a=0的两个根。

∴根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2=2，x1?x2?15?a2a?30。 ?aa15?a。 a ∴x12?x22??x1?x2??2x1?x2?22?2?2∵由已知，x12?x22?15?a，∴ 解得a=－2或15。

2a?30?15?a，即a2?13a?30?0。 a 当a=－2时，y=－2x2＋4x＋13，b=4；

当a=15时，y=15x2－30x＋30，此时，图象开口向上，顶点为（1，15），与x轴没有交点，与已知不符。 ∴b=4。故选C。

【思路点拨】已知抛物线的对称轴和最值，知顶点坐标，可设顶点式；二次函数y=ax2－2x＋15＋a的图象与x轴有两个交点横坐标的平方和为15﹣a，即得一元二次方程ax2－2x＋15＋a=0的两个根平方和为15﹣a，再利用一元二次方程根与系数的关系可求a的值。 【答案】C

探究型 多维突破

9.当-2≤x≤1时，二次函数y= - (x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( ) A. ?7 B.3或-3 47 4C.2或?3 D.2或3或【知识点】二次函数的最值，解一元二次方程

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【数学思想】分类讨论 【解题过程】

二次函数的对称轴为直线x=m,

①m＜-2时，x= -2时二次函数有最大值， 此时-（-2-m）2+m2+1=4, 解得m=-7,与m＜-2矛盾，故m值不存在； 4②当-2≤m≤1时，x=m时，二次函数有最大值， 此时，m2+1=4，

解得m=-3,m=3（舍去）；

③当m＞1时，x=1时，二次函数有最大值， 此时，-（1-m）2+m2+1=4, 解得m=2,

综上所述，m的值为2或-3. 故选C.

【思路点拨】根据二次函数在顶点求最值和在区间求最值分类讨论求解。 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．

（1）试求抛物线的解析式；

（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；

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（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．

【知识点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，解二元方程组．【数学思想】数形结合

【解题过程】解：（1）由题意解得，

∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2． （2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+． ∴顶点坐标（1，），

∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3）， ∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=

?3+

?1=3．

（3）由

消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，

当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0， ∴b=

，

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当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3， 当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，

∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点， ∴

＜b≤3．

【思路点拨】（1）根据待定系数法即可解决问题．

（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．

（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b

经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．

【答案】（1）y=

1215x﹣x+2；（2）3；（3）＜b≤3． 28 自助餐

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