?crx?t2() (4-50) 212(1?v)b?k?2E ?值的大小取决于相连板件的相对刚度。对于工形截面轴心受压构件，翼缘的面积和厚度都比腹板大得多，翼缘对腹板的弹性约束也大，而腹板对翼缘的弹性约束则较小。设计规范在综合考虑各种因素的影响后，对腹板取?=1.3，对翼缘取?=1.0。

当板件所受纵向压应力超过比例极限fp时，板件纵向进入弹塑性受力阶段，而板件的横向仍处于弹性工作阶段，板变为正交异性板。可采用下列近似公式计算屈曲应力

?crx???k?2Et2 (4-51) ()212(1?v)b式中 ? — 弹性模量折减系数。根据轴心受压构件的试验资料，可取

式中 ? —构件的长细比。 4.4.3 受压薄板的屈曲后强度

图4-16（a）所示薄板的纵向压应力达临界应力σcrx后，板将会发生屈曲。板屈曲后还会有很大的承载能力，称为屈曲后强度。板屈曲后的分析必须采用板的大挠度理论。纵向受压简支矩形板屈曲后的大挠度平衡微分方程组为

??0.1013?2(1?0.0248?2fy/E)fy/E (4-52)

D?4w?4w?4w?2??2w?2??2w?2??2w (4-53a) (4?222?4)?2?2?222t?x?x?y?x?y?x?y?y?y?x?x?y1?4??4??4??2w2?2w?2w (4-53b) (4?222?4)?()?22E?x?x?y?x?y?y?x?y?2??2??2?式中 φ——应力函数，当取压应力为正时，有2???x;2???y;??xy。

?x?y?y?x 解方程，引入边界条件可得

?x??u?(?u??xcr)cos2?x?y?(?u??xcr)cosa式中σu——x=0和x=a边的平均压应力。

2?yb

﹜ （4-54）

式（4-54）反映了板屈曲后板面内应力的分布规律，如图4-17所示。在板屈曲前，σx是均匀分布的，σy=0。板屈曲后，σx不再均匀分布，且σy不再为零。σy在板中部区域为拉应力，它对板的进一步弯曲起约束作用，使板在屈曲后仍然具有继续承担更大荷载的能力，这称为屈曲后强度。

（a） （b）

图4-17 受压板件的屈曲后强度

（a） 板的应力达到屈曲应力时的变形 （b） 板屈曲后板面内应力分布图

目前还难以采用理论分析的方法得出利用板屈曲后强度的计算公式，而采用有效宽度法。将薄板达极限状态时的应力分布图形（图4-18a）先简化为矩形分布（图4-18b），再在合力相等的前提下，简化为两侧应力为fy矩形图形（图4-18c），称两个矩形的宽度之和be为有效宽度。be的计算公式通过实验来确定。

（a） （b） （c）

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图4-18 应力图形的简化

（a）极限值 （b） 等代值 （c）计算值

4.4.4 轴心受压构件的局部稳定计算

（GB50017—2019）中，当采用整体失稳之前不发生局部失稳的设计准则，即板件的临界应力?构件整体失稳临界应力的设计准则，也称作局部与整体等稳定准则时，由式(4-50)、(4-51)可见，板件的临界应力主要与板件的宽厚比有关。因此设计规范采用限制板件宽厚比的方法来实现设计准则。 对于工形截面（图4-19a），翼缘和腹板分别取k = 0.425和k = 4，根据设计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为

翼缘 b1/t?(10?0.1?)235/fy （4-55） 腹板 h0/tw?(25?0.5?)235/fy （4-56）

式中 b1——翼缘板自由外伸宽度，焊接构件取腹板厚度边缘至翼缘板（肢）边缘的距离，轧制构

件取内圆弧起点至翼缘板（肢）边缘的距离。 ? ——构件两方向长细比（扭转或弯扭失稳时为换算长细比）中的较大值，当?<30时，取? =30；

当? >100时，取? =100。

（a） （b） （c） （d）

图4-19 轴心受压构件板件宽厚比

（a）工形截面 （b） T形截面 （c） 箱形截面 （d） 圆管

T形截面（图4-19 b）的翼缘与工形截面的翼缘受力状态相同，局部稳定按式(4-55)计算。它的腹板也是三边支承一边自由板，但它受翼缘的弹性约束作用较强。腹板的局部稳定计算公式为

热轧剖分T形钢

h0?(15?0.2?)235/ftw焊接T形钢

y （4-57）

h0?(13?0.17?)235/ftwy （4-58）

箱形截面（图4-19 c）的翼缘和腹板在受力上并无区别，均为四边支承板，二者的相对刚度亦接近，可取?=1。为了便于设计，近似地将宽厚比限值取为定值，局部稳定性计算公式为

b0/t（或h0/tw）?40235/fy （4-59）

圆管截面（图4-19 d）轴心受压构件的局部稳定计算公式为

D / t ? 100 (235/ fy ) （4-60） 当构件的承载力有富裕或截面由容许长细比控制时，板件的宽厚比限值可适当放宽。

当工字形或箱形截面轴心受压构件腹板的高厚比不满足式（4-56）或（4-59）要求时，可采用纵向加劲肋加强腹板；也可采用利用腹板屈曲后强度的设计准则，此时在计算构件的强度和整体稳定性时，只考虑翼缘和腹板计算高度边缘两侧宽度各为20tw235/fy的部分组成的有效截面参加工作。但计算构件的稳定系数时，构件的长细比仍根据全部截面求得。三边支承的翼缘板也有屈曲后

