第二章 变压器
一、填空：
1. ★★一台单相变压器额定电压为380V/220V，额定频率为50HZ，如果误将低压侧接到380V
上，则此时?m ,I0 ,Zm ,pFe 。（增加，减少或不变） 答：?m增大，I0增大，Zm减小，pFe增大。
2. ★一台额定频率为50Hz的电力变压器接于60Hz，电压为此变压器的6/5倍额定电压的电网上运行，此时变压器磁路饱和程度 ，励磁电流 ，励磁电抗 ，漏电抗 。
答：饱和程度不变，励磁电流不变，励磁电抗增大，漏电抗增大。
3. ★★三相变压器理想并联运行的条件是（1） ，（2） ，（3） 。 答：（1）空载时并联的变压器之间无环流；（2）负载时能按照各台变压器的容量合理地分担负载；（3）负载时各变压器分担的电流应为同相。
4. ★如将变压器误接到等电压的直流电源上时，由于E= ，U= ，空载电流将 ，空载损耗将 。
答：E近似等于U，U等于IR，空载电流很大，空载损耗很大。
5. ★变压器空载运行时功率因数很低，其原因为 。 答：激磁回路的无功损耗比有功损耗大很多，空载时主要由激磁回路消耗功率。
6. ★一台变压器，原设计的频率为50Hz，现将它接到60Hz的电网上运行，额定电压不变，
励磁电流将 ，铁耗将 。 答：减小，减小。
7. 变压器的副端是通过 对原端进行作用的。 答：磁动势平衡和电磁感应作用。
8. 引起变压器电压变化率变化的原因是 。 答：负载电流的变化。
9. ★如将额定电压为220/110V的变压器的低压边误接到220V电压，则激磁电流
将 ，变压器将 。 答：增大很多倍，烧毁。
10. ★★联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。
答：若连接，将在变压器之间构成的回路中引起极大的环流，把变压器烧毁。 11. 变压器副边的额定电压指 。 答：原边为额定电压时副边的空载电压。
12. ★★通过 和 实验可求取变压器的参数。 答：空载和短路。
13. 变压器的结构参数包括 ， ， ， ， 。 答：激磁电阻，激磁电抗，绕组电阻，漏电抗，变比。
14. 既和原边绕组交链又和副边绕组交链的磁通为 ，仅和一侧绕组交链的磁通
为 。 答：主磁通，漏磁通。
1
15. ★★变压器的一次和二次绕组中有一部分是公共绕组的变压器是 。 答：自耦变压器。
16. ★★并联运行的变压器应满足（1） ，（2） ，（3） 的要求。 答：（1）各变压器的额定电压与电压比应相等；（2）各变压器的联结组号应相同；（3）各变压器的短路阻抗的标幺值要相等，阻抗角要相同。
17. ★★变压器运行时基本铜耗可视为 ，基本铁耗可视为 。 答：可变损耗，不变损耗。
18、★★变压器由空载到负载，其主磁通?m的大小________________________。变压器负载时主磁通?m的作用________________________________。 （基本不变；传递能量的媒介）
19、★★变压器等值电路中Rm是代表________________________。变压器等值电路中Xm是代表___________________________________。（反映铁损的等效电阻；反映铁芯磁化性能的参数）
20、★★电压互感器在使用时，二次侧不允许________。电流互感器在使用时，二次侧不允许________。（短路；开路）
21、★★变压器短路试验一般___________侧测量，空载试验一般在__________侧测量。变压器短路试验可以测得___________阻抗，空载试验可以测得___________阻抗。（高压侧；低压侧；短路；激磁）
22、★★变压器带感性负载运行时，随负载电流的增加，二次侧端电压___________。（下降） 23、★★若两台变压器并联，第一台短路电压，uk??5.5%，第二台短路电压uk???6.5%，
负载时，第___________台变压器先满负荷。（第一台）
二、选择填空
1. ★★三相电力变压器带电阻电感性负载运行时，负载电流相同的条件下，cos?越高，则 。
A：副边电压变化率Δu越大，效率ηB：副边电压变化率Δu越大，效率ηC：副边电压变化率Δu越大，效率ηD：副边电压变化率Δu越小，效率η 答：D
越高， 越低， 越低， 越高。
2. ★一台三相电力变压器SN=560kVA，U1NU2N =10000/400(v), D,y接法，负载时忽略励磁电流，低压边相电流为808.3A时，则高压边的相电流为 。 A： 808.3A ， B: 56A， C: 18.67A ， D: 32.33A。
2
答：C
3. 一台变比为k＝１０的变压器，从低压侧作空载实验，求得副边的励磁阻抗标幺值为１６，
那末原边的励磁阻抗标幺值是 。
Ａ：１６, Ｂ：１６００, Ｃ：０.１６。
答：A
4. ★★变压器的其它条件不变，外加电压增加１０℅，则原边漏抗X1，副边漏抗X2和励磁
