新人教版九年级上册数学《二次函数图象和性质》教案 下载本文

1.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)、B(4,5),那么此抛物线的对称轴是( )

A.x=5 B.x=2 C.x=3 D.无法确定 【知识点】抛物线的对称轴

【解题过程】∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,5)、B(4,5),由抛物线的对称性,知点A、B关于抛物线的对称轴对称,∴对称轴是直线x?选B.

【思路点拨】根据抛物线的对称性求解。 【答案】B

2.二次函数y=m2x2-4x+1有最小值为-3,则m等于( )

210 50?4?2,故2A.m=1 B.m=-1 C.m=?1 D.m=?【知识点】二次函数的最值

【解题过程】∵二次函数y=m2x2-4x+1有最小值为-3,∴由二次函数最值公式y最小4ac?b24m2?16?,得??3,解得m=?1.故选C. 24a4m【思路点拨】正确记忆二次函数最值公式是解题关键. 【答案】C

3.若二次函数y?x2?6x?c的图象经过A(-1,y1)、B(2,y2)、C(3?2,

y3)三点,则关于y1、y2、y3大小关系正确的是___________________.

A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 C.y2>y1>y3 D.y3>y1>

y2

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【知识点】二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的增减性和对称性,实数的大小比较。

【解题过程】由y?x2?6x?c??x?3??c?9,a?1>0,根据二次函数的增减性知,当x<3时,y?x2?6x?c随x的增大而减小。又根据二次函数的对称性知,点(3?2,y3)关于x?3对称的点(3?2,y3)也在y?x2?6x?c的图象上。

∵-1<3?2<2,且三点都在x?3左侧, ∴y1>y3>y2。故填y1>y3>y2 。

【思路点拨】先配方,得到二次函数图象的对称轴,再根据当图象开口向上时,所给图象上的点离对称轴越近,其纵坐标值越小,而得解。 【答案】y1>y3>y2

4.如图,抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是是_______________.

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【知识点】二次函数图象的性质,二次函数图象与系数的关系 【数学思想】数形结合

【解题过程】解:∵抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),∴0=a﹣b+c,﹣3=c, ∴b=a﹣3,

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∵当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c, ∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6, ∵顶点在第四象限,a>0, ∴b=a﹣3<0, ∴a<3, ∴0<a<3, ∴﹣6<2a﹣6<0, 即﹣6<P<0. 故填:﹣6<P<0.

【思路点拨】此题主要考查了二次函数图象的性质,根据图象过(﹣1,0)和点(0,﹣3)得出a与b的关系,以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键. 【答案】﹣6<P<0

5.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C,其顶点为点D,点E的坐标为(0,﹣1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC.

(1)求该抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为y=a(x﹣h)2+k的形式; (2)若点H(1,y)在BC上,连接FH,求△FHB的面积;

(3)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t>0),在点M的运动过程中,当t为何值时,∠OMB=90°?

(4)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得∠PBF被BA平分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【知识点】二次函数的性质,待定系数法的应用,一次函数性质,三角形面积,解方程组,勾股定理。 【数学思想】数形结合

【解题过程】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣2(a≠0)与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,

∴,∴,

2∴抛物线解析式为y=﹣x2+x﹣2=﹣(x﹣2)2+;

3(2)如图1,

过点A作AH∥y轴交BC于H,BE于G, 由(1)有,C(0,﹣2), ∵B(3,0),

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