第4章 轴心受力构件

本章导读：轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁架（包括网架和塔架）结构，还常用于工作平台和其它结构的支柱等。轴心受力构件的设计原理也是梁、拉弯和压弯构件设计的基础。本章的主要内容为：轴心受力构件的类型和破坏方式、轴心受力构件的强度和刚度计算、轴心受压构件的整体稳定、轴心受压构件的局部稳定、轴心受压构件的截面设计。重点为轴心受力构件的强度、刚度、整体稳定和局部稳定计算。难点为轴心受力构件的整体稳定和局部稳定性分析与计算。通过本章学习，应了解轴心受力构件的应用和设计要求；掌握强度和刚度的验算方法。了解实腹式轴心受压构件整体稳定的概念和失稳(屈曲)现象，屈曲变形特征和三种屈曲形式；弹性和非弹性稳定临界应力的计算原理及计算长度系数概念；初弯曲、初偏心和残余应力的影响及极限承载力概念。理解按截面型式和屈曲方向分类的多曲线稳定系数原理，掌握整体稳定的计算方法。了解轴心受压板件局部稳定的概念和计算原理，以及与板件宽(高)厚比的联系；掌握轴心受压构件的局部稳定性计算方法。熟练掌握实腹式轴心受压构件截面设计和验算的方法和步骤，选用合适的截面尺寸。了解格构式轴心受压构件中绕虚轴剪切变形对整体稳定的影响和采用换算长细比的概念，掌握格构式轴心受压构件截面设计和验算的方法和步骤。会布置和设计缀条和缀板体系，包括验算分肢长细比、缀条或缀板内力计算和截面验算等。

4.1 概述

轴心受力构件是指只承受通过构件截面形心线的轴向力作用的构件。依轴向力为拉力或压力分为轴心受拉或轴心受压构件。轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁架、网架、塔架结构，还常用于工作平台和其它结构的支柱，各种支撑系统也常常由轴心受力构件组成。轴心受压柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成（图4-1）。柱头支承上部结构并把其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础。本章主要介绍柱身的性能与设计原理，柱头和柱脚的性能与设计原理将在第6章介绍。

轴心受力构件可分为实腹式构件和格构式构件两类（图4-1）。实腹式构件具有整体连通的截面，它构造简单，制作方便，可采用热轧型钢、冷弯薄壁型钢制成，或用型钢和钢板组合而成。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀材相连而成（图4-1b、c），因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表示。截面上通过分肢腹板的轴线叫实轴，通过缀材平面的轴线叫虚轴。缀材的作用是将各

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分肢连成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材分缀条和缀板两类。缀条常采用单角钢，与分肢组成桁架体系。缀板常采用钢板，必要时也可采用型钢，沿构件长度方向分段设置，与分肢组成刚架体系。格构式构件抗扭刚度大，容易实现两主轴方向稳定承载力相等，用料较省。 轴心受力构件的常用截面形式如图4—2所示。截面选型的要求是：(1) 用料经济；(2) 形状简单，便于制作；(3) 便于与其它构件连接。

进行轴心受力构件设计时，轴心受拉构件应满足强度和刚度要求；轴心受压构件除应满足强度、刚度要求外，还应满足整体稳定和局部稳定要求。

图4-1 柱的形式和组成部分 图4-2 轴心受力构件的截面形式

4.2 轴心受力构件的强度和刚度计算

4.2.1轴心受力构件的强度计算

在轴心力N作用下，无孔洞等削弱的轴心受力构件截面上产生均匀受拉或受压应力，当截面的平均应力超过屈服强度fy时，构件会因塑性变形发展引起变形过大，导致无法继续承受荷载。对有孔洞等削弱的轴心受力构件，当荷载较小时，由于应力集中现象，在有孔洞处截面的应力分布是不均匀的。随着轴心力增大，应力高峰处的纤维达屈服强度后，它的应力不再增大而只发展塑性变形，截面上的应力分布渐趋均匀。当净截面的平均应力超过fy时，不仅构件的变形快速增大，而且早期应力高处的纤维可能因塑性应变过大而断裂。因此轴心受力构件以全截面平均应力不超过fy为强度极限状态。设计时强度计算应保证构件净截面上的平均应力σ不超过钢材的强度设计值f 。轴心受力构件的强度按下式计算

??N?f （4-1) An式中 An—— 构件的净截面面积。

钢索是索膜结构、点式玻璃幕墙、索穹顶结构、张弦结构、斜拉结构、悬挂结构、悬索结构、桅杆结构、预应力结构等的重要组成部分，在结构工程中发挥着日益重要的作用。钢索通常采用钢绞线、钢丝绳、钢丝索、圆钢。钢绞线由经热处理的直径为4～6mm高强度钢丝组成，形式有（1＋6）、（1＋6＋12）、（1＋6＋12+18），依次表示从中心往外第一层、第二层、第三层钢丝的数量，如（1＋6＋12）表示中心、第一层和第二层各有1根、6根和12根钢丝组成的钢绞线。相邻层钢丝捻向相反。钢丝绳通常由7股钢绞线捻成，形式有7×7、7×19、7×37，乘号后数字表示一股钢绞线的钢丝数。钢丝索由平行的直径为4～6mm高强度钢丝组成，钢丝的数量有19、37、61根等。 索的截面尺寸远远小于它的长度，抗弯刚度很小，设计时不考虑它承受压力和弯矩，按只能承受拉力进行计算，承载力见有关规范。索结构的形状与各种作用和施加的预应力有关，通常通过施加预应力来调整索的形状。现以承受沿水平均布荷载q作用的索为例（图4-3），说明计算方法。