电抗Xm将 。
Ａ：不变，
Ｂ：增加１０% ，
Ｃ：减少１０% 。 （分析时假设磁路不饱和）
答：A
5． 相电力变压器磁势平衡方程为 。 A：原，副边磁势的代数和等于合成磁势 B：原，副边磁势的时间向量和等于合成磁势 C：原，副边磁势算术差等于合成磁势 答：B
6． 电压与频率都增加5℅时，穿过铁芯线圈的主磁通 。
A 增加 B 减少 C 基本不变 答：C
7． 升压变压器，一次绕组的每匝电势 二次绕组的每匝电势。
A 等于 B 大于 C 小于 答；A
8． 三相变压器二次侧的额定电压是指原边加额定电压时二次侧的 电压。
A 空载线 B 空载相 C 额定负载时的线
答：A
9． 单相变压器通入正弦激磁电流，二次侧的空载电压波形为 。
A 正弦波 B 尖顶波 C 平顶波 答：A 10．
★★变压器的其它条件不变，若原副边的匝数同时减少10℅，则X1，X2及Xm的大
小将 。
A：X1和X2同时减少10，Xm增大 B：X1和X2同时减少到0.81倍, Xm减少 C：X1和X2同时减少到0.81倍，Xm增加 D：X1和X2同时减少10℅，Xm减少
3
答：B 11． 联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为 。
A:电压变化率太大； B:空载环流太大；
C:负载时激磁电流太大； D:不同联接组号的变压器变比不同。 答：B 12． ★★三相变压器组不宜采用Y,y联接组，主要是为了避免 。
A：线电势波形放生畸变； B：相电势波形放生畸变； C：损耗增大； D：有效材料的消耗增大。 答：B 13． 三相变压器的变比是指———之比。
A：原副边相电势 B：原副边线电势 C：原副边线电压 答：A 14． 磁通ф，电势е正方向如图，W1匝线圈感应的电势e为 。
A：dФ/dt B：W1dФ/dt C：-W1dФ/dt
答：C 15． ★变压器铁耗与铜耗相等时效率最大，设计电力变压器时应使铁耗 铜耗。
A：大于 B：小于 C：等于 答：A 16． ★两台变压器并联运行时，其负荷与短路阻抗 分配。
A：大小成反比 B：标么值成反比 C：标么值成正比 答：B 17． ★将50Hz 的变压器接到60Hz电源上时，如外加电压不变，则变压器的铁耗 ；
空载电流 ；接电感性负载设计，额定电压变化率 。 A变大 B 变小 答：B，B，A 18． ★★当一台变压器的原边匝数比设计少10%（副边匝数正常）则下列各值的变化为：
磁通 ；X1? ；X2? ；Xm ；U20 I0 。 A：变大 B：变小 C：不变
答：A，B，C，B，A，A 19．
★★一台Y/y0-12和一台Y/y0-8的三相变压器，变比相等，能否经过改接后作并
联运行 。
A．能 B．不能 C．不一定 D．不改接也能 答：A
4
20． ★一台 50Hz的变压器接到60Hz的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流
将 。
A,增加 B,减小 C，不变. 答：B 21．
变压器负载呈容性，负载增加时，副边电压 。 A,呈上升趋势； B,不变， C,可能上升或下降 答：C 22．
★单相变压器铁心叠片接缝增大，其他条件不变，则空载电流 。
A,增大； B，减小； C,不变。
答：A 23． 一台单相变压器额定电压为220/110V。Y/y-12接法，在高压侧作短路实验，测得
的短路阻抗标幺值为0.06，若在低压侧作短路实验，测得短路阻抗标幺值为 。 A:0.06 ， B：0.03 ，
C：0.12 ， D：0.24 。 答：A
24、. ★★变压器铁心在叠装时由于装配工艺不良，铁心间隙较大，空载电流将（ B ） A.减小 B.增大 C.不变 D.没关系
25、★★一台单相变压器进行空载试验，在高压侧加额定电压测得损耗和在低压 侧加额定电压测得损耗（ D ）
A.不相等 B.视具体情况 C.折算后相等 D.基本相等
26. ★★变压器做短路实验所测得的短路功率可以认为（A ）。
A.主要为铜损耗 B.主要为铁损耗 C.全部为铁损耗 D.全部为铜损耗 27．★★变压器正常工作时，其功率因数取决于( C ) Ａ．变压器参数 Ｂ．电源电压 Ｃ．负载性质 Ｄ．变压器负载率 28．★★变压器空载电流小的原因是（ C ）
Ａ．一次绕组匝数多、电阻大 Ｂ．一次绕组漏抗大 Ｃ．变压器励磁阻抗大 Ｄ．变压器的损耗小
29. ★★一台变比K=3的三相变压器，在低压侧加额定电压，测出空载功率
P0=3000W，若在高压侧加额定电压，测得功率为（C ）。
A.1000瓦 B.9000瓦 C.3000瓦 D. 300瓦 30. ★★变压器做空载实验所测得的空载功率可以认为（ B）。
A.主要为铜损耗B.主要为铁损耗C.全部为铁损耗D.全部为铜损耗
5
