面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是P=11. 答案B解析：由an?n?100得a1?a2?a3?n63=.则选A. 168?a100，所以

?a10?a11?a1?a2?a2?a3??a99?a100?(a9?a10)?(a11?a10)?(a12?a11)??(a100?a99)?a1?2a10?a100?162.?(a1?a2)?(a2?a3)?故选B. 二、填空题：

x2y222??1 ； 16. . 13. 4； 14. ； 15.

2412313.答案4 解析：由f(x)?aex?x2?8x，得f?(x)?aex?2x?8，曲线f(x)在(0,f(0))处切线的斜率为?4，?f?(0)?a?8??4?a?4；故答案为：4． 14.答案

2 解析：画出可行域，由x2?y2的几何意义可得，22. 2x2?y2的最小值为原点

到直线x?y=1的距离，易知最小距离为

x2y2?1 解析：由已知得15.答案?412ab22a2?b2?2，即b2?3a2；又渐近线与圆相切得ax2y2?1. ?3，联立得a?4,b?12，所以双曲线方程为：?22412b?a216.答案 解析：因为BD过球心，BD?42，所以OA?OB?OC?22，又?ABC是边

3长为4等边三角形，所以AO2?CO2?AC2,AO2?BO2?AB2,所以AO?CO,AO?BO.所以AO?平面BCD，且?BOC也是等腰直角三角形，

11π112222)?. 设AP?CQ?x，则VP?QCO???22?x?sin?(22?x)?x(22?x)?(3243323三、解答题：

ππ17. 解:(1)因为asinB?bsin(A?)，由正弦定理可得：sinAsinB?sinBsin(A?).

33ππ因为sinB?0,所以sinA?sin(A?)，因为A?(0,π)，可得A?A??π.

33- 9 -

所以A?π. ……………6分 33a,c成等差数列，所以b?c?3a，因为△ABC的面积为23， 2（2）因为b,所以S△ABC?11πbcsinA=23,所以bcsin=23，解得bc?8, 223由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA?(b?c)2?3bc?3a2?24

解得a?23. ……………12分 18.解：（1）如图,∵矩形ABCD，∴CB?AB， ………1分 又∵平面ABCD?平面ABEF，平面ABCD平面ABEF?AB，

∴CB?平面ABEF，

∵AF?平面ABEF，∴AF?CB. ………3分 又∵AB为圆O的直径，∴AF?BF， ∵CBBF?B，CB,BF?平面CBF，∴AF?平面CBF，

∵AF?平面DAF，∴平面DAF?平面CBF. ……………6分 (2)几何体F?ABCD是四棱锥，连接OE,OF,则OE=OF=EF?1，所以?OEF是等边三角形，取E,F的中点G，连接OG，则OG=3，且OG?EF. 2因为AB//EF，所以OG?AB，又∵平面ABCD?平面ABEF.

所以OG?平面ABCD. ……………9分 所以点F到平面ABCD的距离等于OG，又OG=3， 2133?则VF?ABCD??2?. ……………12分

32319. 解：(1)由表中数据，计算得

1x??(1?2?3?4?5)?35，

1y?(37?104?147?196?216)?140，

5b??(x?x)(yii?15ii?15i?y)?2450?(x?x)- 10 -

??2?2???1??0?12?222?450?4510

a?y?bx?140?45?3?5

故所求线性回归方程为y?45x?5，

令x?7，得y?45?7?5?320。 ……………4分 (2) （i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为

5 (0.2?0.?05?)1

共抽取40位业主，则40?0.3=12，

所以有意竞拍不低于1000元的人数为12人。 ……………8分 (ii)由题意，

1205=2169。

由频率直方图估算知，报价应该在900?1000之间 设报价为x百元，

5则(10?x)?0.4?0.3?.

9解得x?9.36

所以至少需要报价936元才能竞拍成功. ……………12分 20. 解:（1）因为P是E上的点，且F1,F2为E的左、右焦点，所以PF1?PF2?2a， 又因为F1F2?2c,?PF1F2的周长为6，所以2a?2c?6, 又因为椭圆的离心率为

1c1，所以?，解得a?2，c?1.所以b?3,E的方程为2a2x2y2??1. ……………4分 43（2）依题意，直线PQ与x轴不重合，故可设直线PQ的方程为x?my?1,

?x2y2?1??22由?4,消去x得：(3m?4)y?6my?9?0, 3?x?my?1?设P(x1,y1),Q(x2,y2)则有??0且y1?y2??6m9,y?y??.…7分 12223m?43m?4设四边形PMNQ的面积和?PQT面积的分别为S1,S2,

11则S1?3S2，又因为S1?[(t?x1)?(t?x2)]?y1?y2，S2?(t?1)?y1?y2.

22- 11 -

11所以[(t?x1)?(t?x2)]?y1?y2?3?(t?1)?y1?y2,

22即3(t?1)?2t?(x1?x2)，得t?3?(x1?x2)，

又x1?my1?1,x2?my2?1,于是t?3?(my1?my2?2)?1?m(y1?y2)，

6m26m24?2,解得m2?, 所以t?1?2，由t?2得1?23m?43m?43设直线PQ的斜率为k，则k?13，所以0?k2?, m4解得?33?k?0或0?k?， 22（?所以直线PQ斜率的取值范围是

33，0）（0，）. ……………12分 2212x21.解：（1）当k??1时，f(x)??e(x?1)?x，f?(x)??exx?x??x(ex?1)

2??)当x?0时，f?(x)?0，当x?0时，f?(x)?0，所以f(x)在(??,0)上单调递增，在(0，上单调递减，所以f(x)在x?0时取到最大值，最大值为f(0)?1.-----------4分 （2）f?(x)?kexx?x?x(kex?1)，

??)上单调递减，又因为f(0)??k?0，当k?0时，f(x)在(??,0)上单调递增，在(0，f(1)??1111?0，f(2k?1)?ke2k?1(2k?2)?(2k?1)2?k(2k?2)?(2k?1)2???0，所以2222f(x)有两个零点；

-------6分

12当k?0时，f(x)??x，所以此时f(x)只有一个零点；

2当k?1时，f?(x)?exx?x?x(ex?1)?0，f(x)在(??,??)上单调递增，f(x)不存在两个零点； ----------7分 当0?k?1时，ln1?lnk)上单调递减，在??lnk?0，f(x)在(??,0)上单调递增，在(0，k(0，??)上单调递增，且f(0)??k?0，f(x)不存在两个零点； -----------9分

当k?1时，ln10)上单调递减，在??lnk?0，f(x)在(??,?lnk)上单调递增，在(?lnk，k- 12 -