b4ac?b2. 当a＜0且x??时，y最大值=2a4a(3)图象法：作出二次函数的图象，通过图象可以直观地观察到图象的最高点和最低点，此时的函数值为函数的最大值和最小值.

注意：通过二次函数的最值解答实际问题时，要注意自变量x的取值范围，要考虑实际问题的需要，有时x??

b的函数值不在函数的取值范围内. 2a（三）课后作业

基础型 自主突破

1.若二次函数y＝x2＋bx＋7配方后为y＝(x－3)2＋k，则b，k的值分别为( ) A.0，7 B．0，-2 C.－6，4 D．－6，－2 【知识点】配方法，二次函数顶点式

【解题过程】解：∵y＝(x－3)2＋k=x2-6x+9+k，∴b=-6，9+k=7，∴k=-2,故选D 【思路点拨】将配方后为的函数式展开后与原函数式对照求解。 【答案】D

2.二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（ ） A．x=4

B． x=﹣4

C． x=2

D． x=﹣2

【知识点】二次函数的性质．

【解题过程】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣﹣2． 故选：D．

20

b4=﹣=2a2?1【思路点拨】正确记忆抛物线对称轴公式是解题关键． 【答案】D

3.若二次函数y?(x?m)2?1，当x?1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A、m?1

B、m?1

C、m?1

D、m?1

【知识点】二次函数的性质。

【解题过程】 由次函数y?(x?m)2?1知对称轴是x?m，由二次函数的性质知，当x

4.二次函数y??x2?2x?4的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【知识点】二次函数的最值．

【解题过程】配方，得y???x?1??5，∵a??1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选C．

2

【思路点拨】利用配方求，也可用顶点坐标公式求。 【答案】C

5.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）

A.开口向下 B.对称轴是x=﹣1 C.顶点坐标是（1，2）D.与x轴有两个交点 【知识点】二次函数的性质．

21

2

【解题过程】解：二次函数y=（x﹣1）+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），

对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点． 故选：C．

【思路点拨】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点． 【答案】C

6.将抛物线y＝x2－8x+18向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线的表达式为( )

A．y＝(x－1)2＋13 B．y＝(x－7)2－3 C．y＝(x－7)2－13 D．y＝(x-1)2－3

【知识点】抛物线的平移

【解题过程】解：将抛物线化为顶点式为：y＝(x－4)2+2，左平移3个单位，再向下平移5个单位，

得到抛物线的表达式为y??x?1??3 故选D．

【思路点拨】先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移 【答案】D

能力型 师生共研

7.如图，函数y??x2?bx?c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1，0)，B(0，3)，对称轴是x=－1．在下列结论中，错误的是( )

A．顶点坐标为(－1，4)

22

2B．函数的解析式为y??x2?2x?3 C．当x?0时，y随x的增大而增大

D．抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)

【知识点】二次函数的图象和性质。 【数学思想】数形结合

【解题过程】把A(1,0)，B(0,3)代入y??x2?bx?c即可求出函数的解析式为

y??x2?2x?3。化为顶点式为y???x?1??4。因此顶点坐标为(－1，4)，且当x??12时，y随x的增大而增大，当x>?1时，y随x的增大而减小。根据抛物线的对称性，抛物线关于x=－1对称，由A(1，0)得抛物线y??x2?2x?3与x轴的另一个交点是(－3，0)。因此C．当x?0时，y随x的增大而增大，错误。故选C。 【思路点拨】利用二次函数性质进行判断。 【答案】C

8.已知二次函数y=ax2＋bx＋c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（ ）

A、4或﹣30

B、﹣30 C、4

D、6或﹣20

【知识点】抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的最值，一元二次方程根与系数的关系。

【解题过程】由已知，二次函数图象的顶点为（1，15），可设解析式为：y=a（x－1）2+15，

即y=ax2－2ax＋15＋a。

∵二次函数的图象与x轴有两个交点，设为x1，x2，它们是ax2－2ax＋15＋

23