31．★★一台变比为k=10的变压器，从低压侧做空载试验加额定电压时求得副边的励磁阻抗的标么值为16，那么，原边做空载试验加额定电压时的励磁阻抗标么值是（ A ） A．16 B．1600 C．0.16 D．160 32、★★主磁通在一、二次绕组中感应电势的大小与频率f成（ B ） A．反比 B．正比 C．非线性 D.．无关 33、★★变压从空载到负载主磁通?m的大小（ C ）
A 变大 B 变小 C 基本不变 D 不确定
34 . ★★变压器并联时，必须满足一些条件，但首先必须绝对满足的条件是( B )
A. 变比相等 B.频率相等
B. 联结组相同 D.阻抗电压的相对值相等
三、判断
1. 变压器负载运行时副边电压变化率随着负载电流增加而增加 。 （ ） 答：对
2. 电源电压和频率不变时，制成的变压器的主磁通基本为常数，因此负载和空载时感应电势
E1为常数 。 （ ）
答：错
3. 变压器空载运行时，电源输入的功率只是无功功率 。 （ ） 答：错
4. ★变压器频率增加，激磁电抗增加，漏电抗不变。 （ ） 答：错
5. ★变压器负载运行时，原边和副边电流标幺值相等 。 （ ） 答：错
6. ★变压器空载运行时原边加额定电压，由于绕组电阻r1很小，因此电流很大。 （ ） 答：错
7. 变压器空载和负载时的损耗是一样的。 （ ） 答：错
8. 变压器的变比可看作是额定线电压之比。 （ ） 答：错
9. 只要使变压器的一、二次绕组匝数不同，就可达到变压的目的。 （ ） 答：对
10. 不管变压器饱和与否，其参数都是保持不变的。 （ ） 答：错
11. ★★一台Y/y0-12和一台Y/y0-8的三相变压器，变比相等，能经过改接后作并联运行。（ ） 答：对
6
12. ★一台 50HZ的变压器接到60HZ的电网上，外时电压的大小不变，激磁电流将减小。（ ） 答：对
13. ★变压器负载成容性，负载增加时，副边电压将降低。 （ ） 答：错
14. ★变压器原边每匝数增加5%，副边匝数下降5%，激磁电抗将不变。 （ ） 答：错
15. ★★联接组号不同的变压器不能并联运行，是因为电压变化率太大。
（ ） 答：错
四、简答
1. ★从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？
答： 变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流im， 产生励磁磁动势fm，在铁芯中产生交变主磁通φm, 其频率与电源电压的频率相同，根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势e1和e2，且有
e1??N1d?m、dte2??N2d?m显然，由于原副边匝数不等，即N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等，即e1dt≠e2，而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1、U2≈E2，故原副边电压不等，即U1≠U2, 但频率相等。
2. ★试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的
电压将如何变化？ 答：由e1??N1e1ed?d??2，所以变压器原、副两边每匝感应电、e2??N2可知
N1N2dtdtU1U2U1?，当U1 不变时，若N1减少, 则每匝电压N1N2N1动势相等。又U1? E1, U2≈E2，因此
增大，所以U2?N2U2将增大。或者根据U1?E1?4.44fN1?m，若 N1减小，则?m增大，
N1又U2?4.44fN2?m，故U2增大。
3. 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35mm厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？
答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了减少铁心损耗，采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。 4. 变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？
答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。
绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。
7
分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。
油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。
绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。
5. 变压器原、副方额定电压的含义是什么？
答：变压器一次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。
6. ★变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？
答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。
性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。
I0N1，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通φm, 绕组匝RmU1?m?数N及磁路磁阻Rm有关。就变压器来说，根据U1?E1?4.44fN1?m，可知，，
4.44fN1因此，?m由电源电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。
l根据磁阻表达式Rm?可知，Rm与磁路结构尺寸l，A有关，还与导磁材料的磁导率??A大小：由磁路欧姆定律?m?有关。变压器铁芯是铁磁材料，?随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程度的增加而增大。
综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。
7. ★变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为
什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？
答：要从电网取得功率，有功功率供给变压器本身功率损耗，即铁心损耗和绕组铜耗，它转化成热能散发到周围介质中；无功功率为主磁场和漏磁场储能。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。
8. 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？
8
答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。
9. ★试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，
它们是否是常数？
答：激磁电抗是表征铁心磁化性能和铁心损耗的一个综合参数；漏电抗是表征绕组漏磁效应的一个参数。
激磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。
10. ★如将铭牌为60Hz的变压器，接到50Hz的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、
铁损、漏抗及电压变化率有何影响？
答：根据U1?E1?4.44fN1?m可知，电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频率f下降到原来的（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密Bm也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和程度增加， 磁导率?Fe降低， 磁阻Rm增大。于是，根据磁路欧姆定律
I0N1?Rm?m可知, 产生该磁通的激磁电流I0必将增大。
21.3 再由pFe?Bmf讨论铁损耗的变化情况。 21.3 60Hz时，pFe?Bmf
50Hz时，pFe?(1.2Bm)('21f)1.3 1.2'pFe1.22 因为，?1.3?1.20.7?1.14，所以铁损耗增加了。
pFe1.2漏电抗X???L??2?fL?，因为频率下降，所以原边漏电抗X1?，副边漏电抗X2?减小。又由电压变化率表达式
****电压变?U?I*(Rkcos?2?Xksin?2)?I*[(R1*?R2)cos?2?X1*??X2?sin?2]可知，
??化率?U将随X1?，X2?的减小而减小。
11. ★★为什么可以把变压器的空载损耗近似看成是铁耗，而把短路损耗看成是铜耗？变压器
实际负载时实际的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无区别？为什么？
答：因为空载时电流很小，在空载损耗中铁耗占绝大多数，所以空载损耗近似看成铁耗。 而短路时，短路电压很低，因而磁通很小，铁耗也很小，短路损耗中铜耗占绝大多数，所以近似把短路损耗看成铜耗。 实际负载时铁耗和铜耗与空载时的铁耗和铜耗有差别，因为后一个是
9
包含有其它损耗。
