10、几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 当a?0时 开口向上 当a?0时 开口向下 对称轴 顶点坐标 （0,0） (0, k) (h,0) (h,k) y?ax2 y?ax?k 2y?a?x?h? 2x?0（y轴） x?0（y轴） x?h y?a?x?h??k 2x?h x??b 2ay?ax2?bx?c b4ac?b2，(?) 2a4a11、用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y?ax?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通 常选择一般式.
（2）顶点式：y?a?x?h??k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择
22 顶点式.
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式： y?a?x?x1??x?x2?. 12.、直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y?ax?bx?c得交点为(0, c).
（2）与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax?bx?c有且只有一个交点
(h,ah222?bh?c).
（3）抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元
二次方程ax?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点???0?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切；
5
22
③没有交点???0?抛物线与x轴相离. （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐
标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax?bx?c?k的两个实数根.
（5）一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图像G的
22交点，由方程组 y?kx?ny?ax?bx?c2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时
③方程组无?l与G有两个交点; ②方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；解时?l与G没有交点.
（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax?bx?c与x轴两交点为
2A?x1，0?，B?x2，0?，由于x1、x2是方程ax2?bx?c?0的两个根，故
bcx1?x2??,x1?x2?aaAB?x1?x2?
同步训练：
?x1?x2?2??x1?x2?2b2?4ac??b?4c?4x1x2???????aaa?a?21、已知函数y?x?bx?3的图像经过点（2，-3）
（1）求这个函数解析式。
（2）求图像与坐标轴的交点坐标和顶点坐标，并画出函数大致的图像。 （3）当x≥2时，求y的取值范围。
2、已知函数y??ax?b(a?0)的图像经过一、二、四象限，则函数y?ax?bx的图像必不经过第 象限。
3、抛物线y?ax?bx?c与直线y?ax?c在同一平面直角坐标系中的图像大致是（ ）
222 6
第三章：圆的基本性质
（一）圆的定义
在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
Ａ
Ｂ Ｃ
（二）圆的有关概念
弦 直径 圆弧 半圆 劣弧 优弧 等圆 同心圆
（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“ ”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的 ．
(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。 （三）三点确定一个圆？
1：经过一个已知点A能作多少个圆?
结论：经过一个已知点A能作无数个圆! 2：经过两个已知点A,B能作多少个圆？
结论：经过两个已知点A,B能作无数个圆!
讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？ 讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？ 3：经过三个已知点A、B、C能作多少个圆？ 结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆
7
（四）平面上点与圆的位置关系
一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：
d
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个
三角形叫做圆的内接三角形.
举例、1：⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心即外
接圆的圆心。
2：三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点. 2：练一练
a：下列命题不正确的是 ( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. b：三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内. 知识小结
1：不在同一直线上的三点确定一个圆。 2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。
3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念
（六）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． 推论1
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧.
例 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O到水面的距离OC ．
O
C
A B
1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． 2．如图，AB是⊙0的中直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不一定成立的是（ ）
BD=BC ⌒ ⌒ A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．
8