可见，决策单元DMU1的相对效率最好。相对效率指数为1。 其他三个决策单元，类似求解。

第四章 企业质量统计与监控

二、单项选择题

1.(1)C，(2)C，(3)B，2.(1)D,(2)E,(3)B,(4)A；3.C；4.B；5.C；6.B 三、多项选择题

1.ABCDE；2.AC；3.ABD；4.ABDE；5.BD

二、单项选择题

1.某单因子试验，因子A取r个水平，做m次重复试验。 （1）因子A的自由度fA?（ ）

A.r B. r-1 C. m-1 D.m （2）误差的自由度为fe?（ ）

A.r-1 B.m-1 C.r(m-1) D.rm-1 （3）总的自由度为fT?（ ）

A.rm B.rm-1 C.(r+m)-1 D.r-m 2.说明正交表中的记号Ln(qp)的含义：

（1）L表示（ ）；（2）n表示（ ）；（3）p表示 （ ）；（4）q表示（ ） A.水平数 B.列数 C.组数 D.正交标记号 E.试验次数

3.设A是三水平因子，B是四水平因子，则交互作用A×B的自由度是（ ） 。 A.4 B.5 C.6 D.7 4.在有交互作用的正交设计与数据分析中，根据表头设计避免混杂的原则，选择正交表时所考察的因子与交互作用自由度的和≤n-1，这是（ ）

A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.必要充分条件 5.抽样方案的接受概率随（ ）的变化，形成抽样方案的OC曲线。 A.样本量 B.批量 C.批质量p D.生产方风险 6.控制图的上、下限可以用来（ ）

A.判断产品是否合格 B.判断过程是否稳定

C.判断过程能力是否符合技术要求 D.判断加工中心和公差中心是否发生偏移

三、多项选择题

1.企业质量管理中常用的统计方法有（ ）。

A．分层法 B.过程控制法

C.抽样调查法 D.测量方法和结果的精度分析 E.可靠性统计方法

2.在有4个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行三次试验，且求得每一水平下试验

结果的平均值为90、94、95、85、84，则（ ）。

A.误差平方和为30.75 B.误差平方和为41 C.误差平方和自由度是16 D.误差平方和自由度是2 E.总的自由度为12

3.用正交表安排实验时，下列叙述（ ）是正确的。

A.有16个不同条件的试验 B.每一个因子可以取两个不同水平 C.有15个不同条件的试验 D.最多安排15个因子 E.每一个因子可以有15个不同水平 4.常规计数值控制图包括（ ）

A.np控制图 B.p控制图 C.X?R控制图 D.c控制图 E.u控制图 5.如果控制对象只有合格品与不合格品两种结果，则可以采用（ ） A.X控制图 B.np控制图 C.R控制图 D.p控制图

四、计算题

1.某化工厂生产的一种产品收率比较低，为此希望通过试验提高收率。在实验中考察三个三水平因子：

表4-1 因 子 A:温度（℃） B:加碱量（公斤） C:催化剂种类 水平一 80 35 甲 水平二 85 48 乙 水平三 90 55 丙 用L9(34)安排试验，表头设计如下：

表4-2 表头设计 列 号 A 1 B 2 C 3 4 9次试验的收率结果Y（%）依次为：

51 71 58 82 69 59 77 85 84

(1)对数据作直观分析，画出各因子不同水平对收率影响的极差图； (2)假定数据服从正态分布，对试验结果作方差分析。 1.解：

（1）根据正交试验结果，列出L9(34)计算结果：

表5 L934正交试验设计计算表 试验 A B C D Y ??1 2 3 4 5 6 7 8 9 T1 T2 T3 M1 M2 M3 R 1 1 1 2 2 2 3 3 3 180.0 210.0 246.0 60.0 70.0 82.0 22.0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 210.0 225.0 201.0 70.0 75.0 67.0 8.0 1 2 3 2 3 1 3 1 2 195.0 237.0 204.0 65.0 79.0 68.0 14.0 1 2 3 3 1 2 2 3 1 204.0 207.0 225.0 68.0 69.0 75.0 7.0 51.00 71.00 58.00 82.00 69.00 59.00 77.00 85.00 84.00 均值 70.67 70.67 70.67 从计算结果进行直观分析表明： 因子的重要程度依次为：A>C>B>D 较好的试验搭配是：A3B2C2D3

下面是利用EXCEL完成的极差图：

100.0

50.0

0.0ABC

60.0 70.0 65.0 水平一 70.0 75.0 79.0 水平二 82.0 67.0 68.0 水平三

水平一水平二水平三

（2）本题的方差分析表 表6 方差来源 因子A 因子B 因子C 因子D 总 和 平方和 728 98 326 86 1238 自由度 2 2 2 2 8 均方和 364 49 163 43 F值 正交试验设计极差分析图D68.0 69.0 75.0 显著性 8.465116279 1.139534884 3.790697674 1

查表可知，只有因子A是显著的。所以试验中，主要考虑A的控制，其他因子照顾到

成本、质量等方面的要素就可以了，对收率影响不大。

2.为提高在梳棉机上纺出的粘棉混纺纱的质量，考虑三个二水平因子：

表4-3 因 子 A:金属针布的产地 B:产量水平（公斤） C:速度（转/分） 水平一 甲地 6 238 水平二 乙地 10 320 试验指标为棉粒结数，该值越小越好。用L8(27)安排试验，三个因子分别置于1、2、4列，同时需考察3个交互作用：A×B、A×C、B×C。实验结果依次为：0.30，0.35，0.20，0.30，0.15，0.50，0.15，0.40。

(1)指出交互作用所在的列； (2)对数据作方差分析。 2.解：

（1）根据有交互作用的正交试验设计表，L8(27)的表头设计为： 表7 列号 因子 1 2 3 4 5 A×C 6 B×C 7 A B A×B C (2)根据题目中的数据，我们计算了方差分析表。 表8 MNOVA 方差来源 A B C AXB AXC BXC Error Total 平方和 .000 .008 .070 .000 .025 .000 .003 .798 自由度 1 1 1 1 1 1 1 8 均方 .000 .008 .070 .000 .025 .000 .003 F .111 2.778 25.000 .111 9.000 .111 Sig. .795 .344 .126 .795 .205 .795 a R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .816)

根据表中数据结果，上述因子及交互作用均不显著。

3.某餐厅送外卖的时间一般要求准点到达，相差时间前后不超过10分钟。如规定给顾客送餐的时间为中午12点，记录两周的送餐时间如下：

11：52 11：55 11：45 12：06 12：01 11：58 12：07 12：00 12：04 11：53 11：57 12：05 12：09 11：59 试计算六西格玛水平。 3.解：

我们可以利用简单的计算工具完成本例计算。首先根据题中提供的时刻数据，我们将其转化为离开中心位置12：00的离差值。计算出离差值的均值为：-0.64,标准差为6.67。

表9