12. 变压器空载时，一方加额定电压，虽然线圈（铜耗）电阻很小，电流仍然很小，为什么？
答：因为一方加压后在线圈中的电流产生磁场，使线圈有很大的自感电势（接近额定电压，比额定电压小），所以虽然线圈电阻很小，电流仍然很小。
13. ★一台50Hz的单相变压器，如接在直流电源上，其电压大小和铭牌电压一样，试问此时
会出现什么现象？副边开路或短路对原边电流的大小有无影响？（均考虑暂态过程） 答：因是直流电，变压器无自感和感应电势，所以加压后压降全由电阻产生，因而电流很大，为
U1N。如副边开路或短路，对原边电流均无影响，因为?不变。 R114. ★变压器的额定电压为220/110V，若不慎将低压方误接到220V电源上，试问激磁电流
将会发生什么变化？变压器将会出现什么现象？
答：误接后由U?E?4.44fN1?m知，磁通增加近一倍，使激磁电流增加很多（饱和时大于一倍）。此时变压器处于过饱和状态，副边电压440V左右，绕组铜耗增加很多，使效率降低、过热，绝缘可能被击穿等现象发生。
15★★.画出变压器的T形等效电路，并标明各相量的参考方向。并说明Xm,Rm所代表的意义. 16. ★★画出变压器的简化等效电路，并作出简化相量图（感性负载）。
五、计算
1. ★一台单相变压器，SN?1000KVA，结果如下：
实验名称 电压（V） 电流（A） 功率（W） 电源加在 6300 10.1 5000 空载 低压边 3240 15.15 14000 短路 高压边 试计算：（1）折算到高压边的参数（实际值及标么值），假定R1?R2?（2）画出折算到高压边的T型等效电路； （3）计算短路电压的百分值及其二分量；
（4）满载及cos?2?0.8滞后时的电压变化率及效率;
'U1N60?kV，fN?50Hz，空载及短路实验的U2N6.3RkX'，X1??X2??k 22 10
（5）最大效率。
解：（1）空载实验可以得到折算到高压边的参数 Z2U0m?kI ，而k＝60/6.3＝9.524 0所以
Z26300m?9.524?10.1?56.577k? Rm?k2P0I2?9.5242?5000?4.446k? 010.12X22m?Zm?Rm?56.402k?
根据短路实验得到折算到低压边的参数
R1?R'Rkk2?2?P140002I2??30.5? k2?15.152 Zkk?UI?324015?213.86? k2?15.X?X'1?2??(Zk2)2?R2k?102.5? 2Z1N?U1NI?U1N?3.61NSk?
N所以 R*Rm4.m?Z?4463.6?1.235 1N X*Xmm?Z?56.402?15.667 1N3.6R*R*R11?2?Z?30.53.6?103?8.472?10?3 1NX**X1?1??X2??Z?102.53.6?103?2.8472?10?2 1N（2）折算到高压的T型等效电路
11
（3）u?kr?RK?100%?0.0169?100%?1.69%
u?kx?XK?100%?0.0569?100%?5.69%
u22k?ukr?ukx?1.692?5.692?5.94%
(4) 电压变化率
?u?ukrcos?2?ukxsin?2?(1.69?0.8?5.69?0.6)%?4.77% 此时，
U'2?U1N??u?U1N?57.138kV
而
I'N2?I1N?SU?16.667A
1N所以 P''2?U2I2COS?2?57.138?16.667?0.8?952.3kW 故 PI1N1?P2?P0?(I)2Pk?974.24kW k则 ??P2P?100%?952.31974.24?100%?97.75%
（5）达到最大效率时，pFe?pcu?5000kW 所以 I'pcu2?R?5000?9.05A k61 I*I'29.2?I?05.67?0.543
1N16 12
?max?(1?所以
*P0?I2Pk2ISNcos?2?P0?IP*2*22k)?100P00?0.5432?14000?(1?)?100% 320.543?1000?10?0.8?5000?0.543?14000?98.19%2．★一台单相变压器50kVA、7200/480V、60Hz。其空载和短路实验数据如下
实验名称 电压（V） 电流（A） 功率（W） 电源加在 空载 短路 480 157 5.2 7 245 615 低压边 高压边 试求：（1）短路参数及其标么值；
（2）空载和满载时的铜耗和铁耗；
（3）额定负载电流、功率因数cos?2?0.9滞后时的电压变化率、副边电压及效率。
（注：电压变化率按近似公式计算）
解： I1N?SN?6.944A U1N I2N?SN?104.167A U2NUk157??22.42? 7IkPk615?2?12.55? 2Ik7(1) 短路参数 Zk? Rk? Xk?其阻抗基值 Z1N?Zk2?Rk2?22.422?12.552?18.58?
