新人教版九年级上册数学《二次函数图象和性质》教案 下载本文

a=0的两个根。

∴根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2,x1?x2?15?a2a?30。 ?aa15?a。 a ∴x12?x22??x1?x2??2x1?x2?22?2?2∵由已知,x12?x22?15?a,∴ 解得a=-2或15。

2a?30?15?a,即a2?13a?30?0。 a 当a=-2时,y=-2x2+4x+13,b=4;

当a=15时,y=15x2-30x+30,此时,图象开口向上,顶点为(1,15),与x轴没有交点,与已知不符。 ∴b=4。故选C。

【思路点拨】已知抛物线的对称轴和最值,知顶点坐标,可设顶点式;二次函数y=ax2-2x+15+a的图象与x轴有两个交点横坐标的平方和为15﹣a,即得一元二次方程ax2-2x+15+a=0的两个根平方和为15﹣a,再利用一元二次方程根与系数的关系可求a的值。 【答案】C

探究型 多维突破

9.当-2≤x≤1时,二次函数y= - (x-m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( ) A. ?7 B.3或-3 47 4C.2或?3 D.2或3或【知识点】二次函数的最值,解一元二次方程

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【数学思想】分类讨论 【解题过程】

二次函数的对称轴为直线x=m,

①m<-2时,x= -2时二次函数有最大值, 此时-(-2-m)2+m2+1=4, 解得m=-7,与m<-2矛盾,故m值不存在; 4②当-2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值, 此时,m2+1=4,

解得m=-3,m=3(舍去);

③当m>1时,x=1时,二次函数有最大值, 此时,-(1-m)2+m2+1=4, 解得m=2,

综上所述,m的值为2或-3. 故选C.

【思路点拨】根据二次函数在顶点求最值和在区间求最值分类讨论求解。 10.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(﹣2,6),C(2,2)两点.

(1)试求抛物线的解析式;

(2)记抛物线顶点为D,求△BCD的面积;

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(3)若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点,求b的取值范围.

【知识点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质,解二元方程组.【数学思想】数形结合

【解题过程】解:(1)由题意解得,

∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2. (2)∵y=x2﹣x+2=(x﹣1)2+. ∴顶点坐标(1,),

∵直线BC为y=﹣x+4,∴对称轴与BC的交点H(1,3), ∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=

?3+

?1=3.

(3)由

消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0,

当△=0时,直线与抛物线相切,1﹣4(4﹣2b)=0, ∴b=

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当直线y=﹣x+b经过点C时,b=3, 当直线y=﹣x+b经过点B时,b=5,

∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点, ∴

<b≤3.

【思路点拨】(1)根据待定系数法即可解决问题.

(2)求出直线BC与对称轴的交点H,根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题.

(3)由,当方程组只有一组解时求出b的值,当直线y=﹣x+b

经过点C时,求出b的值,当直线y=﹣x+b经过点B时,求出b的值,由此即可解决问题.

【答案】(1)y=

1215x﹣x+2;(2)3;(3)<b≤3. 28 自助餐

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