在，求出T的坐标，若不存在，说明理由． 22．已知函数f?x??xe?2ax?ax,a?R

x2（1）讨论f?x?的单调性．

（2）??0，都有f?x??ax恒成立，求实数a的取值范围．

安徽六校教育研究会2019届高三第一次素质测试

参考答案（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 1 B 2 A 3 C 4 D 5 C 6 A 7 C 8 D 9 D 10 C 11 B 12 B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．12 14．3? 15．1或?11?1? 16．?ln2,ln3?

32?2?三、解答题（本大题共6题，共70分） 17、（1）f(x)????3sin2x?3?2cos2x?1??3?3sin2x?3cos2x?3?23sin?2x???3

3??∵x????4?11????3??,?，∴t?2x???, ?3?36??24??4?3???3?11??,?上单调递减，?,上单调递增 ?2632????又y?sint在?sin4?33?11?1????1，sin?? ，sin32262所以f(x)max?3?3，f(x)min?3?23 所以值域为[3?23,3?3] （2）f?x0??23sin?2x0?????9??3? ?3??sin2x????0?3?234??∵x0????2?11????3??,??2x0???, ?64336????

又sin?2x0???????13??0，故 cos2x?????0?3?34??????∴cos2x0?cos??2x0?????131333?13 ?????????3?3?424282218．（1）∵?an?为等比数列，由a5?8a3a4得a5?8a2a5?a5?8a2 ∴q?8?q?2

2?an?2n

bn?log2a1?log2a3???log2a2n?1

?1?3?L?(2n?1)?（2）an?(1?2n?1)(n?1)?(n?1)2

2111?11?????? bn?1n(n?2)2?nn?2?Tn?1?1111111?1????L?????? 2?324n?1n?1nn?2??1?111?1331???????? 2?2n?1n?2?224c?dt19．（l）y?e更适合

（2）

?xzi?16ii?1?3.4?2?3?3?2.5?4?2.1?5?1.9?6?1.5?43.8

x?3.5

z?63.4?3?2.5?2.1?1.9?1.5?2.4

62i?xi?1?1?4?9?16?25?36?91

??43.8?6?3.5?2.4??6.6??0.4 ?b91?6?3.5217.5??2.4?0.4?3.5?3.8 ??z?baz??0.4x?3.8

又z?lny?lny??0.4x?3.8 ∴y?e?0.4x?3.8

（3）三年后体脂率y?e可达到1.2%

?0.4x?3.8?e0.2?eln2?1.2

20．（1）连接AE，∵PE?面ABCD∴PE?DE，PE?AE 又PD?AD，故易知Rt△PDE≌Rt△PAE?DE?AE ∵?ADB?45?，则?DAE?45?故AE?BD 又PE?BD且PE?AE?E ∴BD?面PAE，∴BD?PA

（2）由（1）易知E为BD中点，取BC中点F，连接DE 则四边形ABCD为正方形，显然A、E、F三点共线 ∵AD平行且等于FC

∴四边形AFCD为平行四边形，得CD∥AF 又AF?BD?CD?BD而PE?CD，

∴CD?面PBD?面PCD?面PBD且交线为PD

易知△PBD为等腰直角三角形?BP?PD∴BP?面PCD 作MQ?BD垂足为Q?MQ?面ABCD

∵CM与面PCD所成的角和与面ABCD所成角相等，即MP?MQ

又2MQ?BM?21．（1）y?4x

2BM2MQ??2 PMMQ（2）当直线l斜率不存在时，A、B关于x轴对称，易知点若存在则点T在x轴上， 不妨设为(a,0)

设直线l:x?my?1，A?x1,y1?，B?x2,y2? 联立直线l与抛物线方程：

?y2?4x2，得y?4my?4?0 y1?y2?4m，y1y2??4 ??x?my?1因为FT平分?ATB 所以kAT?kBT?0，即

y1y2??0 y1x2?ay1?x1y2?ay2?0 x1?ax2?a

?my2?1?y1?ay1??my1?1?y2?ay2?0

2my1y2?(1?a)?y1?y2??0

?8m?(1?a)4m?0 所以a??1

综上，存在T满足FT平分?ATB，且坐标为T(?1,0) 22．（1）f?(x)?e?xe?2a?2ax?e?2a?xe?2a

xxx?x??(x?1)?ex?2a?

1°当2a?0，即a?0时，e?2a?0

在(??,?1)上，f?(x)?0?f(x)在(??,?1)上单调递减 在(?1,??)上，f?(x)?0?f(x)在(?1,??)上单调递增 2°当2a?0时，即a?0时，令e?2a?0?x?ln2a ①ln2a??1即0?a?xx1时 2ef(x)在(??,ln2a)上单调递增，在(ln2a,?1)上单调递减，

在??1,???上单调递增 ②ln2a??1即a?1时 2ef(x)在(??,?1)上单调递增，在(?1,ln2a)上单调递减，

在(ln2a,??)上单调递增 ③ln2a?1，即a?x1，f(x)在R上单调递增 2e2（2）f(x)?xe?2ax?ax?ax，对?x?0恒成立

?x?ex?3a?ax??0对?x?0恒成立

即x?0时，e?3a?ax?0恒成立 令g(x)?e?3a?ax?g?(x)?e?a ∵x?0?e?1

当a?1时，g?(x)?0?g(x)在(0,??)上单调递增

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