“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高二11月期中联考

理 科 数 学 试 题

考试时间：2020年11月21日8:00-10:00

满分：150分

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设角?的终边过点?1,?2?，则cos?的值为（ ） A.5522 B.? C.5 D.?5 5555a2?a1等于（ ） b22. 已知1,a1,a2,4成等差数列，?1,b1,b2,b3,?4成等比数列，则 A.

11111 B. C.? D.或? 422223. 下列不等式中一定成立的是（ ）

11aa?1 ? B.若a?b?0，则?abbb?111C.若a?b，则a2?b2 D.若a?b?0，则a??b?

baA.若a?b，则

4. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学

情，欲从四地选取200人作样本开展调研. 若来自荆州地区的考生有1000人，荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人. 为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（ ）

①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地

区学生75人、宜昌地区学生50人；

②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；

1； 401④襄阳地区学生小张被选中的概率为.

8000③宜昌地区学生小刘被选中的概率为

A．①④ 5. 直线xsinB．①③ C．②④ D．②③

?5?ycos3??1?0的倾斜角α是( ) 10?3??3? B. C. D. 445106. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前 A.人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S＝5 (单位：升)，则输入k的值为（ ）

A.7. 5 B.15 C.20 D.25

第6题图 第7题图

7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面

积为（ ）

A.2+22 B.4+42 C.2?2 D.2?42 ??3?8. 已知函数y?f?x??sinx在??,??上单调递增，则f?x?可能是（ ）

?44?A.f?x??sinx B.???f?x??sin?x??2?? C.f?x??sin?x???

3??D.f?x??sin?x???

2??9. 大学生小王和小张即将参加实习，他们各从“崇尚科学，关心社会”的荆州市

荆州中学、“安学、亲师、乐友、信道”的荆门市龙泉中学、“崇尚科学，追求真理”的荆门市钟祥一中、“追求卓越，崇尚一流”的襄阳市第四中学、“文明、振奋、务实、创新”的襄阳市第五中学、“千年文脉，百年一中”的宜昌市第一中学、“人走三峡，书读夷陵”的宜昌市夷陵中学这七所省重点中学中

随机选择一所参加实习，两人可选同一所或者两所不同的学校，假设他们选择哪所学校是等可能的，则他们在同一个市参加实习的概率为（ ）

113136A. B. C. D. 749214910. 已知奇函数f?x?为R上的单调递减函数，数列?an?是公差为2的等差数列，

且f?a5??f?a6??...?f?a10??0，则a2018?（ ）

A.2020 B.2021 C.4019 D.4021

11. 过平面直角坐标系中的点P4?3a,3a?a?R?作圆x2?y2?1的两条切线

uuuruuurPB的最小值为（ ） PA,PB，切点分别为A,B，则数量积PA·??13A. B. C.22?3 D.23?2 2212. 已知在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?2,BC?2,CC1?3,长方体每条棱所在

直线与过点C1的平面?所成的角都相等，则直线AC与平面?所成角的余弦值为（ ）

A.3333或1 B.或0 C.17或0 D.17或1 331717二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位

置．

13. 在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且A:B:C?1:2:3，则a:b:c等于 ；

14. 已知不共线的平面向量a,b,c两两所成的角相等，且|a|=1,|b|=2，

|a+b+c|=7，则|c|= ；

15. 有下列命题：①边长为1的正四面体的内切球半径为

6； 12②正方体的内切球、棱切球（正方体的每条棱都与球相切）、外接球的半径之比为

1:2:3；

③棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1的内切球被平面A1BD截得的截面面积为

?. 6其中正确命题的序号是 （请填所有正确命题的序号）；

?x?y?2?0??16. 设实数x,y满足?y?2?2??x?1?x???y2?1?y?1?，则z?2x?3y?4的取值范围

x?2是 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤．

17. （本小题10分）已知向量m=?2sinx,?1?，n=（1）求函数f?x?的对称中心；

（2）设?ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c，且a2?bc，求f?A?的取值范围. 18. （本小题12分）已知数列?an?的前n项和为Sn，点?n,Sn??n?N*?在y?x2的

函数图象上.

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）若bn???1?anan?1，求数列?bn?的前100项和T100.

n?1?3cosx,2cos2x，函数f?x??m·n.

?

19. （本小题12分）如图，在三棱锥A?BCD中，

AB?a,AC?AD?b,BC?CD?BD?c?a?0,b?0,c?0?,该三

棱锥的截面EFGH平行于AB、分别交AD、CD，AC、BC、

BD于E、F、G、H. （1）证明：AB?CD；

（2）求截面四边形EFGH面积的最大值，并说明面积取最大值时截面的位置.