第十一章 概率与统计初步单元检测题参考答案 一、选择题：BACCC DCDCC DBCAC 二、填空题：1、1； 2、三、解答题：

44C11?C7591、解：设事件A表示“至少有一个女工代表”，则P(A)? ?466C1152； 3、0.5； 4、0.1416； 5、 36132、极差=76-42=34，组距应定为7，列频率分布表： 分组 41.5～48.5 48.5～55.5 55.5～62.5 62.5～69.5 69.5～76.5 合计 频数 5 10 21 9 5 50 频率 0.10 0.20 0.42 0.18 0.10 1.00 （频率分布直方图略）

3、解：随机变量ξ的所有取值为1，2,3，取这些值的概率依次为

122130C4?C2C4?C2C4?C2 P(??1)??0.2 P(??2)??0.6 P(??3)??0.2 333C6C6C6故ξ的概率分布表为 ξ P 1 0.2 2 0.6 3 0.2 任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为 P(??2)?P(??3)?0.6?0.2?0.8

4、（1）5次预报中恰好有4次准确的概率是0.41

（2）5次预报中至少有4次不准确的概率是0.0067

5、解：设事件A表示“甲射击1次，击中目标”；事件B表示“乙射击1次，击中目标” （1）P(A?B)?P(A)?P(B)?0.7?0.8?0.56

（2）P(A?B)?P(A?B)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.7?0.2?0.3?0.8?0.38 （3）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A?B)?0.7?0.8?0.56?0.94

6、均值都是100，S甲= 2，S乙?12.9，因为S甲＜S乙，所以甲车间的产品较稳定。

例1.一个袋中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球数目用ξ表示。

（1）求离散型随机变量ξ的概率分布； （2）求P(ξ≥2)；

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（3）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布？

例2.100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。

（1）求次品数ξ的概率分布；（2）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布。 例3.某班50名学生在一次数学考试中的成绩分数如下： 52 53 56 57 59 60 60 61 63 64 65 65 68 68 69 70 70 71 72 72 73 73 73 74 74 74 75 75 76 78 80 80 80 81 82 82 83 85 85 86 88 88 90 91 92 93 93 96 98 99

请对本次成绩分数按下表进行分组，完成频率分布表、绘出频率分布直方图。

例4.一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工为样本，应采用什么抽样方法进行抽取？

例5.甲、乙二人在相同条件下各射击5次，各次命中的环数如下： 甲：7,8,6,8,6 乙：9,5,7,6,8

则就二人射击的技术情况来看（ ）

A、甲比乙稳定 B、乙比甲稳定 C、甲、乙稳定相同 D、无法比较其稳定性 例6.计算下列10个学生的数学成绩分数的均值与标准差。 83 86 85 89 80 84 85 89 79 80

【过关训练】

一、选择题

1、下列变量中，不是随机变量的是（ ） A、一射击手射击一次的环数

B、水在一个标准大气压下100℃时会沸腾 C、某城市夏季出现的暴雨次数

D、某操作系统在某时间段发生故障的次数

2、下列表中能为随机变量ξ的分布列的是（ ） A、 ξ P B、 ξ P C、

ξ P D、 ξ P

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-1 0.3 1 0.4 0 0.4 2 0.7 1 0.4 3 -0.1 -1 0.3 0 0.4 1 0.3 1 0.3 2 0.4 3 0.4 3、设随机变量ξ服从二项分布B(6,)，则P(??3)?（ ） A、

125357 B、 C、 D、 161618164、把以下20个数分成5组，则组距应确定为（ ）

35 60 52 67 50 75 80 62 75 70 45 40 55 82 63 38 72 64 53 48

A、9 B、10 C、9.4 D、11

5、为了对生产流水线上产品质量把关，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是（ ）

A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、以上都不是

6、对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取到的概率为0.25， 则N=（ ）

A、150 B、100 C、120 D、200

7、某中学有学生500人，一年级200人，二年级160人，三年级140人，用分层抽样法从中抽取50人，则各年级分别抽取的人数为（ ）

A、20,16,14 B、18,16,16 C、20,14,16 D、20,15,15 8、样本：22,23,25,24,26,23,22,24,28,30的均值是（ ）

A、24 B24.4 C、24.5 D、24.7 9、样本：6,7,8，8，9,10的标准差是（ ）

A、2 B、2 C、3 D、3

10、有一样本的标准差为0，则（ ）

A、样本数据都是0 B、样本均值为0 C、样本数据都相等 D、以上都不是 二、填空题

1、独立重复试验的贝努利公式是

2、在对60个数据进行整理所得的频率分布表中，各组的频数之和是 ， 各组的频率之和是 。 3、如果一个样本的方差 S?21(x1?8)2?(x2?8)2???(x10?8)2， 9??则这个样本的容量是 ，样本均值是 。

4、样本：2，4,6,8,10,12,14,16,18,20的均值是 ，标准差是

5、已知样本数据90,96，m，80,91,78，其中m恰好与样本均值相等，则m= 三、解答题

1、有一容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：

12.5～16.5，12； 16.5～20.5,16； 20.5～24.5,18； 24.5～28.5，24； 28.5～32.5,22； 32.5～36.5，8. （1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图.

2、红星中学共有学生800人，一年级300人，二年级260人，三年级240人。现要了解全校学生的健康状况，从中抽取200人参加体检，应采用什么抽样方法进行抽取？

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3、为了从甲、乙两名射击运动员中选拔一人参赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射击10次，所得环数如下：

甲：7,8,6,8,6,5,9,10,7,4 乙：9,5,7,8,7,8,6,6,7,7 应选谁参加比赛，为什么？

过关训练参考答案： 一、选择题

B C A B B C A D B C 二、填空题

kk 1、Pn(k)?Cnp(1?p)n?k 2、60,1 3、10，8 4、11，

330 5、85 3三、解答题 1、解答略

2、分层抽样，75人，65人，60人 3、计算过程略，均值都是7，甲的方差是

104，乙的方差是，所以应选乙去参加比赛

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