U1N7200??1036.87? 6.944I1N所以 Z?k?Zk?0.0216
Z1N*Rk?Rk12.55??0.0121 Z1N1036.87 13
*Xk?Xk18.58??0.0179 Z1N1036.87(2) 空载时铁耗 pFe?PW; 铜耗 pcu?0 0?245 满载铜耗 PkN?(I1N26.9442)Pk?()?615?605.2W; 铁耗 pFe?245W Ik7(3) 额定负载电流时 I2?I2N?104.167A 根据电压变化率近似公式
**?u?(Rkcos?2?Xksin?2)?100%得
?u?(0.0121?0.9?0.0179?1?0.81)?100%?1.87%
此时副方电压 U2?U2N?(1?1.87%)?471.02V
所以 P2?U2I2NCos?2?471?104.167?0.9?44158.64w
P1?P2?p0?PkN?44158.64?245?605.2?45008.64W
??P2?100%?98.11%
P13. ★★单相变压器电压为220/110V，如图下图所示，设高压边加220V电压，空载励磁电流为I0，主磁通为?0，若U2与u1连在一起，在U2u1端加330V电压，此时励磁电流，主磁通各为多少？若U2与u2连在一起，在U1u1端加110V电压，则励磁电流、主磁通又各为多少？
解：U2、u1联，顺串 （N1＝2N2）
原： 220＝4.44N1f1?0
110＝4.44 N2f1?0 现： 330＝4.44（N1+N2）f1?'0
14
所以 ?'0＝?0 原 (I0?N1)?m??0
现 I'0(N1?N2)?m??'0??0 所以 I'0?U2与u2联，反串
'?N1?N2?N2 现： N12I0?I0 3''' 110＝4.44f1 N1?0
'所以 ?'0＝?0
''''但现在： I'0N1?m??0??0
I0N2?m??0
'?2I0 所以 I'0''4.★一台单相变压器，50kVA，7200/480V，60Hz。其空载和短路实验数据如下： 实验名称 电压（V） 电流（A） 功率（W） 电源加在边 480 5.2 245 空载 低压边 157 7 615 短路 高压边 试求：（1）短路参数Zk，Rk，Xk及其相对值； （2）空载和满载时的铜耗和铁耗；
（3）额定负载电流，功率因数cos?2?0.9（滞后）时的电压变化率，二次侧电压及效率。（注：电压变化率用近似公式计算） 解：(1) SN＝50kVA I1N＝SN/U1N＝6.94A Z1N＝U1N/I1N＝1037.46Ω 短路实验时， Ik＝7A＝IN
Zk＝Uk/Ik=157/7=22.43Ω
Zk??Zk22.43??0.022 Z1N1037.46 15
Rk?Pk615??12.55? Ik249 R?k?Rk12.55??0.012 Z1N1037.46Xk?Zk2?Rk2?18.59?