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强度，但其影响远小于四边支承板。设计规范不考虑翼缘板的屈曲后强度，其宽厚比必须满足式（4-55）。

上述公式中，钢材的屈服强度fy 不需区分钢材厚度，对于Q235钢统一取fy 235N/mm2，Q345、Q390和Q420钢，分别取fy =345N/mm2，390N/mm2和420N/mm2。

热轧型钢中的工字钢、槽钢、角钢、钢管在确定规格尺寸时，已考虑局部稳定要求，可不作局部稳定性验算。但热轧H型钢应进行局部稳定验算，腹板的计算高度h0取腹板与上下翼缘相接处两内弧起点间的距离。

例题4.3 验算例题4-1中轴心受压构件的局部稳定性是否满足设计要求。 解 翼缘

翼缘满足局部稳定性要求。 腹板

腹板满足局部稳定性要求。

例题4.4 验算例题4-2中轴心受压构件的局部稳定性是否满足设计要求。 解 翼缘

翼缘满足局部稳定性要求。 腹板

腹板不满足局部稳定性要求。

4.5 轴心受压构件设计

4.5.1 设计原则

轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。对于格构式轴心受压构件，还应满足分肢稳定要求，并需对缀材进行设计。设计时应考虑以下几个原则：

1. 截面面积分布应尽量远离主轴线，即尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以增加截面的惯性矩和回转半径，从而提高构件的整体稳定性和刚度；

2. 使关于两个主轴的整体稳定承载力尽量接近，即两轴等稳定，可近似表示为?x=?y，以取得较好的经济效果；

3. 尽量采用双轴对称截面，避免弯扭失稳； 4. 构造简单，便于制作； 5. 便于与其它构件连接； 6. 选择可供应的钢材规格。 4.5.2 实腹式轴心受压构件设计

在设计实腹式轴心受压构件时，构件所用钢材、截面形式、两主轴方向的计算长度lox和loy、轴心压力设计值N一般在设计条件中已经给定，设计主要是确定截面尺寸。通常先按整体稳定要求初选截面尺寸，然后验算是否满足设计要求。如果不满足或截面构成不理想，则调整尺寸再进行验算，直至满意为止。实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件两类，型钢构件制作费用低，

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应优先选用。

进行截面选择时应根据内力大小，两个方向的计算长度值以及制作加工量、材料供应等情况综合考虑。热轧普通工字钢关于弱轴（y轴）的回转半径比强轴（x轴）要小得多，适用于计算长度l0x≥3l0y的情况。热轧H型钢腹板较薄，翼缘较宽，可做到与截面高度相同（HW型），截面特性好。用三块钢板焊成的工字钢和十字形截面组合灵活，容易实现截面材料分布合理，制造并不复杂。圆管和方管截面关于两个形心主轴的回转半径相同，截面为封闭式，内部不易生锈，适用于两个方向计算长度相等的轴心受压构件。用型钢组合而成的截面适用于轴压力很大或构件较长的构件。 1. 轴心受压型钢构件的设计步骤

1) 假设构件的长细比?。整体稳定计算公式中，有两个未知量?和A。所以需先假设一合适的长细比，从而得出?值，才能求得所需截面面积，然后确定截面规格。一般假定?=50~100，当N大而计算长度小时，?取较小值，反之取较大值。所需截面面积为

A= N/(?f)

(2) 所需绕两个主轴的回转半径 ix= lox /? iy = loy /?

(3) 初选截面规格尺寸。根据所需的A、ix、iy查型钢表，可初选出截面规格。

(4) 验算是否满足设计要求。若不满足，需调整截面规格，再验算，直至满足为止。

例题4.5 图4－20a所示为一管道支架，柱承受设计值压力为N=1600kN（静力），柱两端铰支，截面无孔洞削弱，钢材为Q235。要求分别采用热轧普通工字钢和热轧H型钢设计此柱截面。

（a） （b） （c）

图4－20 例题4－5图

（a） 管道支架 （b） 热轧普通工字钢 （c） 热轧H型钢

解 支柱在两个方向的计算长度不相等，取截面放置如图4－19b所示，x轴在支架支撑平面，y轴垂直于支架支撑平面。柱在两个方向的计算长度分别为

l0x=6000mm； l0y=3000mm

1）采用热轧普通工字钢时的截面设计

（1）初选截面

假定λ＝90，热轧普通工字钢绕x轴和y轴失稳分别属于a类和b类截面，?7查得φy=0.621，需要的截面参数为

fy/235???90，由附表

1600?103A???11980mm2 ix= l0x /λ=6000/90=66.7mm iy= l0y /λ=3000/90=33.3mm

?minf0.621?215N查型钢表，初选I56a，A=13500mm，ix=220mm，iy=31.8mm。因翼缘厚度t＝21mm，f=205N/mm2。 （2）截面验算

因截面无孔眼削弱，不必验算强度。热轧普通工字钢也不必验算局部稳定性。只需进行整体稳定性和刚度验算。 λx= l0x / ix=6000/220=27.3<[λ ]=150 λy= l0y / iy=3000/31.8=94.3<[λ ]=150

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