图4－3

（1）索的内力计算

假定索的材料符合虎克定律，索的形状为抛物线，方程为

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12qL由力的平衡条件可得V=qL/2，H?8。

f由图4-3可得 tan??式中n——矢跨比，n=f/L。

支承处的索内力

V4f??4n HLTmax?跨中的索内力

H?H1?tan2??H1?16n2?H(1?2n2) （4-2) cos? Tmin?H （4-3)

（2）索的长度L’计算

L?索受拉引起的长度增加值

'82dL?L(1＋n) （4-4) ?3?L/2HL16(1＋n2) （4-5) AE3L/2 ?L?'式中 A、E——索的截面积和材料弹性模量。 （3）温度变化引起索的长度变化

?L＝?L?t???tL(1＋n) （4-6)

索的垂度变化可近似取

''8323?L' ?f? （4-7)

16n4.2.2 轴心受力构件的刚度计算

轴心受力构件的计算长度l0与构件截面的回转半径i的比值λ称为长细比。当λ过大时，在运输和安装过程中容易产生弯曲或过大变形；当构件处于非竖直位置时，自重可使构件产生较大挠曲，在动力荷载作用时会发生较大振动。因此构件应具有一定的刚度，来满足结构的正常使用要求。轴心受力构件的刚度通常以长细比来衡量，刚度条件以保证最大长细比λ[λ]来实现，即

?max?(l0/i)max?[?] （4-8)

式中 i——截面回转半径；

l0——杆件的计算长度。拉杆的计算长度取节点之间的距离；压杆的计算长度取节点之间的距离l与计算长度系数μ的乘积，单根构件的μ值见表4-3，与其他构件相连接的构件见相关结构。

《钢结构设计规范》（GB50017—2019）总结了钢结构长期使用的经验，根据构件的重要性和荷

max不超过构件的容许长细比

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载情况，规定了轴心受力构件的容许长细比，见表4-1和表4-2。对于张紧的圆钢拉杆，对长细比不作限值。

受拉构件的容许长细比 表4-1

项次 1 2 构件名称 承受静力荷载或间接承受动力荷载的结构 一般建筑结构 有重级工作制吊车的厂房 350 250 300 200 直接承受动力荷载的结构 250 — 桁架的杆件 吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 其他拉杆、支撑、系杆等（张紧的3 400 350 — 圆钢除外） 注： ① 承受静力荷载的结构中，可仅计算受拉构件在竖向平面内的长细比。 ② 在直接或间接承受动力荷载的结构中，计算单角钢受拉构件的长细比时，应采用角钢的最小回转半径，

但计算在交叉点相互连接的交叉杆件平面外的长细比时，可采用与角钢肢边平行轴的回转半径。

③ 中、重级工作制吊车桁架下弦杆的长细比不宜超过200。

④ 在设有夹钳或刚性料耙等硬钩吊车的厂房中，支撑（表中第2项除外）的长细比不宜超过300。 ⑤ 受拉构件在永久荷载与风荷载组合作用下受压时，其长细比不宜超过250。

⑥ 跨度等于或大于60m的桁架，其受拉弦杆和腹杆的长细比不宜超过300（承受静力荷载或间接承受动力

荷载）或250（直接承受动力荷载）。

受压构件的容许长细比 表4-2

构 件 名 称 容许长细比 柱、桁架和天窗架中的杆件 1 150 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑（吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外） 2 200 用以减少受压构件长细比的杆件 注：① 桁架（包括空间桁架）的受压腹杆，当其内力等于或小于承载能力的50%时，容许长细比值可取为200。 ② 单角钢受压构件的长细比的计算方法与表4-1注②相同。

③ 跨度等于或大于60m的桁架，其受压弦杆和端压杆的容许长细比值宜取100，其他受压腹杆可取150

（承受静力荷载或间接承受动力荷载）或120（直接承受动力荷载）。

④ 由容许长细比控制截面的杆件，在计算其长细比时，可不考虑扭转效应。

项次 4.3 轴心受压构件的整体稳定

4.3.1概述

当结构在荷载作用下处于平衡位置时，微小外界扰动使其偏离平衡位置，若外界扰动除去后仍然能恢复到初始平衡位置，则平衡是稳定的；若外界扰动除去后不能恢复到初始平衡位置，且偏离初始平衡位置愈来愈远，则平衡是不稳定的；若外界扰动除去后不能恢复到初始平衡位置，但仍然能保持在新的平衡位置，则是处于临界状态，也称随遇平衡。当轴心受压构件截面上的平均应力低于或远低于钢材的屈服强度时，若由于其内力与外力之间不能保持平衡的稳定性，微小扰动即促使构件产生很大的弯曲变形、或扭转变形或既弯又扭的弯扭变形而丧失承载能力，称这种现象为轴心受压构件丧失整体稳定性或屈曲。根据变形形式又分为弯曲屈曲、扭转屈曲或弯扭屈曲，如图4-3所示。轴心受压构件的承载力，除长细比很小和有孔洞等削弱的构件可能由强度条件控制外，通常是由整体稳定条件决定承载力。轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果。例如，1907年8月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥（钢桁架三跨悬式桥，中跨长549m，两边跨各长152m。）因悬伸部分的受压下弦杆丧失稳定，导致已安装的19000t钢构件跨了下来，造成75名桥上施工人员遇难。整个事故过程仅15秒钟。因此应给予受压构件的整体稳定特别重视。

（a）弯曲屈曲 （b） 扭转屈曲 （c） 弯扭屈曲

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