-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
江苏省赣榆高级中学2008—2009年度第二学期期末总复习1
高一数学立体几何总复习练习一参考答案
一、填空题
1．已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题： ①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，
②若a∥b∥c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α∥β∥γ， ③若a∥b∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ，则α∥β∥γ； ④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c． 其中正确的命题有 . ①②④
2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60°角的异面直线的条数有 。4 3．一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是 。［60°，90°］ 4．半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离 为 ．3a
5．.已知?,?,?是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题： ①若???,l??，则l//?； ②若l??,l//?，则???； ③若l上有两个点到?的距离相等，则l//?； ④若???,?//?，则???。 其中正确命题的序号是 ②④ 6．用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得?A?B?C?，则?A?B?C?与?ABC 的
信达
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
面积之比为 。
2 47.用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则
3
这个几何体的体积最大是 cm． 7
图1（俯视图） 图2（主视图）
第7题图 第8题图
8．知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V? 。1?2 69.以下四个命题：① PA、PB是平面α的两条相等的斜线段，则它们在平面α内的射影必相等；② 平面α内的两条直线l1、l2，若l1、l2均与平面β平行，则α//β；③ 若平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α//β；④ α、β为两相交平面，且α不垂直于β，
α内有一定直线a，则在平面β内有无数条直线与a垂直.其中正确命题的序号是 ④ P1 C
10．已知一个正三棱锥P－ABC的主视图 如图所示，若AC＝BC＝
3，PC＝6， 2ACBD B 1
C B A
93______．11题图 0
11．如图直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△则此正三棱锥的全面积为___
APC1周长的最小值是 . 5?21
12．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为
125
? 6
C 13．已知正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）的俯视图如右图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视图的面积为 cm．22
2
D B
14.有一个各棱长均为a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________.
A （第13题）
2?6 2H G
二、解答题
13．如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被
一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
E F D 信达
A B
C
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；
（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论； （3）求DH的长． 解：（1）作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连PQ得直线l，它便是所求作． （2）截面EFGH为菱形．
因平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，
故EF∥GH．
同理，FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边形．
222222
又EF=AB+(BF-AE)=25，FG=BC+(CG-BF)=25，于是 EF=FG=5，
故 四边形EFGH为菱形．
（3）由AE+CG=BF+DH，得 DH=9．
14．一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M、N分别是AF、BC的中点）. （I）求证：MN∥平面CDEF； （II）求多面体A—CDEF的体积.
14.解：由三视图可知，该多面体是底面为直
角三角形的直三棱住ADE—BCF， ∴∠CBF=
且AB=BC=BF=2，DE=CF=22.
?2.
（1） 取BF中点G，连MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得， NG∥CF，MG∥EF，…………6分
∴平面MNG∥平面CDEF.∴MN∥平面CDEF. （2）取DE的中点H.
∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，
平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF=DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A—CDEF是以AH为
高，以矩形CDEF为底面的棱锥， 在△ADE中，AH=2,S矩形CDEF?DE?EF?42， ∴棱锥A—CDEF的体积为V?118?S矩形CDEF?AH??42?2?. 333D1B115.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点．
（1）求证：A1E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD；
C1A1信达
ECDAB-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
（3）求VA1_BDE。
15. 证明：（1）连AC,A1C1
?正方体AC1中，AA1?平面ABCD ?AA1?BD ?正方形ABCD， AC?BD且AC?AA1=A
?BD?平面ACC1A1 且E?CC1 ?A1E?平面ACC1A1 ?BD?A1E （2）设AC?BD=O，则O为BD的中点，连A1O,EO 由（1）得BD?平面A1ACC1 ?BD?A1O,BD?EO
??A1EO即为二面角A1-BD-E的平面角
?AB=a，E为CC1中点 ?A1O=
2
2
2
633a A1E=a EO=a 2220 ?A1O+OE=A1E ?A1O?OE ??A1OE?90
?平面A1BD?平面BDE (3)由（2）得A1O?平面BDE 且?A1O= ?V=
662a S?BDE?a 2411Sh?a3 34A'16．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将?AEF折P起到?A'EF的位置，连结A'B、A'C，P为
EA'C的中点．
C（1）求证：EP//平面A'FB； A（2）求证：平面A'EC?平面A'BC； （3）求证：AA'?平面A'BC． 16．（本小题满分14分） F(1)证明：QE、P分别为AC、A′C的中点， ? EP∥A′A，又A′A?平面AA′B，
BEP?平面AA′B
∴即EP∥平面A′
FB …………………………………………5分
(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC BC?平面A′BC
∴平面A′BC⊥平面A′EC …………………………………………9分 (3)证明：在△A′EC中，P为A′C的中点，∴EP⊥A′C， 在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
由(2)知：BC⊥平面A′EC 又A′A?平面A′EC ∴BC⊥AA′
信达