则

123 +

45=________________（直接写出答案）. 7617. 线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，则AC的长度为 . 18.

在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了

“正方形边长为4a，方形，得到的每个边

(1)(2)第一次变化(3)第二次变化雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）做相同的变化，

得到图形如图（3），称为第二次变化.如此 连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花 图案．如不断发展下去到第n次变化时，图 形的面积是否会变化，________（填写“会” 或者“不会”），图形的周长为 .

三、解答题（本题共54分，第19，20题每题6分，第21题4分，第22~25题每题6分，第26，27题每题7分） 19．计算：

2?1?（1）??????8????6?;

?2??1?（2）?14???2???????9.

?3?20．解方程：

（1） 3(2x?1)?15;

（2）

x?71?x??1. 3221．已知3a?7b=?3，求代数式2(2a?b?1)?5(a?4b)?3b的值． 22. 作图题：如图，已知点A,点B,直线l及l上一点M.

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边， 且满足MN=MA;

BAMl（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距 离之和最短，并写出画图的依据. 23.

几何计算：如图，已知∠AOB=40°，∠BOC=3∠AOB，

AMlBOD平分∠AOC，求

DBCAO∠COD的度数．

解：因为∠BOC=3∠AOB，∠AOB=40°

所以∠BOC=__________°

所以∠AOC=__________ + _________

=__________° + __________° =__________° 因为OD平分∠AOC 所以∠COD=

24. 如图1, 线段AB=10，点C, E, F在线段AB上.

AECFB1__________=__________° 2（1）如图2, 当点E, 点F是线段AC和线段BC的中点时， 求线段EF的长;

AE图1CFB（2）当点E, 点F是线段AB和线段BC的中点时，请你 写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由.

25. 先阅读，然后答题.

阿基米德测皇冠的故事

A图2CB(备用图）叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠。王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻。他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重。国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题。 回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解。 一天，他的夫人逼他洗澡。当他跳入池中时，水从池中溢了出来。阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来。他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着：\优勒加！优勒加！（意为发现了）\。夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着\真疯了，真疯了\，便随后追了出去。街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看。 原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同。如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假。阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假。在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银。烦人的王冠之谜终于解开了。

小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：

小明准备了一个长方体的无盖容器和A,B两种型号的钢球若干. 先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球.

探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm.

由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________； 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号

60mm30mm

钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢 球各几个？

26. 对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：

（a，b）★（c，d）=bc－ad.

例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2． 根据上述规定解决下列问题：

（1）有理数对（2，－3）★（3，－2）= ;

（2）若有理数对（－3，2x－1）★（1，x+1）=7，则x= ;

（3）当满足等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．

27．如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6, -6，?DCE?90?（C与O重合，D点在数轴的正半轴上） （1）如图1，若CF 平分?ACE，则?AOF?_________;

（2）如图2，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

?ACE，此时记?DCF??.

①当t=1时，?=_______;

②猜想?BCE和?的数量关系，并证明;

（3）如图3，开始?D1C1E1与?DCE重合，将?DCE沿数轴的正半轴向右平移t(0

EFDB-3-2-1O(C)123AEFD1C23AB-3-2-1O图1FE1EC1F1-3-2-1OD

图2

B12C3AD1图3

期末数学考试模拟试题答案

一、选择题：

题号 答案 二、填空题 11. 102?12?; 16. ?8; 三、解答题

19．（1） 40 （2）-4 20．（1）x=3 （2）x??23… 21． ?11

22. 作图依据是：两点之间线段最短. ．

224. 解：（1）EF?5

NBMlA1 C 2 B 3 A 4 D 5 B 6 D 7 A 8 C 9 C 10 B

12. 4a?10b;

13. 9; 18.不会；2

n?314. 59?;

15. 1;

17.2或10;

a.

AOBMl图1图2