Xk??Xk18.59??0.018 Z1N1037.46(2) 铁耗： PFe?P0?245W 铜耗： Pcu?PkN?615W
**(3) ?u??(Rkcos?2?Xksin?2)
?0.012?0.9?0.018?0.44?0.019
U2?U2N(1??u)?480?(1?0.019)?470.9 V
?2PkN?P0 ??1?2?SNcos?2??PkN?P0 ?1?615?245?98.12%
50000?0.9?315?2455.★★三相变压器的额定值为SN＝1800kVA，U1N/U2N＝6300/3150V，Y，d11联结，空载损耗P0＝6.6kW，短路损耗Pk＝21.2kW，求
（1） 当输出电流I2＝I2N，cos?2?0.8时的效率； （2） 效率最大时的负载系数?m。 解：1、 ??1?Pk?P0
cos???SNPkP02 ?1?6.6?21.2?98.1%
1800?0.8?6.6?21.222、当Pcu＝PFe时发生?max、?PK?P0
所以??P0?6.6?0.558
21.2PK 16
6.★★一台三相变压器的铭牌数据如下，SN＝750kVA，U1N/U2N＝10000/400V，Y，yn0联结。低压边空载实验数据为：U20＝400V，I20＝60A，P0＝3800w。高压边短路实验数据为：U1k＝440V，I1k＝43.3A，Pk＝10900w，室温200C，试求：
（1） 变压器的参数，并画出等值电路；
（2） 当：a）额定负载cos?2?0.8，b）cos(??2)?0.8时，计算电压变化率?u、
二次侧电压U2及效率。
解： I1N?SN3?7503?10?43.3U A 1NZU1N?1N?I?10000/3?133.34?
1N?43.31、空载实验：
低压方： Z''U20?m?Z0?I?400/3?3.85?20?60
R''m?R0?P03I2?38003?602?0.35?
0? X''m?Z2?R2mm?3.83?
由短路实验：200C时；
Z1k?k?UI?440/3?1k?43.35.87?
RPkk?3I2?109002?5.8? k?3?43.3X22k?Zk?Rk?5.54?
R??Rkk5.8Z??0.0145 1N133.34XXk??k5.Z?54?0.0415 1N1037.46所以 R11?R'2?2Rk?0.97? 17
X1??X'2??1Xk?2.77? 22、 cos?2?0.8（滞后）且??1
**?u??(Rkcos?2?Xksin?2)?0.0145?0.8?0.0415?0.6?0.0365
U2?U2N(1??u)?400?0.9635?385.4V
10900?3800?2PkN?P0 ?1??97.6% ??1?2750000?0.8?10900?3800?SNcos?2??PkN?P0当cos?2?0.8（超前）时：
**?u??(Rkcos?2?Xksin?2)??0.0133
U2?U2N(1??u)?400?1.0133?405.32V
?2PkN?P0??1??97.6%
?SNcos?2??2PkN?P07.★★某工厂由于生产的发展，用电量由500kVA增加到800kVA。原有一台变压器SN =560kVA, U1N/U2N＝6000/400，Y，yn0联结，uk＝4.5％。现有三台变压器可供选用，它们的数据是：
变压器1：320kVA，6300/400V，uk＝4％，Y，yn0联结； 变压器2：240kVA，6300/400V，uk＝4.5％，Y，yn4联结； 变压器1：320kVA，6300/440V，uk＝4％，Y，yn0联结；
1、试计算说明，在不使变压器过载的情况下，选用那一台投入并联比较适合？
2、如果负载增加需选两台变比相等的与原变压器并联运行，试问最大总负载容量是多少？那台变压器最先达到满载？ 解：（1）选第1台适合。
（2）如果负载增加，则选第一台与第二台，但第二台要进行改接，使原Y，yn4改接为Y，yn0。则三台变压器中，由于第一台，Uk＝4％最小，所以最先达到满载 则S1＝SN320kVA。
?S10.045故 ??
