小学奥数举一反三练习材料

六年级 上

二○一四年六月

册

目 录

第1讲 定义新运算 ........................................... 1 第2讲 简便运算（一） ....................................... 4 第3讲 简便运算（二） ....................................... 7 第4讲 简便运算（三） ....................................... 9 第5讲 简便运算（四） ...................................... 12 第6讲 转化单位“1”（一） ................................. 15 第7讲 转化单位“1”（二） ................................. 17 第8讲 转化单位“1”（三） ................................. 20 第9讲 设数法解题 .......................................... 23 第10讲 假设法解题（一） ................................... 26 第11讲 假设法解题（二） ................................... 29 第12讲 倒推法解题 ......................................... 32 第13讲 代数法解题 ......................................... 35 第14讲 比的应用（一） ..................................... 38 第15讲 比的应用（二） ..................................... 41 第16讲 用“组合法”解工程问题 ............................. 45 第17讲 浓度问题 ........................................... 49 第18讲 面积计算（一） ..................................... 53 第19讲 面积计算（二） ..................................... 58 第20讲 面积计算 ........................................... 63

第1讲 定义新运算

一、知识要点

定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练

【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

【思路导航】这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。

练习1：

1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。 2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3、设a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。 【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。

【思路导航】根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。

练习2：

1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3、设M、N是两个数，规定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。

1

13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 3△(4△6) ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

【思路导航】经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此

练习3：

1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，

2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2、规定， 那么8*5=________。

3、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。 【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？

【思路导航】这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥ －1。即

练习4：

1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

2、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。

3、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。

【例题5】设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。

【思路导航】先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 =

2

7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420 A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦ =（1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1 =（6×7×8）/（5×6×7）－1 = 1又3/5－1 = 3/5 4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16 x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 ＝12x－32 12x－32 = 34 12x= 66 x＝5.5