22．（8分）某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛． 收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析数据： 成绩x（单位：分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 频数（人数） 1 17
（1）请将图表中空缺的部分补充完整；
（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；
（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率
是 ．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1+2+2+…+2设S＝1+2+2+…+2则2S＝2+2+…+2
22
2017
2
2017
+2
2018
的值，采用以下方法：
+2
2018
①
2018
+2
2019
② ﹣1 ＝2
2019
②﹣①得2S﹣S＝S＝2∴S＝1+2+2+…+2
2
2017
2019
+2
2018
﹣1
请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1+2+2+…+2＝ ； （2）3+3+…+3＝ ；
（3）求1+a+a+…+a的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．
25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①线段DB和DG的数量关系是 ； ②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
（2）当四边形ABCD为菱形，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、
2
2
10
2
9
n
DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明； ②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE＝1，AB＝2，直接写出线段GM的长度．
26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点． （1）求抛物线C函数表达式；
（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝
的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2
2019年四川省自贡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题[共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（4分）﹣2019的倒数是（ ） A．﹣2019
B．﹣
C．
D．2019
【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案． 【解答】解：﹣2019的倒数是﹣故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
2．（4分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ） A．2.3×10
4
．
B．23×10
n3
C．2.3×10
3
D．0.23×10
5
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：23000＝2.3×10， 故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
n4
A． B． C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．