BC交EC

于N点,连MN,则

由比例关系易得CN＝CE

13?MG∥AE MG?平面ADE, AE?平面ADE, ?MG∥平面ADE

同理, GN∥平面ADE

?平面MGN∥平面ADE 又MN?平面MGN ?MN∥平面ADE ?N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 18．已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PB=BC=2，A为PB边上一点，且PA=1，将△PAD沿AD折起，使面PAD⊥面ABCD（如图2）. （Ⅰ）证明：平面PAD⊥PCD；

（Ⅱ）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC

把几何体分成的两部分VPDCMA:VMACB?2:1；

（Ⅲ）在M满足（Ⅱ）的情况下，判断直线PD

是否平行面AMC.

18．（I）证明：依题意知：

CD?AD.又?面PAD?面ABCD

信达

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?DC?平面PAD.

又DC?面PCD?平面PAD?平面PCD.…4分

（II）由（I）知PA?平面ABCD ∴平面PAB⊥平面ABCD.

在PB上取一点M，作MN⊥AB，则MN⊥平面ABCD， 设MN=h

111hS?ABC?h???2?1?h? 332311(1?2)1 VP?ABCD?S?ABC?PA???1?1?

33221hh1要使VPDCMA:VMACB?2:1,即(?):?2:1,解得h?

2332则VM?ABC?

即M为PB的中点.

（Ⅲ）连接BD交AC于O，因为AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

∴O不是BD的中心……………………10分 又∵M为PB的中点

∴在△PBD中，OM与PD不平行 ∴OM所以直线与PD所在直线相交 又OM?平面AMC

∴直线PD与平面AMC不平行.……………………15分

信达