S原0.04 18
所以 S?原?0.04??S1?0.889 0.045??S原?S2?0.889
所以 Smax?S原?S1?S2?0.989?560?320?240?0.989?1031.2kVA
8.★两台变压器并联运行均为Y，d11联结标号，U1N/U2N＝35/10.5kV，第一台1250kVA，uk1＝6.5％，第二台2000kVA，uk1＝6％，试求： 1、总输出为3250kVA时，每台变压器的负载是多少？
2、在两台变压器均不过载的情况下，并联组的最大输出为多少？此时并联组的利用率达到多少？
???S1I1ZS20.06?0.923 解： 1、??????S2I2ZS10.065?所以 S?S1?S2?0.923S?2?SN1?S2SN2
?3153.75S?2?3250
所以 S?2?3250?1.03
3153.75??0.923S?51 S12?0.9所以 S2?1.03?2000?2060 kVA
S1?0.951?1250?1188.75kVA
2、两台变压器均不过载，则第二台满载，S?2?1
Smax?S1?SN2?0.923?1250?2000?3153.8 kVA
并联组利用率：
3153.8Smax??0.9704 3250SN1?SN29.★一台220/110V单相变压器，在高压方加额定电压进行空载试验，测得空载电
19
I0?0.5A，空载损耗P0?25W。如将U2与u1联在一起，在U1与u2''端加330V电压，如图所示，试计算这种情况下的空载电流I0和空载损耗P0，电阻和漏抗均可不计。
解： UU1U2?4.44fN1?m?220V ?m?220
4.44fN1k?U1NN220?1??2 U2NN2110'因为U1和U2为同名端，U2与u1联接在一起为顺串，若此时主磁通为?m，则
UU1u2?UU1U2?Uu1u2?4.44f?N1?N2??'m?330V
?'m?330330???m
34.44f?N1?N2?4.44fN12即主磁通保持不变，而?m?F0/Rm，由于磁阻Rm相同，故磁动势F0相同，即
'F0?2I0N1?2I0(N1?N2) N12N2I?I0?I0N1?N22N2?N2'0?22I0??0.5A?0.33A 332?2空载损耗P0?I0R1?PFe?PFe。而PFe?fBm不变，铁心截面积相同，最大磁密Bm不变，
因此铁耗即空载损耗不变
P0'?P025W
10. ★★如图所示，单相变压器高压绕组U1NU2N?220110V出线端为A、X，低压绕组出线端为a、x，A和a为同极性端，在A和X两端加220V， ax开路时的励磁电流为 I0 ,
20
主磁通为 ?m励磁磁动势为 F0，励磁阻抗为 Zm求下列三种情况下的主磁通、励磁磁动势、励磁电流和励磁阻抗。
(1) AX 侧开路,ax端加110V电压; (2)X和a相连,Ax端加330V电压; (3) X和x相连,Aa端加110V电压
11.★★一台单相变压器, SN?20000kVA,U1N/U2N?127kV/11kV,50Hz在二次侧做空载试验，测得数据为: U2?U2N?11kV,I2?I20?45.5A,p0?47kW在一次侧做短路试验，测得数据为
U1?U1k?9.24kV,I1?I1N?157.5A, pk?129kW室温15?C求：
(1) 归算到高压侧时的激磁阻抗的漏阻抗。
'(2) 已知 R1(75?C)?3.9?,X1??X2?, 画出T形等效电路
12. 一台三相变压器, 一、二次绕组均U1N/U2N?10000/400V为星形联结，在二次侧做空载试验，测得数据为U2?U2N?400V,I2?I20?60A,p0?3800W在一次侧做短路试验，测
?得数据为U1?U1k?440V,I1?I1N?43.3A, pk?10900W室温20C求：该变压器每一项参
数
13.
一台三相变压器 SN?1000kVA,U1N/U2N?10kV/6.3kV,
Yd联结.当外施额定电
压时,变压器的空载损耗, P0?4.9kW
,空载电流为额定电流的5%.当短路电流为额定值
时,短路损耗Pk?15kW(已换算到 75度) 短路电压为额定电压的5.5%.试求归算到高压侧的激磁阻抗和漏阻抗的实际值和标么值. 14. ★★一台三相变压器，SN?5600kVA,U1N/U2N?35/6.3kV,一、二次绕组分别为星形、三角形联结，在高压侧做短路试验，测得U1k?2610V,I1k?92.3A,pk?53kW
当U1?U1N,I2?I2N时，测得二次电压U2?U2N求此时负载的性质及功率因素角的大小。
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